四川省成都市2021-2022学年高一上学期期末调研考试数学试题及参考答案

成都市2021～2022学年度上期期末高一年级调研考试数学第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(2022成都高一上期末统考1)()A．B．C．D．【答案】C(2022成都高一上期末统考2)已知集合，，则()A．B．C．D．【答案】A(2022成都高一上期末统考3)已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且．若角的终边上有一点，则的值为()A．3B．C．D．4【答案】B(2022成都高一上期末统考4)若，则的大小关系是()A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】中间值比较大小(2022成都高一上期末统考5)已知一元二次方程的两个不等实根都在区间内，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，解得【考点】二次函数根的分布(2022成都高一上期末统考6)函数的单调递增区间为()A．B．C．D．【答案】C【解析】周期，正切函数单调区间长度为一个周期，在加上周期的整数倍，故可以直接选C【考点】正切函数的单调递增区间(2022成都高一上期末统考7)已知函数的零点在区间内，则()A．4B．3C．2D．1【答案】B【考点】零点存在定理(2022成都高一上期末统考8)函数的图象大致为()A．B．C．D．【答案】A【解析】是偶函数排除B，D，当时，故选A【考点】函数图像辨识(2022成都高一上期末统考9)若，则的值为()A．B．C．D．【答案】D【解析】而，故【考点】三角函数给值求值(2022成都高一上期末统考10)对于函数定义域中任意的，当时，总有=1\*GB3①；=2\*GB3②都成立，则满足条件的函数可以是()A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意的在单调递增，且是上凸函数，故选B【考点】函数的单调性与凹凸性(2022成都高一上期末统考11)已知函数，当时，，，则下列结论正确的是()A．是函数的一个零点B．函数的最小正周期为C．函数的图像的一个对称中心为D．函数的图像向右平移个单位长度可以得到函数的图像【答案】D【解析】，故是函数的最大值点或者最小值点，它们之间距离的最小值即为最小正周期，故，故，则，，故此时，易知ABC错误，D正确【考点】三角函数图像及其性质(2022成都高一上期末统考12)设函数，若对于任意给定的，都存在唯一的非零实数满足，则正实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A【解析】可以采用特殊值法，根据的图像可以判断，当，不符合题意，故排除CD当时，满足题意，故选A实际上，根据的图像，设，则在上恒成立即在上恒成立故，解得【考点】复合函数含参问题，恒成立(二次函数法)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.(2022成都高一上期末统考13)若函数的图像经过点，则______．【答案】2(2022成都高一上期末统考14)已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的面积为______．【答案】(2022成都高一上期末统考15)若偶函数在区间上单调递增，且，则不等式的解集是______．【答案】【解析】画出的草图即可解决【考点】单调性和奇偶性的综合应用(2022成都高一上期末统考16)设函数，则函数的值域为______；若方程在区间上的四个根分别为()，则【答案】【解析】，又，故，故是函数在内的对称轴故故原式的值为【考点】平方求值域，函数对称轴的证明及应用三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(2022成都高一上期末统考17)计算下列各式的值：(1)；(2)．【解析】(2022成都高一上期末统考18)在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，已知点的纵坐标为．(1)求的值；(2)求的值．【解析】(2022成都高一上期末统考19)已知函数是定义在区间上的奇函数，且．(1)求函数的解析式；(2)判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明．【解析】(2022成都高一上期末统考20)人类已进入大数据时代.目前数据量已经从TB(1TB=1024GB)级别跃升到PB(1PB=1024TB)，EB(1EB=1024PB)，乃至ZB(1ZB=1024EB)级别．某数据公司根据以往数据，整理得到如下表格：时间2008年2009年2010年2011年2012年……间隔年份x(单位：年)01234……全球数据量y(单位：ZB)0.50.751.1251.68752.53125……根据上述信息，经分析后发现函数模型能较好地描述2008年起全球产生的数据量y(单位：ZB)与间隔年份x(单位：年)的关系(1)求函数的解析式；(2)请估计2021年全球产生的数据量是2011年的多少倍？(结果保留3为小数)参考数据：，，，．【解析】(2022成都高一上期末统考21)已知函数在一个周期内的图像如图所示．(1)求函数的解析式；(2)若存在，使得关于的不等式成立，求实数的最小值．【