大一高数课件第十章10-习题

大一高数课件第十章10-习题PPT,YOURLOGO20XX.XX.XX汇报人：PPT目录01单击添加目录项标题02习题内容03习题解析04习题答案添加章节标题01习题内容02习题1题目：求函数y=sin(x+π/4)在[-π/2,π/2]上的最大值和最小值解题思路：利用三角函数的性质，将函数转化为标准形式，再根据定义域求最值解答过程：(1)将函数y=sin(x+π/4)化为标准形式y=cos[π/2-(x+π/4)]=cos[(π/4)-x]=cos[x-(π/4)](2)根据定义域[-π/2,π/2]，可得x-(π/4)的取值范围为[-π/4,3π/4](3)在此区间内，cos函数的最大值为1，最小值为-1，因此y的最大值为1，最小值为-1(1)将函数y=sin(x+π/4)化为标准形式y=cos[π/2-(x+π/4)]=cos[(π/4)-x]=cos[x-(π/4)](2)根据定义域[-π/2,π/2]，可得x-(π/4)的取值范围为[-π/4,3π/4](3)在此区间内，cos函数的最大值为1，最小值为-1，因此y的最大值为1，最小值为-1结论：函数y=sin(x+π/4)在[-π/2,π/2]上的最大值为1，最小值为-1习题2答案：函数f(x)的单调递增区间为(-∞,1)和(3,+∞)，单调递减区间为(1,3)。单击此处添加标题具体步骤：对函数f(x)求导得到f'(x)=3x^2-12x+9，解不等式f'(x)>0得到x<1或x>3，解不等式f'(x)<0得到1<x<3，所以函数f(x)在区间(-∞,1)和(3,+∞)上单调递增，在区间(1,3)上单调递减。单击此处添加标题题目：求函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1的单调区间单击此处添加标题解题思路：首先求导数，然后判断导数的正负性，从而确定函数的单调区间。单击此处添加标题习题3具体步骤：求导数，解不等式，确定单调区间结果：函数f(x)在区间(-∞,1)和(3,+∞)上单调递增，在区间(1,3)上单调递减题目：求函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1的单调区间解题思路：首先求导数，然后判断导数的正负性，从而确定函数的单调区间习题4添加标题题目：求函数y=sin(x+π/4)在[0,π]上的最大值和最小值添加标题解题思路：利用正弦函数的性质，将函数化为标准正弦函数形式，再利用正弦函数的单调性求解。添加标题解题步骤：将函数y=sin(x+π/4)化为标准正弦函数形式y=sin(x+π/4)=sinx*cosπ/4+cosx*sinπ/4，再利用正弦函数的单调性，当x=π/4时，y取得最大值1；当x=3π/4时，y取得最小值-1。添加标题答案：最大值为1，最小值为-1。习题解析03解析1题目：求极限解析：利用等价无穷小替换和求极限的公式进行计算答案：1解题思路：先观察函数形式，再选择合适的求极限方法进行计算解析2解析题目：对题目进行详细解读，明确解题思路解题步骤：逐步展示解题过程，注重细节和逻辑解析答案：对答案进行详细解释，确保理解正确总结归纳：对解题方法和思路进行总结归纳，方便回顾和复习解析3解析题目：对题目进行详细解读，明确解题思路解题步骤：逐步展示解题过程，注重细节和关键点解析答案：对答案进行详细解释，确保理解正确总结归纳：对解题方法和思路进行总结归纳，方便后续复习解析4添加标题添加标题添加标题添加标题解题思路：利用极限运算法则进行求解题目：求极限具体步骤：先化简，再利用极限运算法则求解答案：计算结果为x=2习题答案04答案1解析：通过求导和积分，将原式化简为0题目：求极限答案：利用洛必达法则，得到结果为0注意事项：注意洛必达法则的使用条件答案2题目：求函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1的单调区间答案：首先求导数，得到f'(x)=3x^2-12x+9。令f'(x)=0，解得x=1或x=3。因此，f(x)在(-∞,1)和(3,∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减。解析：通过求导数，我们可以找到函数的单调区间。在本题中，我们首先求导数f'(x)，然后令f'(x)=0，解得x=1和x=3。根据这两个解，我们可以确定函数f(x)的单调区间。总结：通过求导数并解方程，我们可以找到函数的单调区间。在本题中，我们找到了函数f(x)的单调区间为(-∞,1)和(3,∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减。答案3备注：需要注意函数的定义域和周期性。单击此处添加标题解析：正弦函数在[-π/2,π/2]区间内是单调递增的，因此可以通过平移得到y=sin(x+π/4)的单调递增区间。单击此处添加标题题目：求函数y=sin(x+π/4)的单调递增区间单击此处添加标题答案：由-π+2kπ≤x+π/4≤2kπ，得-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ，所以函数y=sin(x+π/4)的单调递增区间为[-3π/4+2kπ,π/4+2kπ](k