2024届北京市第七中学数学八下期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届北京市第七中学数学八下期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，字母M所代表的正方形的面积是（）A．4 B．5 C．16 D．342．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m3．四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件（）A．AD=BC B．AB=CD C．∠DAB=∠ABC D．∠ABC=∠BCD4．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO5．如图，在长方形中，绕点旋转，得到，使，，三点在同一条直线上，连接，则是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形6．下列运算中，正确的是（）A．＋＝ B．－＝C．÷＝＝1 D．4×＝27．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为，则可列方程（）A． B．C． D．8．在平面直角坐标系中，直线l经过一、二、四象限，若点（2，3），（0，b），（﹣1，a），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断不正确的是（）A．b＞a B．a＞3 C．b＞3 D．c＞09．将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为()A．2 B．4 C．6 D．810．已知平行四边形中，，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上，反比例函数y=(x>0)的图象与正比例函数y=x的图象交于点A．BC边经过点A，CD边与反比例函数图象交于点E，四边形OACE的面积为6.则点A的坐标为_____；12．已知P1（x1,y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1<x2<0，则y1____y2.（填“>”或“<”）13．在一次数学单元考试中，某小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，100，70。则这组数据的中位数分别是_________________________分。14．若最简二次根式与可以合并，则a＝____．15．一个纳米粒子的直径是0.000000035米，用科学记数法表示为______米.16．观察分析下列数据：0，，，-3，，，，…，根据数据排列的规律得到第10个数据应是__________．17．如图，点E是正方形ABCD边AD的中点，连接CE，过点A作AF⊥CE交CE的延长线于点F，过点D作DG⊥CF交CE于点G，已知AD＝2，则线段AF的长是_____．18．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，从点A(0,4)出发的一束光，经x轴反射，过点C(6,4)，求这束光从点A到点C所经过的路径长度.20．（6分）五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．21．（6分）先阅读下面的内容，再解决问题：问题：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：（1）分解因式：______；（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值；（3）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．22．（8分）武胜县白坪—飞龙乡村旅游度假村橙海阳光景点组织20辆汽车装运完A,B,C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（元）1200160010001设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；2如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？3设销售利润为W（元），求W与x之间的函数关系式；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.23．（8分）如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．（l）当点C与点O重合时，DE=；（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；（3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．24．（8分）如图，在中，是边上的中线，的垂直平分线分别交于点，连接．（1）求证：点在的垂直平分线上；（2）若，请直接写出的度数．25．（10分）计算:.26．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】分析：根据勾股定理：直角三角形斜边的平方减直角边的平方等于另一直角边的平方，可得答案．详解：由勾股定理，得：M=25﹣9=1．故选C．点睛：本题考查了勾股定理，利用了勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方．2、C【解题分析】

利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【题目详解】解：如图，门框的对角线长为：=2.5m，所以能通过门框的木板的最大宽度为2.5m，故选C．【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．3、B【解题分析】

根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【题目详解】∵AB∥CD，∴只要满足AB=CD，可得四边形ABCD是平行四边形，故选：B．【题目点拨】考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、D【解题分析】A选项：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

在△BOC和△DOA中，∴△BOC≌△DOA（AAS），

∴BO=DO，

∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

B选项：∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，

∴∠ADC+∠DCB=180°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

C选项：∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

D选项：由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，

无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；故选D.【题目点拨】平行四边形的判定有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．5、D【解题分析】

证明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根据旋转的性质证得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解决问题．【题目详解】解：∵四边形AGFE为矩形，

∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；

由题意，△AEF绕点A旋转得到△ABC，

∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，

∴∠FAC＝∠EAB＝90°，

∴△ACF是等腰直角三角形．

故选：D．【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用旋转的性质来分析、判断、解答．6、D【解题分析】

根据二次根式的运算法则即可判断【题目详解】A.与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B.与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；C.÷＝＝6，故该选项错误；D.4×＝2，计算正确.故选D.【题目点拨】此题主要考二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7、B【解题分析】

根据题意：第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x．【题目详解】解：已设这个百分数为x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故选：B．【题目点拨】本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程．8、A【解题分析】

依据直线l经过一、二、四象限，经过点（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），在直角坐标系中画出直线l，即可得到a＞b，a＞b＞3，c＞1．【题目详解】.解：∵直线l经过一、二、四象限，经过点（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），∴画图可得：∴a＞b＞3，c＞1，故选A．【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．9、B【解题分析】

连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，同理可得答案．【题目详解】解：如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，∴∠PAF=∠NAE，∴△PAF≌△NAE，∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，而△NAP的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4，∴四边形AENF的面积为1cm1，四块阴影面积的和为4cm1．故选B．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．10、C【解题分析】

由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．【题目详解】由∠A=∠B=∠C=90°可判定四边形ABCD为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD为正方形，故选：C．【题目点拨】本题考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．二、填空题(每小题3分,共24分)11、(3,2)【解题分析】

把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组即可求出A点坐标；【题目详解】∵点A是反比例函数y=(x>0)的图象与正比例函数y=x的图象的交点，∴，解得(舍去)或∴A(3,2)；故答案为：(3,2)【题目点拨】此题考查反比例函数，解题关键在于把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组12、>【解题分析】

根据反比例函数的增减性，k=1>0，且自变量x＜0，图象位于第三象限，y随x的增大而减小，从而可得结论．【题目详解】在反比例函数y=中，k=1＞0，∴该函数在x＜0内y随x的增大而减小．∵x1＜x1＜0，∴y1＞y1．故答案为：＞．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在x＜0内y随x的增大而减小．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的图象增减性是关键．13、75【解题分析】

根据中位数的定义即可求解.【题目详解】先将数据从小到大排序为65，70，70，80，90，100，故中位数为(70+80)=75【题目点拨】此题主要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义.14、1【解题分析】

由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可列出一个关于a的方程，解方程即可求出a的值．【题目详解】解：由题意，得1+2a=5−2a，解得a=1.故答案为1.【题目点拨】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．15、3.5×10-1．【解题分析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.000

000

035=3.5×10-1．

故答案为：3.5×10-1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、1【解题分析】

通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【题目详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．17、1【解题分析】

先利用正方形的性质得到∠ADC=90°，CD=AD=1，再利用E点为AD的中点得到AE=DE=，则利用勾股定理可计算出CE=5，然后证明Rt△AEF∽Rt△CED，从而利用相似比可计算出AF的长．【题目详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝90°，CD＝AD＝1，∵点E是正方形ABCD边AD的中点，∴AE＝DE＝，在Rt△CDE中,∵AF⊥CE，∴∠F＝90°，∵∠AEF＝∠CED，∴Rt△AEF∽Rt△CED，∴，即∴AF＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了相似三角形的判定与性质．18、（40﹣x）（30+3x）=3．【解题分析】试题分析：设每件童裝应降价x元，可列方程为：（40﹣x）（30+3x）=3．故答案为（40﹣x）（30+3x）=3．考点：3．由实际问题抽象出一元二次方程；3．销售问题．三、解答题(共66分)19、10.【解题分析】

首先过点B作BD⊥x轴于D，由A（0，4），C(6,4)，即可得OA=CD=4，OD=6，由题意易证得△AOB≌△CDB，根据全等三角形即可得OB=BD=3，AB=CB，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点C所经过的路径的长．【题目详解】解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵A(0,4)，C(6,4)，∴OA=CD=4，OD=6，由题意得，∠ABO=∠CBD,∵∠AOB=∠CDB=90°，∴△AOB≌△CDB，∴OB=BD=3，AB=CB,在Rt△AOB中，,∴这束光从点A到点C所经过的路径长度为AB+BC=10.【题目点拨】此题考查勾股定理，点的坐标，解题关键在于作辅助线.20、（1）甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．【解题分析】

（1）根据购进甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；

（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．【题目详解】（1）设商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，得解得：，答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）设甲商品进a件，乙商品（100﹣a）件，由题意得，a≥4（100﹣a），a≥80，设利润为y元，则，y＝10a+20（100﹣a）＝﹣10a+2000，∵y随a的增大而减小，∴要使利润最大，则a取最小值，∴a＝80，∴y＝2000﹣10×80＝1200，答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．【题目点拨】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．21、（1）（a−3）（a−1）；（2）当a＝7，b＝4，c＝1时，△ABC的周长最小，最小值是：7＋4＋1＝16；（3）当x＝−1时，多项式−2x2−4x＋3有最大值，最大值是1．【解题分析】

（1）根据题目中的例子，可以对题目中的式子配方后分解因式；（2）根据题目中的式子，利用配方法可以求得a、b的值，根据三角形三边关系确定c的值，由三角形周长可得结论；（3）根据配方法即可求出答案．【题目详解】解：（1）a2−8a＋11＝（a2−8a＋16）−1＝（a−4）2−12＝（a−3）（a−1），故答案为：（a−3）（a−1）；（2）∵a2＋b2−14a−8b＋61＝0，∴（a2−14a＋49）＋（b2−8b＋16）＝0，∴（a−7）2＋（b−4）2＝0，∴a−7＝0，b−4＝0，解得，a＝7，b＝4，∵△ABC的三边长是a，b，c，∴3＜c＜11，又∵c边的长为奇数，∴c＝1，7，9，当a＝7，b＝4，c＝1时，△ABC的周长最小，最小值是：7＋4＋1＝16；（3）−2x2−4x＋3，＝−2（x2＋2x＋1−1）＋3，＝−2（x＋1）2＋1，∴当x＝−1时，多项式−2x2−4x＋3有最大值，最大值是1．【题目点拨】本题考查配方法，三角形三边关系，解题的关键是正确理解题意给出的方法，解决问题，本题属于基础题型．22、（1）y=-2x+20；（2）5种；（3）装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为140800元.【解题分析】

(1)利用“车辆数之和=20”这个等量关系进行列式即可；(2)关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥4；(3)总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×1200+装运B种脐橙的车辆数×5×1600+装运C种脐橙的车辆数×4×1000，然后按x的取值来判定．【题目详解】解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为20-x-y，则有：6x+5y+420-x-y=100（2）由（1）知，装运A由题意得：x≥4-2x+20≥4解得4≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为4、5、6（3）W=6x×1200+5(∵k=-4800<0∴W的值随x的增大而减小要使W利润最大，则x=4，故选方案为：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车.W最大=-4800×4+160000=140800答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为140800元.故答案为：（1）y=-2x+20；（2）5种；（3）装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为140800元.【题目点拨】解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系．确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．23、（1）1；（1）证明见解析；（3）≤OD≤1．【解题分析】

（1）画出图形，根据DE垂直平分BC，可得出DE是△BOA的中位线，从而利用中位线的性质求出DE的长度；（1）先根据中垂线的性质得出DB=DC，EB=EC，然后结合CE∥OB判断出BE∥DC，得出四边形BDCE为平行四边形，结合DB=DC可得出结论．（3）求两个极值点，①当点C与点A重合时，OD取得最小值，②当点C与点O重合时，OD取得最大值，继而可得出OD的取值范围．【题目详解】解：∵直线AB的解析式为y=﹣1x+4，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），即可得OB=4，OA=1，（1）当点C与点O重合时如图所示，∵DE垂直平分BC（BO），∴DE是△BOA的中位线，∴DE=OA=1；故答案为：1；（1）当CE∥OB时，如图所示：∵DE为BC的中垂线，∴BD=CD，EB=EC，∴∠DBC=∠DCB，∠