2024届安徽省宿州市泗县八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届安徽省宿州市泗县八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则该直线的表达式为（）A．y=-x-4 B．y=-2x-4 C．y=-3x+4 D．y=-3x-42．在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC=3，AC=4，则线段CD的长是（）A．2 B．3 C．52 D．3．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x＞1 D．x＞04．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．B．C．D．6．小华用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，则他摆完这个直角三角形共用火柴棒（）A．25根 B．24根 C．23根 D．22根7．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，108．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）A． B． C． D．9．已知三角形两边长为2和6，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A． B． C．或 D．以上都不对10．二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1纳米=0.000000001米，则5纳米可以用科学记数法表示为()A．米 B．米 C．米 D．米二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是______12．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________．13．已知点P(1，2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，则k=_______．14．若数据，，…，的方差为6，则数据，，…，的方差是______.15．若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为________．16．如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，对角线AC，BD交于点P，反比例函数的图象经过P，D两点，则AB的长是______．17．如图,已知：∠MON=30°,点A、A、A…在射线ON上,点B、B、B…在射线OM上,△ABA、△ABA、△ABA…均为等边三角形,若OA=1,则△ABA的边长为____18．若有意义，则x的取值范围是____．三、解答题(共66分)19．（10分）运城市某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）今年为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了，乙种足球售价比第一次购买时降低了.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．21．（6分）中，分别是上的不动点.且，点是上的一动点．（1）当时（如图1），求的度数；（2）若时（如图2），求的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由.22．（8分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：（1）请根据统计图填写下表：平均数方差中位数众数甲7575乙33.372.5（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析，你认为反映出什么问题？①从平均数和方差相结合分析；②从折线图上两名同学分数的走势上分析．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，，以坐标原点为位似中心，在第三象限画出与位似的三角形，使相似比为，并写出所画三角形的顶点坐标.24．（8分）先化简（-m-2）÷，然后从-2＜m≤2中选一个合适的整数作为m的值代入求值．25．（10分）如图，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝kx+b相交于点A，直线l1与y轴相交于点B，直线l2与y轴负半轴相交于点C，OB＝2OC，点A的纵坐标为1．（1）求直线l2的解析式；（2）将直线l2沿x轴正方向平移，记平移后的直线为l1，若直线l1与直线l1相交于点D，且点D的横坐标为1，求△ACD的面积．26．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中．①已知点P的速度为每秒10cm，点Q的速度为每秒6cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为x、y（单位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求x与y满足的函数关系式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

先求出直线y=kx-1（k＜0）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于1，得到一个关于k的方程，求出此方程的解，即可得到直线的解析式．【题目详解】解：直线y=kx-1（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-1）（，0），

∵直线y=kx-1（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于1，

∴×（-）×1=1，解得k=-2，

则直线的解析式为y=-2x-1．

故选：B．【题目点拨】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式．根据三角形面积公式及已知条件，列出方程，求出k的值，即得一次函数的解析式．2、C【解题分析】

根据勾股定理列式求出AB的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【题目详解】解：∵AC=4cm，BC=3，

∴AB=AC2+B∵D为斜边AB的中点，

∴CD=12AB=12×5=52．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．3、A【解题分析】

二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.【题目详解】解：∵二次根式有意义,∴x-1≥0,∴x≥1,故选A.【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件.4、B【解题分析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．数据3，a，1，5的众数为1，即1次数最多；即a=1．则其平均数为（3+1+1+5）÷1=1．故选B．考点：1.算术平均数；2.众数．5、C【解题分析】

直接利用因式分解的定义分析得出答案．【题目详解】解：A.，是单项式乘以单项式，故此选项错误；B.，从左到右的变形是整式的乘法，故此选项错误；C.，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；D.，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故此项错误。故选：C【题目点拨】本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．6、B【解题分析】

根据勾股定理即可求得斜边需要的火柴棒的数量．再由三角形的周长公式来求摆完这个直角三角形共用火柴棒的数量【题目详解】∵两直角边分别用了6根、8根长度相同的火柴棒∴由勾股定理，得到斜边需用：（根），∴他摆完这个直角三角形共用火柴棒是：6+8+10=24（根）．故选B．【题目点拨】本题考查勾股定理的应用，是基础知识比较简单．7、D【解题分析】

分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【题目详解】∵22+32≠42，∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵32+42≠62，∴以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵42+52≠62，∴以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵62+82＝102，∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意。故选D．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，能够熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．8、D【解题分析】

根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.【题目详解】A、x+3≥1，解得：x≥-3，故此选项错误；B、x-3＞1，解得：x＞3，故此选项错误；C、x+3＞1，解得：x＞-3，故此选项错误；D、x-3≥1，解得：x≥3，故此选项正确，故选D．【题目点拨】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于1．9、C【解题分析】

根据勾股定理，分所求第三边为斜边和所求第三边为直角边两种情况计算即可．【题目详解】解：根据勾股定理分两种情况：（1）当所求第三边为斜边时，第三边长为：；（1）当所求第三边为直角边时，第三边长为：；所以第三边长为：或．故选C．【题目点拨】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a1+b1=c1．也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．10、C【解题分析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：5纳米=5×10﹣9，故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x>1【解题分析】分析：根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．详解：∵直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），

∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，

故答案为x＞1．点睛：解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小.12、20.【解题分析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，BD=∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10,∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，FG∥BD,FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5,∴四边形EHGF为菱形，∴四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案为20.点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.13、-5【解题分析】

根据“点P(1，2)关于x轴的对称点为P′”求出点P′的坐标，再将其代入y=kx+3，即可求出答案.【题目详解】∵点P(1，2)关于x轴的对称点为P′∴点P′坐标为（1，-2）又∵点P′在直线y=kx+3上∴-2=k+3解得k=-5，故答案为-5.【题目点拨】本题考查的是坐标对称的特点与一次函数的知识，能够求出点P′坐标是解题的关键.14、1.【解题分析】

根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加2，所以波动不会变，方差不变．【题目详解】原来的方差，现在的方差==1，方差不变．故答案为：1．【题目点拨】此题考查了方差，本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．15、1：1．【解题分析】

根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．【题目详解】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：1，∴△ABC与△DEF的周长比为1：1．故答案为：1：1．【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比．16、2【解题分析】

设D（m,）,则P（2m,）,作PH⊥AB于H.根据正方形性质，构建方程可解决问题.【题目详解】解：设D（m,）,则P（2m,）,作PH⊥AB于H.故答案为：2【题目点拨】本题考核知识点：反比例函数的图象、正方形性质.解题关键点：利用参数构建方程解决问题.17、32【解题分析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出AB∥AB∥AB，以及AB=2BA，得出AB=4BA=4，AB=8BA=8，AB=16BA…进而得出答案．【题目详解】∵△ABA是等边三角形，∴AB=AB,∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°−120°−30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°−60°−30°=90°,∵∠MON=∠1=30°，∴OA=AB=1，∴AB=1，∵△ABA、△BA是等边三角形，∴∠11=∠10=60°,∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴AB∥AB∥AB，∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°，∴AB=2BA,AB=4BA，∴AB=4BA=4，AB=8BA=8，AB=16BA=16，以此类推：AB=32BA=32.故答案为：32【题目点拨】此题考查等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出AB∥AB∥AB18、x≥1．【解题分析】

直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【题目详解】∵有意义，∴x≥1，故答案为：x≥1．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）最多可购买31个乙种足球.【解题分析】

（1）设购买一个甲种足球需x元，根据：购买足球数＝总费用÷单价，购买甲种足球的数量＝2×购买乙种足球数量，列出方程求解即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据：购买甲足球费用＋购买乙足球费用≤3000，列出不等式，求解得结论．【题目详解】（1）解：设购买一个甲种足球需元，则购买一个乙种足球需元，由题意得：，解得：经检验，是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元.（2）设这所学校再次购买个乙种足球，则购买个甲种足球，由题意得：解得：，答：最多可购买31个乙种足球.【题目点拨】本题解题关键：在于弄清已知数与所求量的数量关系，建立联系，特别注意的是分式方程在应用题里面也需要检验.20、（1）k=-1，b=4；（2）x＜1；（3）点D的坐标为D（0，﹣4）或D（0，12）．【解题分析】

（1）用待定系数法求解；（2）kx+b＞3x，结合图象求解；（3）先求点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m），直线DB：y＝-，过点C作CE∥y轴，交BD于点E，则E（1，），可得CE，S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝|3﹣|×4＝2|3﹣，由S△BCD＝2S△BOC可求解.【题目详解】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b，得：解得：；（2）由kx+b﹣3x＞0，得kx+b＞3x，∵点C的横坐标为1，∴x＜1；（3）由（1）直线AB：y＝﹣x+4当y＝0时，有﹣x+4＝0，解得：x＝4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m），∴直线DB：y＝-，过点C作CE∥y轴，交BD于点E，则E（1，），∴CE＝|3﹣|∴S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝|3﹣|×4＝2|3﹣|．∵S△BCD＝2S△BOC，即2|3﹣|＝×4×3×2，解得：m＝﹣4或12，∴点D的坐标为D（0，﹣4）或D（0，12）．【题目点拨】考核知识点：一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.21、（1）；（2）相同，.【解题分析】

（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；

（2）根据全等三角形的判定和性质和三角形的内角和即可得到结论．【题目详解】（1）（2）相同，理由是：又【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．22、（1）125，75，75，70；（2）①见解析；②见解析．【解题分析】

(1)根据平均数、方差、中位数、众数的概念以及求解方法分别进行求解即可得；(2)①根据平均数以及方差的大小关系进行比较分析即可；②根据折线图的走势进行分析即可.【题目详解】(1)甲方差：，甲的中位数：75，乙的平均数：，乙的众数为70，故答案为：125，75，75，70；(2)①从平均数看，甲同学的成绩比乙同学稍好，但是从方差看，乙同学的方差小，乙同学成绩稳定，综合平均数和方差分析，乙同学总体成绩比甲同学好；②从折线图上两名同学分数的走势，甲同学的成绩在稳步直线上升，属于进步计较快，乙同学的成绩有较大幅度波动，不算稳定．【题目点拨】本题考查了折线统计图，正确理解方差、中位数、平均数、众数的含义是解题的关键．23、见解析，，，.【解题分析】

直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【题目详解】解：如图所示：，则，，.【题目点拨】此题主要考查了位似变换，以及坐标与图形的性质，关键是掌握若位似比是k，则原图形上的点(x，y)，经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(-kx，-ky).24、，．【解题分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在中选一个使得原分式有意义的整数作为m的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】分式的分母不能为0解得因此，从中选，代入得：原式．（答案不唯一）【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25、（1）y＝﹣2x﹣1；（2）2【解题分析】

（1）根据y轴上点的坐标特征可求B点坐标，再根据OB＝2OC，可求C点坐标，根据点A的纵坐标为1，可求A点坐标，根据待定系数法可求直线l2的解析式；（2）根据点D的横坐标为1，可求D点坐标，再用长方形面积减去1个小三角形面积即可求解．【题目详解】解：（1）∵当x＝0时，y＝