2024届新疆伊宁市第七中学数学八年级第二学期期末综合测试试题含解析

2024届新疆伊宁市第七中学数学八年级第二学期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2-x+1 B．1-2x+x22．一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是()A． B． C． D．3．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A． B． C． D．4．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能确定5．在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（）A．（1）班 B．（2）班 C．（3）班 D．（4）班6．一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A． B． C． D．7．如果是二次根式，那么x应满足的条件是()A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠88．对四边形ABCD加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（）A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AC与BD相互平分9．如图，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A．1.5 B．2 C．3 D．410．点P（2，5）经过某种图形变化后得到点Q（﹣2，5），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．上下平移二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE；②四边形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四边形CDFE=S△ABC．上述结论中始终正确的有______．（填序号）12．一次函数的图像是由直线__________________而得．13．一组数据：5，8，7，6，9，则这组数据的方差是_____．14．如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．若AB＝6，AD＝8，则DG的长为_____．15．若对于的任何值，等式恒成立，则__________.16．若关于x的分式方程当的解为正数，那么字母a的取值范围是_____．17．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为________．（填“>”或“<”）18．在一次函数y=(m-1)x+6中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？20．（6分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值.（1）方程x2-8x+3=0的中点值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.21．（6分）先化简再求值：，然后在的范围内选取一个合适的整数作为x的值并代入求值．22．（8分）如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．(1)由图1通过观察、猜想可以得到线段AC与线段BC的数量关系为___，位置关系为__；(2)保持图1中的△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线AD、BE在直线MN的同侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明(第一问中得到的猜想结论可以直接在证明中使用)；(3)保持图2中的△ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有___关系.23．（8分）已知△ABC，分别以BC，AB，AC为边作等边三角形BCE，ACF，ABD(1)若存在四边形ADEF，判断它的形状，并说明理由．(2)存在四边形ADEF的条件下，请你给△ABC添个条件，使得四边形ADEF成为矩形，并说明理由．(3)当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在．24．（8分）某单位计划在暑假阴间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的费用，其余游客七五折优惠.设该单位参加旅游的人数是x人.选择甲旅行社时，所需费用为元，选择乙旅行社时，所需费用为元.（1）写出甲旅行社收费（元）与参加旅游的人数x（人）之间的关系式.（2）写出乙旅行社收费（元）与参加旅游的人数x（人）之间的关系式.（3）该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？25．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；图①（2）在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.图②26．（10分）某校在一次献爱心捐款活动中，学校团支部为了解本校学生的各类捐款人数的情况，进行了一次统计调查，并绘制成了统计图①和②，请解答下列问题．（1）本次共调查了多少名学生．（2）补全条形统计图．（3）这些学生捐款数的众数为，中位数为．（4）求平均每个学生捐款多少元．（5）若该校有600名学生，那么共捐款多少元．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

能用完全平方公式分解的式子的特点是：三项；两项平方项的符号需相同；有一项是两平方项底数积的2倍，据此逐项分析即可.【题目详解】A.x2-x+1中-x不是积的2B.1-2x+x2=(1-x)2C.a2+a+12D.-a故选B.【题目点拨】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点．2、A【解题分析】试题分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选A．考点：一次函数的图象．3、D【解题分析】试题解析：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选D．考点：分式有意义的条件．4、B【解题分析】

先根据题意判断出一次函数的增减性，再根据x1＜x1即可得出结论．【题目详解】∵一次函数y=kx中，k＜0，∴函数图象经过二、四象限，且y随x的增大而减小，∵x1＜x1，∴y1＞y1．故选A．【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5、D【解题分析】

直接根据方差的意义求解．【题目详解】∵S12=20.8，S22=15.3，S32=17，S42=9.6，∴S42＜S22＜S32＜S12，则四个班期末成绩最稳定的是（4）班，故选D．【题目点拨】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6、C【解题分析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【题目详解】A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【题目点拨】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小7、C【解题分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可得:,解得:,故选C.8、B【解题分析】分析：根据平行四边形的判定定理即可得到结论.详解：∵AB=CD,AB∥CD,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵AB∥CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形或梯形,∵AB=CD,AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵AC与BD相互平分,

∴四边形ABCD是平行四边形,

故选B.点睛：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.9、B【解题分析】∵点，分别是边，的中点，.故选B.10、B【解题分析】

根据平面内两点关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变从而得出结论【题目详解】∵点P（2，5）经过某种图形变化后得到点Q（﹣2，5），∴这种图形变化可以是关于y轴对称．故选B．【题目点拨】此题主要考查平面内两点关于y轴对称的点坐标特征二、填空题(每小题3分,共24分)11、①③④【解题分析】

首先连接CF，由等腰直角三角形的性质可得：，则证得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可证得：△DCF≌△EBF，由全等三角形的性质可得CD=BE，DF=EF，也可证得S四边形CDFE=S△ABC．问题得解．【题目详解】解：连接CF，

∵AC=BC，∠ACB=90°，点F是AB中点，∴∠DCF=∠B=45°，

∵∠DFE=90°，

∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°，

∴∠DFC=∠EFB，

∴△DCF≌△EBF，

∴CD=BE，故①正确；

∴DF=EF，

∴△DFE是等腰直角三角形，故③正确；

∴S△DCF=S△BEF，

∴S四边形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=S△ABC．，故④正确．

若EF⊥BC时，则可得：四边形CDFE是矩形，

∵DF=EF，

∴四边形CDFE是正方形，故②错误．

∴结论中始终正确的有①③④．

故答案为：①③④．【题目点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定等知识．题目综合性很强，但难度不大，注意数形结合思想的应用．12、向上平移五个单位【解题分析】

根据“上加下减”即可得出答案．【题目详解】一次函数的图像是由直线向上平移五个单位得到的，故答案为：向上平移五个单位．【题目点拨】本题考查一次函数图象的平移，熟记“上加下减，左加右减”的平移规律是解题的关键．13、2【解题分析】

先求出平均数，然后再根据方差的计算公式进行求解即可.【题目详解】=7，=2，故答案为：2.【题目点拨】本题考查了方差的计算，熟记方差的计算公式是解题的关键.14、【解题分析】

根据折叠的性质求出四边形BFDG是菱形，假设DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根据在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵折叠，∴∠DBC=∠DBF，故∠ADB=∠DBF∴DF＝BF，∴四边形BFDG是菱形；∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝1．∴OB＝BD＝2．假设DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，即DG＝BF＝，故答案为：【题目点拨】此题主要考查矩形的折叠性质，解题的关键是熟知菱形的判定与性质及勾股定理的应用.15、【解题分析】

先通分，使等式两边分母一样，然后是使分子相等，可以求出结果。【题目详解】3x-2=3x+3+mm=-5故答案为：-5【题目点拨】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键16、a＞1且a≠3【解题分析】

首先根据题意求解x的值，再根据题意可得分式方程的解大于0，注意分式方程的增根问题.【题目详解】解：去分母得：3x﹣a＝x﹣1，解得：x＝，由分式方程的解为正数，得到＞0，≠1，解得：a＞1且a≠3，故答案为：a＞1且a≠3【题目点拨】本题主要考查分式方程的解参数问题，这类题目特步要注意分式方程的增根问题.17、>【解题分析】

观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.【题目详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案为：＞．【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18、m＞1【解题分析】

由一次函数的性质可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【题目详解】解：∵一次函数y=(m-1)x+6，若y随x的增大而增大，∴m-1＞0，解得m＞1，故答案为：m＞1．【题目点拨】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．三、解答题(共66分)19、12m【解题分析】

根据题意得出在Rt△ABC中，BC=即可求得.【题目详解】如图所示：由题意可得，AB=5m，AC=13m，在Rt△ABC中，BC==12（m），答：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部12m．【题目点拨】要考查了勾股定理的应用，根据题意得出△ABC是直角三角形是解题关键,再运用勾股定理求得BC的值．20、(1)4；(2)48.【解题分析】

(1)根据中点值的定义进行求解即可；(2)根据中点值的定义可求得m的值，再将方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【题目详解】(1)，x2-2×4x+3=0，42-3=13>0，所以中点值为4，故答案为4；(2)由中点值的定义得：，，，将代入方程，得：，，.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根，新定义，弄懂新定义是解题的关键.21、-x，0.【解题分析】

括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，化简后在x的取值范围内选一个使原式有意义的数值代入进行计算即可.【题目详解】原式====-x，，因为，所以x=0时，原式=0.【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.22、（1）AC=BC，AC⊥BC，；（2）DE=AD+BE，理由见解析；（3）DE=BE−AD.【解题分析】

（1）根据矩形的性质及勾股定理，即可证得△ADC≌△BEC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）通过证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可得线段AD、BE、DE长度之间的关系；（3）通过证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可得线段AD、BE、DE长度之间的关系．【题目详解】(1)AC=BC，AC⊥BC，在△ADC与△BEC中,，∴△ADC≌△BEC(SAS)，∴AC=BC，∠DCA=∠ECB.∵AB=2AD=DE，DC=CE，∴AD=DC，∴∠DCA=45°，∴∠ECB=45°，∴∠ACB=180°−∠DCA−∠ECB=90°.∴AC⊥BC，故答案为：AC=BC，AC⊥BC；(2)DE=AD+BE.理由如下：∵∠ACD=∠CBE=90°−∠BCE，在△ACD与△CBE中,，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE，DC=EB.∴DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE.(3)DE=BE−AD.理由如下：∵∠ACD=∠CBE=90°−∠BCE，在△ACD与△CBE中,，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE，DC=EB.∴DC−CE=BE−AD，即DE=BE−AD，故答案为：DE=BE−AD.【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.23、（1）详见解析；（2）当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形；（3）∠BAC=60°时，这样的平行四边形ADEF不存在.【解题分析】

（1）根据等边三角形的性质得出AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，求出∠DBE＝∠ABC，根据SAS推出△DBE≌△ABC，根据全等得出DE＝AC，求出DE＝AF，同理AD＝EF，根据平行四边形的判定推出即可；（2）当AB＝AC时，四边形ADEF是菱形，根据菱形的判定推出即可；当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形，求出∠DAF＝90°，根据矩形的判定推出即可；（3）这样的平行四边形ADEF不总是存在，当∠BAC＝60°时，此时四边形ADEF就不存在．【题目详解】（1）证明：∵△ABD、△BCE和△ACF是等边三角形，∴AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，∴∠DBE＝∠ABC＝60°﹣∠EBA，在△DBE和△ABC中，∴△DBE≌△ABC，∴DE＝AC，∵AC＝AF，∴DE＝AF，同理AD＝EF，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形，理由是：∵△ABD和△ACF是等边三角形，∴∠DAB＝∠FAC＝60°，∵∠BAC＝150°，∴∠DAF＝90°，∵四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF是矩形；（3）解：这样的平行四边形ADEF不总是存在，理由是：当∠BAC＝60°时，∠DAF＝180°，此时点D、A、F在同一条直线上，此时四边形ADEF就不存在．【题目点拨】本题考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．24、（1）；（2）；（3）当人数为15人时，两家均可选择，当人数在之间时选择乙旅行社，当人数时，选择甲旅行社，见解析.【解题分析】

（1）根据甲旅行社的优惠方式，可计算出y1与x之间的关系．

（2）根据乙旅行社的优惠方式，可计算出y2与x之间的关