第4章 等可能条件下的概率 苏科版数学九年级上册单元习题(含解析)

九年级上册数学《第4章等可能条件下的概率》一．选择题（共10小题，满分30分）1．小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，2，0这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（）A． B． C． D．2．在有22名男生和20名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（）A．男、女生做代表的可能性一样大 B．男生做代表的可能性较大 C．女生做代表的可能性较大 D．男、女生做代表的可能性的大小不能确定3．掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（）A．可能50次正面朝上 B．掷2次必有1次正面朝上 C．必有50次正面朝上 D．不可能100次正面朝上4．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A．9个黑球和3个白球 B．10黑球和10个白球 C．12个黑球和6个白球 D．10个黑球和5个白球5．一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面数字小于4的概率为（）A． B． C． D．6．书架上摆放有5本书，其中2本教科书，3本文学书，任意从书架上抽取1本，抽到教科书的概率是（）A． B． C． D．7．如图是一张三角形纸板，顺次连接各边中点得到新三角形，再顺次连接新三角形各边中点得到一个小三角形．将一个飞镖随机投掷到大三角形纸板上（假设飞镖落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．8．从﹣5，，，﹣1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为无理数的概率为（）A． B． C． D．9．某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒．当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为（）A． B． C． D．10．如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．1 B． C． D．二．填空题（共8小题，满分24分）11．从一副扑克牌中任意抽取一张．（1）这张牌是“A”；（2）这张牌是“红心”；（3）这张牌是“大王”；（4）这张牌是“红色的”．将这些事件的序号按发生的可能性从小到达顺序排列是．12．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加上述同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，白颜色的球被抽到的可能性是，那么添加的球是．13．从一副扑克牌中任意抽取1张．①这张牌是“A”；②这张牌是“红桃”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“红色的”．将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列．（填序号，用“＜”连接）14．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是．15．在一所有1500名学生的中学里，调查人员随机调查了50名学生，其中有40人每天都喝牛奶，那么在这所学校里，随便询问1人，每天都喝牛奶的概率是．16．口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸到白球的可能性的大小是．17．如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中∠ABC＝90°，AC＝50cm，AB＝30cm，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是．18．如图，小明向图中的格盘中随意投掷一枚棋子，该棋子落在三角形内的概率是．．三．解答题（共8小题，满分66分）19.儿童节期间，某公园游乐场举行一场活动.有一种游戏规则是在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色不同外，其他都相同)的袋中，随机摸1个球，摸到1个红球就得到1个玩具.已知参加这种游戏的儿童有40000人，公园游乐场发放玩具8000个.(1)求参加此次活动得到玩具的频率；(2)请你估计袋中白球的数量接近多少.20.在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4.小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后不再放回,再从袋中剩下的3个小球中又随机摸出一个小球,记下数字.请用列表或画树状图的方法求出先后摸出的两个小球上的数字和为奇数的概率是多少?21、某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为、、，并且设置了相应的垃圾箱，分别贴上“厨余垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”，分别记为，，．（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共10吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：30.81.20.240.32.460.320.281.4试估计“可回收垃圾”投放正确的概率．（3）该小区所在城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算其中“可回收垃圾”每天投放正确的有多少吨？22、某高中学校为掌握学生的学习情况，优化选科组合，特组织了文化测试，规定：每名学生测试四科，其中A、B，C为必测学科，第四科D、E中随机抽取．（1）据统计，九（1）班有8名同学抽到了D“物理”学科，他们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7．①这组成绩的中位数是__________，平均数是____________；②该班同学丙因病错过了测试，补测抽到了D“物理”学科，加上丙同学的成绩后，发现这9名同学的成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“物理”学科的成绩为________（2）九（1）班有50名学生，下表是单科成绩统计，请计算出该班此次文化测试的平均成绩．项目A语文B数学C英语D物理E历史测试人数(人)5050503020单科平均成绩(分)98789（3）请用列表法或画树状图法，求嘉嘉和琪琪两同学测试的四个学科不完全相同的概率．23．如图，在3×3的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都是格点．（1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以这点及点B、C为顶点画三角形，求所画三角形是等腰三角形的概率；（2）从A、D、E、F四点中任意取两点，以这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率．24．为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次接受调查的家长总人数为人．（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？25．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．26．在边长为4的正方形平面内，建立如图1所示的平面直角坐标系．学习小组做如下实验：连续转动分布均匀的转盘（如图2）两次，指针所指的数字作为直角坐标系中P点的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标）．（1）转盘转动共能得到个不同点，P点落在正方形边上的概率是；（2）求P点落在正方形外部的概率．

参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵她只记得号码的前5位，后三位由5，0，2这三个数字组成，∴可能的结果有：502，520，052，025，250，205，∴他第一次就拨通电话的概率是：．故选：D．2．解：∵某班有25名男生和18名女生，∴用抽签方式确定一名学生代表，男生当选的可能性为＝，女生当选的可能性为＝，∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性．故选：B．3．解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次正面向上；故选：A．4．解：从A盒子中摸到黑球的可能性是：9÷（9+3）＝9÷12＝从B盒子中摸到黑球的可能性是：10÷（10+10）＝10÷20＝从C选盒子中摸到黑球的可能性是：12÷（12+6）＝12÷18＝从D盒子中摸到黑球的可能性是：10÷（10+5）＝10÷15＝∵，∴最易摸到黑球的是A盒子．故选：A．5．解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上的面数字小于4的概率为：，故选：C．6．解：∵从书架上抽取1本共有5种等可能结果，其中抽到教科书的有2种结果，∴从书架上抽取1本，抽到教科书的概率为，故选：C．7．解：设△GHI的面积是S，则△DEF的面积是4S，阴影部分的面积是3S，∵D、E、F是三边的中点，∴△ABC的面积是16S，∴飞镖落在阴影部分的概率是＝．故选：B．8．B．9．A．10．B．二．填空题（共8小题，满分24分）11．解：从一副扑克牌中任意抽取一张，（1）这张牌是“A”的概率为＝；（2）这张牌是“红心”的概率为；（3）这张牌是“大王”的概率为；（4）这张牌是“红色的”的概率为＝，∴（3）＜（1）＜（2）＜（4），故答案为：（3）＜（1）＜（2）＜（4）．12．解：∵2÷（2+2+1）＝，∴原来白颜色的球被抽到的可能性是；∵＞，∴添加的球是红球或黄球．故答案为：红球或黄球．13．解：一副扑克牌中含“A”4张，“红桃”13张，“大王”1张，“红色的”26张，∵1＜4＜13＜26，∴将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列：③①②④．故答案为：③①②④．14．解：由图可知：黑色区域在整个地面中所占的比值＝，∴小球最终停留在黑色区域的概率＝，故答案为：．15．解：在这所学校里，随便询问1人，每天都喝牛奶的概率是＝，故答案为：．16．解：∵口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，共有10个球，∴摸到白球的可能性的大小是＝．故答案为：．17．解：∵∠ABC＝90°，AC＝50cm，AB＝30cm，∴由勾股定理得：BC＝40cm，∴S△ABC＝AB•BC＝×30×40＝600（cm2），∴S阴影＝S正方形﹣4S△ABC＝502﹣4×600＝100（cm2），∴小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是＝，故答案为：．18．解：三角形面积为3×2÷2＝3，正方形面积为3×3＝9，故该棋子落在三角形内的概率是＝．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分66分）19.解：(1)参加此次活动得到玩具的频率为eq\f(8000,40000)=0.2.(2)设袋中共有m个球，则P(摸到1个球是红球)=eq\f(8,m)，∴eq\f(8,m)=0.2，解得m=40，经检验，m=40是原方程的解，且符合题意.∴袋中白球的数量接近40－8=32(个).20.解：（1）从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴（和为奇数）.21、某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为、、，并且设置了相应的垃圾箱，分别贴上“厨余垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”，分别记为，，．（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共10吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：30.81.20.240.32.460.320.281.4试估计“可回收垃圾”投放正确的概率．（3）该小区所在城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算其中“可回收垃圾”每天投放正确的有多少吨？【答案】（1）；（2）；（3）15吨【分析】（1）画出树状图表示出所有可能的结果，并找出符合题意的结果，再利用概率公式计算即可．（2）利用投放正确的“可回收垃圾”重量除以“可回收垃圾”总重量即可．（3）先求出该小区所在城市每天大约产生生活垃圾中可回收垃圾的数量，再乘以“可回收垃圾”投放正确的概率即可．【详解】解：（1）树状图如图，由树状图可知垃圾投放共有9种等可能情况，其中正确的有3种为：，，，故垃圾投放正确的概率为．（2）“可回收垃圾”投放正确的概率为．（3）（吨）．22．解：（1）布袋①中摸出红球的可能性为＝，布袋②中摸出红球的可能性为＝，布袋③中摸出红球的可能性为＝，∴摸到红球可能性最大的是布袋①，故答案为：①；（2）根据题意当袋中黄球的个数小于5个时，一次摸出5个球，都是黄球”这一事件是不可能事件，所以a的值为1或2或3或4；（3）“从布袋③中一次摸出两个球，一个球是黄球，一个球是红球”这一事件是随机事件，故答案为：“从布袋③中一次摸出两个球，一个球是黄球，一个球是红球”这一事件是随机事件（答案不唯一）．23．解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）＝；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P＝＝．24．解：（1）这次接受调查的家长总人数为50÷25%＝200人，故答案为：200；（2）∵“无所谓”的人数为200×20%＝40人，∴“很