通信系统原理课件

緒論1.1.1通信概念資訊的傳遞過程稱為通信.1.1.2通信網概念為了完成多用戶中任意兩個用戶之間信源與信宿之間的通信過程,一般需要建立一個網路，這個多用戶通信系統互連的通信體系稱之為通信網。

通信系統內容引入1.1.3通信網的構成1、終端設備：電話、電報、監視器（攝像頭）等2、傳輸設備：電纜、光纜、微波、衛星等3、交換設備：程式控制交換、ATM交換、光交換等4、協議和準則通信網形成1.2通信系統模型1.2.1通信系統模型1.2.2模擬通信模型和數字通信模型1.2.1通信系統模型實現資訊傳遞所需的一切技術設備和傳輸媒質的總和稱為通信系統。1、信源信源是消息的產生地，其作用是把各種消息轉換成原始電信號，稱之為消息信號或基帶信號。如：電話機、電視攝像機和電傳機、電腦等各種數字終端設備就是信源。模擬信源，輸出的是模擬信號；數字信源，輸出離散的數字信號。2、發送設備發送設備的基本功能是將信源和通道匹配起來，即將信源產生的消息信號變換成適合在通道中傳輸的信號。變換方式是多種多樣的，在需要頻譜搬移的場合，調製是最常見的變換方式。對數字通信系統來說，發送設備常常又可分為信源編碼與通道編碼。3、通道通道是指傳輸信號的物理媒質。在無線通道中，通道可以是大氣、自由空間（電磁波）在有線通道中，通道可以是明線、電纜或光纖。有線和無線通道均有多種物理媒質。媒質的固有特性及引入的干擾與雜訊直接關係到通信的品質。根據研究對象的不同，需要對實際的物理媒質建立不同的數學模型，以反映傳輸媒質對信號的影響。4、雜訊源雜訊源不是人為加入的設備，而是通信系統中各種設備以及通道中所固有的，並且是人們所不希望的。雜訊的來源是多樣的，它可分為:

內部雜訊和外部雜訊外部雜訊往往是從通道引入的為了分析方便，把雜訊源視為各處雜訊的集中表現而抽象加入到通道。5、接收設備接收設備的基本功能是完成發送設備的反變換，即進行解調、解碼、解碼等。其任務是從帶有干擾的接收信號中正確恢復出相應的原始基帶信號來。對於多路複用信號，還包括解除多路複用，實現正確分路。6、信宿信宿是傳輸資訊的歸宿點。其作用是將復原的原始信號轉換成相應的消息。1.2.2模擬通信模型和數字通信模型按信號參量的取值方式不同可把信號分為模擬信號和數字信號。1、模擬信號凡信號參量的取值是連續的或取無窮多個值的，且直接與消息相對應的信號，均稱為模擬信號，如：電話機送出的語音信號、電視攝像機輸出的圖像信號等。2、數字信號凡信號參量只能取有限個值，並且常常不直接與消息相對應的信號，均稱為數字信號，如：電報信號、電腦輸入/輸出信號、PCM信號等。注：數字信號有時也稱離散信號，這個離散是指信號的某一參量是離散變化的，而不一定在時間上也離散。模擬信號波形(a)連續信號；(b)抽樣信號數字信號波形(a)二進位波形；(b)

2PSK波形按照通道中傳輸的是模擬信號還是數字信號，可相應地把通信系統分為模擬通信系統和數字通信系統。3、模擬通信系統模型信源發出的原始電信號是基帶信號，基帶的含義是指信號的頻譜從零頻附近開始，如:語音信號為300~3400Hz，图像信号为0~6MHz。調製器的作用是將這種具有低頻分量的基帶信號（一般不宜直接傳輸）變換成其頻帶適合在通道中傳輸的信號（已調信號）解調器完成與調製器相反的變換。已調信號有三個基本特徵：攜帶有資訊適合在通道中傳輸信號的頻譜具有帶通形式且中心頻率遠離零頻，因而已調信號又稱頻帶信號。兩種變換連續消息與基帶信號的變換基帶信號與頻帶信號之間的變換實際通信系統中可能還有濾波、放大、天線輻射、控制等過程。由於調製與解調兩種變換對信號的變化起決定性作用，而其他過程對信號不會發生質的變化，只是對信號進行了放大或改善了信號特性，因而被認為是理想的而不予討論。模擬通信的主要特點

1）抗干擾能力差

2）不易於保密通信

3）設備不易於大規模集成

4）不適應飛速發展的電腦通信的要求

5）簡單、易於實現。4、數字通信系統模型

技術問題主要有信源編碼/解碼、通道編碼/解碼、數字調製/解調、數字複接、同步以及加密等。在某些有線通道中，若傳輸距離不太遠且通信容量不太大時，數字基帶信號無需調製，可以直接傳送，稱之為數字信號的基帶傳輸，其模型中就不包括調製與解調環節。信源編碼與解碼作用一:是設法減少碼元數目和降低碼元速率，即通常所說的數據壓縮。碼元速率將直接影響傳輸所占的帶寬，而傳輸帶寬又直接反映了通信的有效性。作用二:是當資訊源給出的是模擬語音信號時，信源編碼器將其轉換成數字信號，以實現模擬信號的數位化傳輸。信源編碼方法：PCM、ADPAM、DM等信源解碼是信源編碼的逆過程。通道編碼與解碼為了減少傳輸差錯，通道編碼器對傳輸的信息碼元按一定的規則加入保護成分（監督元），組成所謂“抗干擾編碼”。接收端的通道解碼器按一定規則進行解碼，從解碼過程中發現錯誤或糾正錯誤。通道編碼：線性分組碼、卷積碼、迴圈碼等。加密與解密在需要實現保密通信的場合，為了保證所傳資訊的安全，人為將被傳輸的數字序列擾亂，即加上密碼，這種處理過程叫加密。在接收端利用與發送端相同的密碼複製品對收到的數字序列進行解密，恢復原來資訊，叫解密。數字調製與解調數字調製就是把數字基帶信號的頻譜搬移到高頻處，形成適合在通道中傳輸的頻帶信號。基本的數字調製方式有振幅鍵控ASK、頻移鍵控FSK、絕對相移鍵控PSK、相對（差分）相移鍵控DPSK。同步與數字複接同步是使收、發兩端的信號在時間上保持步調一致。同步是保證數字通信系統有序、準確、可靠工作的不可缺少的前提條件。按照同步的功用不同，可分為載波同步、位同步、群同步和網同步數字複接就是依據時分複用基本原理把若干個低速數字信號合併成一個高速的數字信號，以擴大傳輸容量和提高傳輸效率。模擬信號經過數字編碼後可以在數字通信系統中傳輸數字電話系統數字信號也可以在模擬通信系統中傳輸電腦數據可以通過模擬電話線路傳輸，但這時必須使用數據機（Modem）將數字基帶信號進行正弦調製，以適應模擬通道的傳輸特性。模拟通信与数字通信的区别仅在于信道中传输的信号种类。通信系統一般模型模擬通信模型數字通信系統模型實際通信系統模型5、數字通信的主要特點抗干擾能力強（信號中繼再生消除雜訊積累）差錯可控。易於與各種數字終端介面，用現代計算技術對信號進行處理、加工、變換、存儲，從而形成智能網。易於集成化，從而使通信設備微型化。易於加密處理，且保密強度高。數字通信的許多優點都是用比模擬通信佔據更寬的系統頻帶為代價而換取的。1.3通信系統分類與通信方式1.3.1通信系統分類1.3.2通信方式1.3.1通信系統分類1、通信系統分類按通信業務分：話務通信和非話務通信。非話務通信主要是分組數據業務、電腦通信、資料庫檢索、電子信箱、電子數據交換、傳真存儲轉發、可視圖文及會議電視、圖像通信等。按調製方式分類:基帶傳輸和頻帶（調製）傳輸。按信號特徵分類:模擬信號還是數字信號按傳輸媒質分類:有線通信系統和無線通信系統按工作波段分類按信號複用方式分類:頻分複用、時分複用和碼分複用。2、常用調製方式表1-1常見的調製方式

調制方式用途連續波調製線性調製常規雙邊帶調製廣播抑制載波雙邊帶調幅身歷聲廣播單邊帶調幅SSB載波通信、無線電臺、數傳殘留邊帶調幅VSB電視廣播、數傳、傳真非線性調製頻率調製FM微波中繼、衛星通信、廣播相位調製PM中間調製方式數字調製幅度鍵控ASK數據傳輸相位鍵控數據傳輸

調制方式

用途脈衝數字調製數字調製相位鍵控PSK、DPSK、QPSK等數據傳輸、數字微波、空間通信其他高效數字調製QAM、MSK等數字微波、空間通信脈衝模擬調製脈幅調製PAM中間調製方式、遙測脈寬調製PDM(PWM)中間調製方式脈位調製PPM遙測、光纖傳輸脈衝數字調製脈碼調製PCM市話、衛星、空間通信增量調製DM軍用、民用電話差分脈碼調製DPCM電視電話、圖像編碼其他語言編碼方式ADPCM、APC、LPC中低速數字電話續表（2）1.3.2通信方式前述通信系統是單向通信系統，但在多數場合下，信源兼為信宿，需要雙向通信，電話就是一個最好的例子這時通信雙方都要有發送和接收設備，並需要各自的傳輸媒質，如果通信雙方共用一個通道，就必須用頻率或時間分割的方法來共用通道。因此，通信過程中涉及通信方式與通道共用問題。1、按消息傳遞的方向與時間關係分對於點與點之間的通信，按消息傳遞的方向與時間關係，通信方式可分為單工、半雙工及全雙工通信三種。通信方式2、按數字信號代碼排列的順序分在數字通信中，按數字信號代碼排列的順序可分為並行傳輸和串行傳輸。串行與並行

1.4資訊及其度量1.4.1消息與資訊1.4.2資訊的度量1.4.3舉例1.4.4信源熵1.4.1消息與資訊1、消息

有待於傳輸的文字、符號、數據和語音、活動圖片等。前者是離散消息，後者是連續消息。2、資訊消息中有意義的內容。信號是消息的載體，而資訊是其內涵。對接收者來說，只有消息中不確定的內容才構成資訊。因此，資訊含量就是對消息中這種不確定性的度量.1.4.1資訊的度量1、資訊與概率的關係分析根據概率論知識，事件的不確定性可用事件出現的概率來描述。消息出現的概率越小，消息中包含的資訊量就越大。假設P(x)是一個消息發生的概率，I是從該消息獲悉的資訊。資訊量是概率的函數，即I=f［P(x)］

P(x)越小，I越大；反之，I越小，且P(x)→1時，I→0；P(x)→0時，I→∞

若干個互相獨立事件構成的消息，所含資訊量等於各獨立事件資訊量之和，也就是說，資訊具有相加性，即

I［P(x1)P(x2)…］=I［P(x1)］+I［P(x2)］+…3、資訊量的單位資訊量的單位與對數底數a有關。a=2時，資訊量的單位為比特(bit)；a=e時，資訊量的單位為奈特(nit)；a=10時，資訊量的單位為哈特萊。目前廣泛使用的單位為比特。2、資訊量公式1.4.3舉例設二進位離散信源，以相等的概率發送數字0或1，則信源每個輸出的資訊含量為P=1/4的資訊量為2比特P=1/8的資訊量為3比特P=1/M的資訊量為log2M(bit)若M是2的整冪次，則1.4.4信源熵設離散信源是一個由n個符號組成的符號集，其中每個符號xi(i=1,2,3,…,n)出現的概率為P(xi)，xi所包含的資訊量平均資訊量為由於H同熱力學中的熵形式一樣，故通常又稱它為資訊源的熵，其單位為bit/符號。1.5主要性能指標1.5.1通信系統的主要性能指標1.5.2模擬通信系統的主要性能指標1.5.3數字通信系統的主要性能指標1.5.1通信系統的主要性能指標有效性和可靠性。有效性是指在給定通道內所傳輸的資訊內容的多少，或者說是傳輸的“速度”問題；而可靠性是指接收資訊的準確程度，也就是傳輸的“品質”問題。這兩個問題相互矛盾而又相對統一，通常還可以進行互換。1.5.2模擬通信系統的主要性能指標有效性可用有效傳輸頻帶來度量同樣的消息用不同的調製方式，則需要不同的頻帶寬度。可靠性用接收端最終輸出信噪比來度量。不同調製方式在同樣通道信噪比下所得到的最終解調後的信噪比是不同的。如調頻信號抗干擾能力比調幅好，但調頻信號所需傳輸頻帶卻寬於調幅。1.5.3數字通信系統的主要性能指標有效性可用傳輸速率來衡量。可靠性可用差錯率來衡量。1、傳輸速率碼元傳輸速率RB簡稱傳碼率，又稱符號速率。它表示單位時間內傳輸碼元的數目，單位是波特（Baud），记为B。例如，若1秒內傳2400個碼元，則傳碼率為2400B。数字信号有多进制和二进制之分，但码元速率与进制数无关，只与传输的码元长度T有關:資訊傳輸速率Rb簡稱傳信率，又稱比特率。它表示單位時間內傳遞的平均資訊量或比特數單位是比特/秒，可記為bit/s，或b/s，或bps。由於M進制的一個碼元可以用log2M個二進位碼元去表示，因而在保證資訊速率不變的情況下，M進制的碼元速率RBM與二進位的碼元速率RB2之間有以下轉換關係：每個碼元或符號通常都含有一定bit數的資訊量，因此碼元速率和資訊速率有確定的關係，即式中，H為信源中每個符號所含的平均資訊量（熵）。等概傳輸時，熵有最大值

資訊速率也達到最大，即

二進位的碼元速率和資訊速率在數量上相等，有時簡稱它們為數碼率。頻帶利用率2、差錯率衡量數字通信系統可靠性的指標是差錯率，常用誤碼率和誤信率表示。

誤碼率（碼元差錯率）Pe是指發生差錯的碼元數在傳輸總碼元數中所占的比例，更確切地說，誤碼率是碼元在傳輸系統中被傳錯的概率，即誤信率（資訊差錯率）Pb是指發生差錯的比特數在傳輸總比特數中所占的比例，即在二進位中有Pb=Pe

隨機信號分析2.1引言隨機現象產生的原因客觀物質間相互作用的多樣性和複雜性認識主體認識能力的有限性2.1引言隨機變數和隨機過程的區別當樣本空間為一維實數集合時，則稱該一維實變數為隨機變數當樣本空間為定義於某個數集上的函數組成，則稱該函數集合為隨機過程2.1引言研究隨機現象的基本思想捨棄了對輸出某個結果機制的觀察，而是觀察某個結果的輸出可能性是對輸出結果的統計觀察研究隨機現象的方法首先建立數學模型，然後用數學方法解決問題2.1引言信號和雜訊都是隨機過程載有資訊的信號是不可預測的，或者說帶有某種隨機性。干擾資訊信號的雜訊更是不可預測的。這些不可預測的信號和雜訊都是隨機過程。但隨機信號和雜訊的不可預測性的意義完全不同。隨機信號的不可預測性是它攜帶資訊的能力，而雜訊的不可預測性則是有害的，它將使有用信號受到污染。2.1引言隨機過程對於通信的重要性

在通信系統中，隨機過程是重要的數學工具。它在資訊源的統計建模、信源輸出的數位化、通道特性的描述以及評估通信系統的性能等方面都是很重要的。

2.1引言

本章將扼要介紹通信系統所必需的內容，即隨機過程的基本概念、統計特性及其通過線性系統的分析方法，並主要介紹用於全書的幾個重要結論，這些對於設計通信系統及其性能的評估都是十分有用的。

返回主目錄2.2隨機過程的基本概念和統計特性2.2.1隨機過程.2.2.2隨機過程的統計特性2.2.3隨機過程的數字特徵2.2.1隨機過程自然界中事物的變化過程可以大致分成為兩類確定性過程其變化過程具有確定的形式，或者說具有必然的變化規律。用數學語言來說，其變化過程可以用一個或幾個時間t的確定函數來描述。2.2.1隨機過程隨機過程定義：設Sk(k=1,2,…)是隨機試驗。每一次試驗都有一條時間波形（稱為樣本函數或實現），記作xi(t)，所有可能出現的結果的總體{x1(t),x2(t)，…,xn(t)，…}就構成一隨機過程，記作ξ(t)。無窮多個樣本函數的總體叫做隨機過程。樣本函數的總體2.2.1隨機過程隨機過程具有隨機變數和時間函數的特點。在進行觀測前是無法預知是空間中哪一個樣本。全體樣本在t1時刻的取值ξ(t1)是一個不含t變化的隨機變數。因此，隨機過程又可以定義為依賴於時間參數的隨機變數的全體2.2.2隨機過程的統計特性設ξ(t)表示一個隨機過程，在任意給定的時刻t1∈T，其取值ξ(t1)是一個一維隨機變數。隨機變數的統計特性可以用分佈函數或概率密度函數來描述。我們把隨機變數ξ(t1)小於或等於某一數值x1的概率簡記為F1(x1,t1)，即

為ξ(t)的一維概率密度函數。

隨機過程的一維分佈函數或一維概率密度函數僅僅描述了隨機過程在各個孤立時刻上的統計特性，而沒有說明隨機過程在不同時刻取值之間的內在聯繫。

任給兩個時刻t1,t2∈T，則隨機變數ξ(t1)和ξ(t2)構成一個二元隨機變數{ξ(t1)，ξ(t2)}，稱F2(x1,x2;t1,t2,)=P{ξ(t1)≤x1,ξ(t2)≤x2}

為隨機過程ξ(t)的二維分佈函數。如果存在則稱f2(x1,x2

；t1,t2)為ξ(t)的二維概率密度函數。2.2.3隨機過程的數字特徵用其數字特徵來描述隨機過程的統計特性，更簡單直觀。1.數學期望:表示隨機過程的n個樣本函數曲線的擺動中心。即均值,記為a(t)2.2.3隨機過程的數字特徵

即均方值與均值平方之差。D[ξ(t)]常記為σ2(t)2.方差:表示隨機過程在時刻t對於均值a(t)

的偏離程度。2.2.3隨機過程的數字特徵

均值和方差都是定義在一維概率密度函數之上，描述了隨機過程在各個孤立時刻的特徵，為了描述隨機過程在兩個不同時刻狀態之間的聯繫，還需利用二維概率密度引入新的數字特徵。3.協方差函數B(t1,t2)和相關函數R(t1,t2)設t1與t2是任取的兩個時刻協方差函數定義為

2.2.3隨機過程的數字特徵2.2.3隨機過程的數字特徵相關函數定義為二者關係為

B(t1,t2)=R(t1,t2)−a(t1)a(t2)

2.2.3隨機過程的數字特徵若a(t1)=0或a(t2)=0,則B(t1,t2)=R(t1,t2)。若t2

>t1,並令t2

=t1+τ,則R(t1,t2)可表示為R(t1,t1+τ)。這說明，相關函數依賴於起始時刻t1

及t2與t1之間的時間間隔τ,即相關函數是t1和τ的函數。由於B(t1,t2)和R(t1,t2)是衡量同一過程的相關程度的，因此，它們又常分別稱為自協方差函數和自相關函數。

2.2.3隨機過程的數字特徵

對於兩個或更多個隨機過程，可引入互協方差及互相關函數。設ξ(t)和η(t)分別表示兩個隨機過程，則互協方差函數定義為Bξη(t1,t2)=E{[ξ(t1)−aξ(t1)][η(t2)−aη(t2)]}而互相關函數定義為Rξη(t1,t2)

=E[ξ(t1)η(t2)]返回主目錄2.3平穩隨機過程2.3.1定義2.3.2各態歷經性2.3.1定義

平穩隨機過程是一種特殊而又廣泛應用的隨機過程，在通信領域中佔有重要地位。設隨機過程{ξ(t)，t∈T},若對於任意n和任意選定的t1

<t2

<…<tn,tk∈T,k=1,2,…,n,以及h為任意值，且x1,x2,…,xn∈R有則稱ξ(t)是狹義平穩隨機過程或嚴平穩隨機過程。即任何n維分佈函數或概率密度函數與時間起點無關。或者說它的分佈特性不隨著時間的推移而改變，即平穩。具體到它的一維分佈,即f1(x1,t1)=f1(x1，t1＋h)則與時間t無關

f1(x1,t1)=f1(x1)則均值為常數a,同理，方差也為常數2.3.1定義而二維分佈即f2(x1,x2;t1,t2)=f2(x1,x2;t1+h,t2+h)令τ＝t2－t1，則f2(x1,x2;t1,t1+τ)=f2(x1,x2;t1+h,t1+h+τ)只與時間間隔τ有關f2(x1,x2;t1,t2)=f2(x1,x2;τ)則自相關函數只與τ有關，記為R(τ)2.3.1定義

設有一個二階矩隨機過程ξ(t)，它的均值為常數，自相關函數僅是τ的函數，則稱它為寬平穩隨機過程或廣義平穩隨機過程。一個嚴平穩隨機過程只要它的均方值E[ξ2(t)]有界，則它必定是廣義平穩隨機過程，但反過來一般不成立。要求二階矩原因:保證方差和自相關函數存在。D[ξ(t)]=E[ξ2(t)]–[a(t)]2，R(t1,t2)=E[ξ

(t1)ξ

(t2)]

通信系統中所遇到的信號及雜訊，大多數可視為平穩的隨機過程。2.3.2各態歷經性假設x(t)是平穩隨機過程ξ(t)的任意一個實現，它的時間均值和時間相關函數分別為如果平穩隨機過程依概率1使下式成立則稱該平穩隨機過程具有各態歷經性。

2.3.2各態歷經性“各態歷經”的含義：隨機過程中的任一實現都經歷了隨機過程的所有可能狀態。因此，我們只需從任意一個隨機過程的樣本函數中就可獲得它的所有的數字特徵，從而使“統計平均”化為“時間平均”，使實際測量和計算的問題大為簡化。注意：具有各態歷經性的隨機過程必定是平穩隨機過程，但平穩隨機過程不一定是各態歷經的。在通信系統中所遇到的隨機信號和雜訊，一般均能滿足各態歷經條件。

返回主目錄平穩隨機過程自相關函數與功率譜密度函數2.4.1平穩隨機過程自相關函數的性質2.4.2平穩隨機過程的功率譜密度2.4.1平穩隨機過程自相關函數的性質平穩隨機過程的自相關函數特別重要。其統計特性，可通過自相關函數來描述；自相關函數與譜特性有著內在的聯繫。設ξ(t)為實平穩隨機過程，則它的自相關函數具有下列主要性質：2.4.1平穩隨機過程自相關函數的性質（1）R(0)=E[ξ2(t)]=S[ξ(t)的平均功率]（2）R(∞)=E2[ξ(t)][ξ(t)的直流功率]（3）R(τ)=R(−τ)[τ的偶函數]（4）︱

R(τ)︳≤R(0)[R(τ)的上界]（5）R(0)−R(∞)=σ2[方差，ξ(t)的交流功率]

當均值為0時，有R(0)=σ2。

2.4.1平穩隨機過程的功率譜密度平穩隨機過程的功率譜密度Pξ(ω)與其自相關函數R(τ)是一對傅裏葉變換關係,即或

2.4.2平穩隨機過程的功率譜密度簡記為R(τ)⇔Pξ(ω)上式稱為維納-辛欽定理。功率譜密度Pξ(ω)有如下性質：（1）Pξ(ω)≥0，非負性；（2）Pξ(−ω)=Pξ(ω)，偶函數。返回主目錄2.5高斯隨機過程2.5.1定義2.5.2重要性質2.5.3一維概率密度函數2.5.4誤差函數2.5.1定義高斯過程，也稱正態隨機過程，是通信領域中最重要的一種過程。在實踐中觀察到的大多數雜訊都是高斯過程。定義：若隨機過程ξ(t)的任意n維（n=1,2,...）分佈都是正態分佈，則稱它為高斯隨機過程或正態過程。其n維正態概率密度函數表示如下

式中為歸一化協方差矩陣的行列式，即

R(tj,tk)−aj

akσjσk＝2.5.2重要性質a)高斯過程的n維分佈完全由n個隨機變數的數學期望、方差和兩兩之間的歸一化協方差函數所決定。b)廣義平穩的高斯過程也是狹義平穩的。若隨機過程廣義平穩，則a,σ為常數，R(tj,tk)只與τ有關，與時間起點無關，因為fn由這些只與一維、二維有關的量決定，所以fn只與τ有關，與時間起點無關，因此是狹義平穩的。2.5.2重要性質c)如果高斯過程在不同時刻的取值是不相關的，那麼它們也是統計獨立的。任意兩個隨機變數之間，如果獨立，則一定互不相關，反之，只有高斯分佈隨機變數成立。互不相關<=>E[X1X2]=E[X1]E[X2]<=>bx1x2=0E[X1X2]−E[X1]E[X2]

σx1σx2＝bx1x2<≠>R[X1,X2]=0

統計獨立<=>fn(x1,x2,…xn)=f(x1).f(x2)…f(xn)即：n維概率密度函數等於各一維概率密度函數乘積2.5.2重要性質∵互不相關，∴bjk=0,B為單位矩陣，︱B︱=11j=k︱B︱jk=0j≠k∴fn中只考慮j=k即可，兩個∑可以用一個表示2.5.2重要性質∴統計獨立2.5.2重要性質d)高斯過程經過線性變換（或線性系統）後的過程仍是高斯的。e)若干個高斯過程之和的過程仍是高斯型2.5.3一維概率密度函數高斯過程在任一時刻上的樣值是一個一維高斯隨機變數，其一維概率密度函數可表示為式中a為高斯隨機變數的數學期望，σ2為方差。f(x)曲線為：

正態分佈概率密度函數（1）f(x)

對稱於x=a這條直線。

(3)a表示分佈中心，σ表示集中程度，f(x)

圖形將隨著σ的減小而變高和變窄。當a=0,σ=1時，稱f(x)

為標準正態分佈的密度函數。2.5.3一維概率密度函數一維分佈函數令2.5.4誤差函數誤差函數：互補誤差函數：與標準正態分佈函數的關係：若x≤a若x≥a2.5.4誤差函數性質：誤差函數是遞增函數erf(-x)=-erf(x)erf(∞)=1互補誤差函數是引數的遞減函數erfc(∞)=0返回主目錄2.6窄帶隨機過程2.6.1窄帶隨機過程描述2.6.2同相和正交分量的統計特性2.6.3包絡和相位的統計特性2.6.4白雜訊2.6.1窄帶隨機過程描述所謂窄帶系統，是指其通帶寬度∆f<<fc，且fc远离零频率的系统。實際中，大多數通信系統都是窄帶型的，通過窄帶系統的信號或雜訊必是窄帶隨機過程。如用示波器觀察其一個實現的波形，它是一個頻率近似為fc，包络和相位随机缓变的正弦波。

2.6.1窄帶隨機過程描述窄帶過程的頻譜和波形示意圖

窄帶實例2.6.1窄帶隨機過程描述窄帶隨機過程ξ(t)可用下式表示ξ(t)=aξ(t)cos[ωct+ϕξ(t)],aξ(t)≥0aξ(t)及ϕξ(t)分別是ξ(t)的隨機包絡和隨機相位，

aξ(t)和ϕξ(t)的變化相對於載波cosωct的变化要缓慢得多。ξ(t)=aξ(t)cosωctcosϕξ(t)－aξ(t)sinωctsinϕξ(t)將緩慢變化的量歸在一起，令ξc(t)=aξ(t)cosϕξ(t)ξs(t)=aξ(t)sinϕξ(t)分別是ξ(t)的同相分量和正交分量，也是隨機過程。演示實驗2.6(DSB)，通過對比帶通濾波器前後的雜訊信號頻譜變化，說明研究雜貨窄帶隨機過程的必要性。用板書講述該節內容。2.6.2同相和正交分量的統計特性則ξ(t)=ξc(t)cosωct−ξs(t)sinωct设窄带过程ξ(t)是平穩高斯窄帶過程，且均值為零，方差為σξ

2則其正交分量和同相分量有如下性質：①ξc(t)和ξs(t)也是均值為0②ξc(t)和ξs(t)是廣義正交的③在同一時刻上ξc(t)和ξs(t)是不相關的，且方差相等。④ξc(t)和ξs(t)也是高斯過程，因而統計獨立。2.6.2同相和正交分量的統計特性證明：①均值為0E[ξ(t)]=E[ξc(t)cosωct−ξs(t)sinωct]=E[ξc(t)]cosωct−E[ξs(t)]sinωct已設ξ(t)平穩且均值為零，所以E[ξc(t)]=0E[ξs(t)]=02.6.2同相和正交分量的統計特性②自相關函數Rξ(t,t+τ)=E[ξ(t)ξ(t+τ)]=E{[ξc(t)cosωct−ξs(t)sinωct]⋅[ξc(t+τ)cosωc(t+τ)−ξs(t+τ)sinωc(t+τ)]}=Rc(t,t+τ)cosωctcosωc(t+τ)−Rcs(t,t+τ)cosωctsinωc(t+τ)−Rsc(t,t+τ)sinωctcosωc(t+τ)+Rs(t,t+τ)sinωctsinωc(t+τ)2.6.2同相和正交分量的統計特性Rc(t,t+τ)=E[ξc(t)ξc(t+τ)]Rcs(t,t+τ)=E[ξc(t)ξs(t+τ)]Rsc(t,t+τ)=E[ξs(t)ξc(t+τ)]Rs(t,t+τ)=E[ξs(t)ξs(t+τ)]2.6.2同相和正交分量的統計特性②ξc(t)和ξs(t)是廣義正交的E[ξ(t)]=E[ξc(t)cosωct−ξs(t)sinωct]=E[ξc(t)]cosωct−E[ξs(t)]sinωct（2.5-5）已設ξ(t)平穩且均值為零，所以⎧E[ξc(t)]=0⎨（2.5-6）⎩E[ξs(t)]=0

通道與雜訊3.1通道定義與數學模型通道是通信系統必不可少的組成部分，任何一個通信系統均可視為由發送設備、通道與接收設備三大部分組成。信號在通道中傳輸遇到雜訊又是不可避免的，即通道允許信號通過的同時又給信號以限制和損害。因而，對通道和雜訊的研究乃是研究通信問題的基礎。在通信中，能夠作為實際通信通道的種類是很多的，而通道雜訊更是多種多樣的。本章我們只研究通道和雜訊的一般特性，而不去詳細討論每一種具體通道。3.1通道定義與數學模型3.1.1通道定義3.1.2通道的數學模型3.1.1通道定義1、通道定義

通道是指以傳輸媒質為基礎的信號通道。2、俠義通道

如果通道僅是指信號的傳輸媒質，這種通道稱為狹義通道；3.1.1通道定義狹義通道按照傳輸媒質的特性可分為有線通道和無線通道兩類。有線通道包括明線、對稱電纜、同軸電纜及光纖等。無線通道包括地波傳播、短波電離層反射、超短波或微波視距中繼、人造衛星中繼、散射及移動無線電通道等。3.1.1通道定義3、廣義通道如果通道不僅是傳輸媒質，而且包括通信系統中的一些轉換裝置，這種通道稱為廣義通道。廣義通道除了包括傳輸媒質外，還包括通信系統有關的變換裝置，這些裝置可以是發送設備、接收設備、饋線與天線、調製器、解調器等等。廣義通道按照它包括的功能，可以分為調製通道、編碼通道等。還可以定義其他形式的廣義通道。常把廣義通道簡稱為通道。調製通道用於研究調製與解調問題是方便和恰當的。

編碼通道用於研究編碼與解碼問題時使問題的分析更容易。3.1.2通道的數學模型通道的數學模型用來表徵實際物理通道的特性，它對通信系統的分析和設計是十分方便的。1.調製通道模型通過對調制通道進行大量的分析研究，發現它具有如下共性：①有一對（或多對）輸入端和一對（或多對）輸出端；②絕大多數的通道都是線性的，即滿足線性疊加原理；③信號通過通道具有固定的或時變的延遲時間；1.調製通道模型④信號通過通道會受到固定的或時變的損耗；⑤即使沒有信號輸入，在通道的輸出端仍可能有一定的輸出（雜訊）。根據以上幾條性質，調製通道可以用一個二端口(或多端口)線性時變網路來表示，這個網路便稱為調製通道模型

二對端的調製通道模型，其輸出與輸入的關係有r(t)=s0(t)+n(t)=f[si(t)]+n(t)

式中，si(t)為輸入的已調信號；s0(t)為調製通道對輸入信號的回應輸出波形；n(t)為加性雜訊，n(t)相互獨立si(t)。f[si(t)]反映了通道特性對輸入信號產生的影響，不同的物理通道具有不同的特性。

一般情況f[si(t)]可以表示為

f[si(t)]=k(t)si(t)

其中，k(t)依賴於通道特性。對於信號來說，k(t)可看成是乘性干擾。如果我們瞭解k(t)與n(t)的特性，就能知道通道對信號的具體影響。

通常通道特性k(t)是一個複雜的函數，它可能包括各種線性失真、非線性失真、交調失真、衰落等。根據通道傳輸函數k(t)的時變特性的不同可以分為兩大類：一類是k(t)基本不隨時間變化，即通道對信號的影響是固定的或變化極為緩慢的，這類通道稱為恒參通道；另一類通道傳輸函數k(t)隨時間隨機快變化，這類通道稱為隨參通道。2.編碼通道模型編碼通道輸入是離散的時間信號，輸出也是離散時間信號，對信號的影響則是將輸入數字序列變成另一種輸出數字序列。由於通道雜訊或其他因素的影響，將導致輸出數字序列發生錯誤。因此輸入輸出數字序列之間的關係可以用一組轉移概率來表徵。二進位編碼通道模型如下：

圖中P(0)和P(1)分別是發送“0”符號和“1”符號的先驗概率；P(0/0)與P(1/1)是正確轉移的概率，而P(1/0)與P(0/1)是錯誤轉移概率。輸出總的錯誤概率為：Pe=P(0)P(1/0)+P(1)P(0/1)

由於通道雜訊或其他因素影響導致輸出數字序列發生錯誤是統計獨立的，因此這種通道是無記憶編碼通道。在無記憶編碼通道中，有下式成立：

p(0/0)+p(1/0)=1p(0/1)+p(1/1)=1注：如果編碼通道是有記憶的，即通道雜訊或其他因素影響導致輸出數字序列發生錯誤是不獨立的，則編碼通道模型要複雜得多。

多進制無記憶編碼通道模型3.2恒參通道及其傳輸特性3.2.1有線電通道3.2.2微波中繼通道3.2.3衛星中繼通道3.2.4光纖3.2恒參通道及其傳輸特性恒參通道的通道特性不隨時間變化或變化很緩慢。通道特性主要由傳輸媒質所決定，如果傳輸媒質是基本不隨時間變化的，所構成的廣義通道通常屬於恒參通道；如果傳輸媒質隨時間隨機快變化，則構成的廣義通道通常屬於隨參通道。如由架空明線、電纜、中長波地波傳播、對稱電纜、超短波及微波視距傳播、人造衛星中繼、光導纖維以及光波視距傳播等傳輸媒質構成的廣義通道都屬於恒參通道。3.2.1有線電通道1.對稱電纜在同一保護套內有許多對相互絕緣的雙導線的傳輸媒質。導線材料是鋁或銅，直徑為0.4~1.4mm。为了减小各线对之间的相互干扰，每一对线都拧成扭绞状。通常有兩種類型：非遮罩（UTP）和遮罩（STP）。特點電纜的傳輸損耗比較大，但其傳輸特性比較穩定，並且價格便宜、安裝容易。對稱電纜主要用於市話中繼線路和用戶線路，在許多局域網如以太網、令牌網中也採用高等級的UTP電纜進行連接。STP電纜的特性同UTP的特性相同，由於加入了遮罩措施，對雜訊有更好的遮罩作用，但是其價格要昂貴一些2.同軸電纜由同軸的兩個導體構成，外導體是一個圓柱形的導體，內導體是金屬線，它們之間填充著介質。實際應用中同軸電纜的外導體是接地的，對外界干擾具有較好的遮罩作用，所以同軸電纜抗電磁干擾性能較好。在有線電視網路中大量採用這種結構的同軸電纜。為了增大容量，也可以將幾根同軸電纜封裝在一個大的保護套內，構成多芯同軸電纜，另外還可以裝入一些二芯絞線對或四芯線組，作為傳輸控制信號用。3.2.2微波中繼通道頻率範圍一般在幾百兆赫至幾十G赫其傳輸特點是在自由空間沿視距傳輸兩點間的傳輸距離一般為30~50km長距離通信需要在中間建立多個中繼站。被廣泛用來傳輸多路電話及電視等。微波接力通信方式在一條微波中繼通道上可採用二頻制或四頻制頻率配置方式以提高頻譜利用率和減小射頻波道間或鄰近路由的傳輸通道間的干擾，微波中繼通道具有傳輸容量大、長途傳輸品質穩定、節約有色金屬、投資少、維護方便等優點。3.2.3衛星中繼通道1、定義利用人造衛星作為中繼站構成的通信通道2、靜止衛星若衛星運行軌道在赤道平面，離地面高度為35780km時，繞地球運行一周的時間恰為24小時，與地球自轉同步。3、移動衛星：不在靜止軌道運行的衛星主要用來傳輸多路電話、電視和數據單跳

雙跳3.2.3衛星中繼通道3、工作頻段：L頻段(1.5/1.6GHz)、C頻段(4/6GHz)、Ku頻段(12/14GHz)、Ka頻段(20/30GHz)。4、主要特點通信容量大、傳輸品質穩定、傳輸距離遠、覆蓋區域廣等。信號衰減大信號延遲大3.2.4光纖光纜：多根光纖外加防護層光纖帶寬非常寬，通信容量非常大。速率可達40Gbps多模與單模

光纜的結構3.2.4恒參通道特性恒參通道對信號傳輸的影響是確定的或者是變化極其緩慢的。其傳輸特性可以等效為一個線性時不變網路。線性網路的傳輸特性可以用來表徵。幅度頻率特性和相位頻率特性1.理想恒參通道特性理想恒參通道就是理想的無失真傳輸通道，其等效的線性網路傳輸特性為：H(ω)=K0e−jωtd

其中K0為傳輸係數，td

為時間延遲，︱H(ω)︱=K0ϕ(ω)=ωtd

通道的相頻特性通常還採用群遲延-頻率特性來衡量，群遲延-頻率特性就是相位-頻率特性的導數：理想通道的幅頻特性、相頻特性和群遲延特性曲線如下圖所示

若輸入信號為s(t)，則理想恒參通道的輸出為r(t)=K0s(t-t0)稱信號是無失真傳輸。由此可見，理想恒參通道對信號傳輸的影響是.對信號在幅度上產生固定的衰減；.對信號在時間上產生固定的遲延。這種情況也稱信號是無失真傳輸。2.幅度-頻率失真幅度-頻率失真是由實際通道的幅度頻率特性的不理想所引起的，這種失真又稱為頻率失真，屬於線性失真。CCITTM.1020建議規定的衰減特性如下圖所示。典型音頻電話通道的幅度衰減特性使通過它的信號波形產生失真3.相位-頻率失真當通道的相位-頻率特性偏離線性關係時，將會使通過通道的信號產生相位-頻率失真，屬於線性失真。

可以看出，相頻特性和群遲延頻率特性都偏離了理想特性的要求。典型電話通道相頻特性和群遲延頻率特性

在話音傳輸中，由於人耳對相頻失真不太敏感，因此相頻失真對模擬話音傳輸影響不明顯。如果傳輸數字信號，相頻失真和幅頻失真都會引起碼間干擾可以採用均衡器對相頻特性和幅頻失真進行補償，改善通道傳輸條件。3.3隨參通道及其傳輸特性通道傳輸特性隨時間隨機快速變化的通道。陸地移動通道、短波電離層反射通道、超短波流星餘跡散射通道、超短波及微波對流層散射通道、超短波電離層散射以及超短波超視距繞射等通道3.3隨參通道及其傳輸特性3.3.1陸地移動通道3.3.2短波電離層反射通道3.3.3隨參通道特性3.3.1陸地移動通道工作頻段主要在VHF(甚高頻(VHF)超短波30~300MHz)和UHF(特高頻(UHF)分米波0.3~3GHz)頻段，電波傳播特點是以直射波為主。由於城市建築群和其他地形地物的影響，電波在傳播過程中會產生反射波、散射波以及它們的合成波，電波傳輸環境較為複雜3.3.2短波電離層反射通道短波電離層反射通道是利用地面發射的無線電波在電離層，或電離層與地面之間的一次反射或多次反射所形成的通道。由於太陽輻射的紫外線和X射線，使離地面60~600km的大氣層成為電離層。電離層是由分子、原子、離子及自由電子組成。當頻率範圍為3~30MHz

(波長為10~100m)的短波(或稱為高頻)無線電波射入電離層時，由於折射現象會使電波發生反射，返回地面，從而形成短波電離層反射通道電離層厚度有數百千米，可分為D、E、F1和F2四層在白天，由於太陽輻射強，所以D、E、F1和F2四層都存在。在夜晚，由於太陽輻射弱，D和F1層幾乎完全消失，只有E和F2層存在由於太陽輻射的變化，電離層的密度和厚度也隨時間隨機變化，因此短波電離層反射通道也是隨參通道。D、E層主要是吸收電波，使電波能量損耗。F2層是反射層，其高度為250~300km，所以一次反射的最大距離約為4000km。3.3.2短波電離層反射通道最高可用頻率是指當電波以φ0角入射時，能從電離層反射的最高頻率，可表示為

fMUF=f0secφ0=f0/cosφ0f0為φ0=0時能從電離層反射的最高頻率(稱為臨界頻率)。在白天，電離層較厚，F2層的電子密度較大，最高可用頻率較高。在夜晚，電離層較薄，F2層的電子密度較小，最高可用頻率要比白天低。一次反射和兩次反射；反射區高度不同；尋常波與非尋常波；漫射現象

djcb3.3.3隨參通道特性特點：(1)對信號的衰耗隨時間隨機變化；(2)信號傳輸的時延隨時間隨機變化；(3)多徑傳播。隨參通道比恒參通道複雜得多，它對信號傳輸的影響也比恒參通道嚴重得多。1.多徑衰落與頻率彌散假設發送信號為單一頻率正弦波，即

s(t)=Acosωct

多徑通道一共有n條路徑，各條路徑具有時變衰耗和時變傳輸時延且各條路徑到達接收端的信號相互獨立，則接收端接收到的合成波為

r(t)=a1(t)cosωc[t−τ1(t)]+a2(t)cosωc[t−τ2(t)]+…+an(t)cosωc[t−τn(t)]為第i條路徑到達接收端信號的隨機相位。r(t)也可以表示為包絡和相位的形式，

r(t)=V(t)cos[ωct+ϕ(t)]路徑幅度ai(t)和相位函數ϕi(t)隨時間變化與發射信號載波頻率相比要緩慢得多。因此，相對於載波來說V(t)和ϕ(t)是慢變化隨機過程，於是r(t)可以看成是一個窄帶隨機過程。包絡V(t)的一維分佈服從瑞利分佈，相位ϕ(t)的一維分佈服從均勻分佈，可表示為

對比發射信號s(t)=Acosωct

，可以得到結論：

多徑傳播使單一頻率的正弦信號變成了包絡和相位受調製的窄帶信號，這種信號稱為衰落信號，即多徑傳播使信號產生瑞利型衰落；單一譜線變成了中心頻率為fc的窄帶頻譜，即多徑傳播引起了頻率彌散。2.頻率選擇性衰落與相關帶寬當發送信號是具有一定頻帶寬度的信號時，多徑傳播除了會使信號產生瑞利型衰落之外，還會產生頻率選擇性衰落。我們假設多徑傳播的路徑只有兩條，通道模型如圖所示。其中，k為兩條路徑的衰減係數，∆τ(t)為兩條路徑信號傳輸相對時延差。當通道輸入信號為si(t)時，輸出信號為通道幅頻特性為djcb對於固定的∆τi

，通道幅頻特性如下圖所示

上式表示，對於信號不同的頻率成分，通道將有不同的衰減。顯然，信號通過這種傳輸特性的通道時信號的頻譜將產生失真。當失真隨時間隨機變化時就形成頻率選擇性衰落。另外，相對時延差∆τ(t)通常是時變參量，故傳輸特性中零點、極點在頻率軸上的位置也隨時間隨機變化，這使傳輸特性變得更複雜，其特性如下圖所示。對於一般的多徑傳播，通常用最大多徑時延差來表徵。設通道最大多徑時延差為Δτm，則定義多徑傳播通道的相關帶寬為它表示通道傳輸特性相鄰兩個零點之間的頻率間隔。如果信號的頻譜比相關帶寬寬，則將產生嚴重的頻率選擇性衰落。為了減小頻率選擇性衰落，就應使信號的頻譜小於相關帶寬。在工程設計中，為了保證接收信號品質，通常選擇信號帶寬為相關帶寬的1/5~1/3。當在多徑通道中傳輸數字信號時，特別是傳輸高速數字信號，頻率選擇性衰落將會引起嚴重的碼間干擾。為了減小碼間干擾的影響，就必須限制數字信號傳輸速率3.4分集接收技術3.4.1分集接收的含義3.4.2分集方式常採用的抗衰落技術措施有調製解調技術、擴頻技術、功率控制技術、與交織結合的差錯控制技術、分集接收技術等。其中分集接收技術是一種有效的抗衰落技術，已在短波通信、移動通信系統中得到廣泛應用3.4.1分集接收的含義所謂分集接收，是指接收端按照某種方式使它收到的攜帶同一資訊的多個信號衰落特性相互獨立，並對多個信號進行特定的處理，以降低合成信號電平起伏，減小各種衰落對接收信號的影響。從廣義通道的角度來看，分集接收可看作是隨參通道中的一個組成部分，通過分集接收使包括分集接收在內的隨參通道衰落特性得到改善。分集接收包含有兩重含義：一是分散接收，使接收端能得到多個攜帶同一資訊的、統計獨立的衰落信號；二是集中處理，即接收端把收到的多個統計獨立的衰落信號進行適當的合併，從而降低衰落的影響，改善系統性能3.4.2分集方式空間分集、頻率分集、角度分集、極化分集、時間分集等1.空間分集接收端在不同的位置上接收同一個信號，只要各位置間的距離大到一定程度，則所收到信號的衰落是相互獨立的。因此，空間分集的接收機至少需要兩副間隔一定距離的天線接收端各接收天線之間的間距應滿足d≥3λ分集天線數(分集重數)越多，性能改善越好。但當分集重數多到一定數時，分集重數繼續增多，性能改善量將逐步減小。因此，分集重數在2~4重比較合適。

空間分集2.頻率分集將待發送的資訊分別調製到不同的載波頻率上發送，只要載波頻率之間的間隔大到一定程度，則接收端所接收到信號的衰落是相互獨立的。在實際中，當載波頻率間隔大於相關帶寬時，則可認為接收到信號的衰落是相互獨立的。頻率分集在移動通信中，當工作頻率在900MHz頻段，典型的最大多徑時延差為5μs，3.5加性雜訊加性雜訊與信號相互獨立，並且始終存在實際中只能採取措施減小加性雜訊的影響，而不能徹底消除加性雜訊。因此，加性雜訊不可避免地會對通信造成危害3.5加性雜訊3.5.1雜訊的分類3.5.2起伏雜訊及特性3.5.1雜訊的分類根據雜訊的來源進行分類(1)人為雜訊。(2)自然雜訊(3)內部雜訊根據雜訊的性質分類單頻雜訊、脈衝雜訊起伏雜訊。1、根據雜訊的來源進行分類人為雜訊是指人類活動所產生的對通信造成干擾的各種雜訊。其中包括工業雜訊和無線電雜訊。自然雜訊是指自然界存在的各種電磁波源所產生的雜訊。如雷電、磁暴、太陽黑子、銀河系雜訊、宇宙射線等。內部雜訊是指通信設備本身產生的各種雜訊。如電阻一類的導體中自由電子的熱運動產生的熱雜訊、電子管中電子的起伏發射或電晶體中載流子的起伏變化產生的散彈雜訊等。2、根據雜訊的性質分類單頻雜訊主要是無線電干擾，頻譜特性可能是單一頻率，也可能是窄帶譜。單頻雜訊的特點是一種連續波干擾。可以通過合理設計系統避免單頻雜訊的干擾。脈衝雜訊脈衝雜訊是在時間上無規則的突發脈衝波形。包括工業干擾中的電火花、汽車點火雜訊、雷電等。脈衝雜訊的特點是以突發脈衝形式出現、干擾持續時間短、脈衝幅度大、週期是隨機的且相鄰突發脈衝之間有較長的安靜時間。由於脈衝很窄，所以其頻譜很寬。但是隨著頻率的提高，頻譜強度逐漸減弱。可以通過選擇合適的工作頻率、遠離脈衝源等措施減小和避免脈衝雜訊的干擾。起伏雜訊起伏雜訊是一種連續波隨機雜訊，包括熱雜訊、散彈雜訊和宇宙雜訊。對其特性的表徵可以採用隨機過程的分析方法。起伏雜訊的特點是具有很寬的頻帶，並且始終存在，它是影響通信系統性能的主要因素。3.5.2起伏雜訊及特性主要討論熱雜訊、散彈雜訊和宇宙雜訊的產生原因，分析其統計特性熱雜訊是由傳導媒質中電子的隨機運動而產生的，這種在原子能量級上的隨機運動是物質的普遍特性。在通信系統中，電阻器件雜訊、天線雜訊、饋線雜訊以及接收機產生的雜訊均可以等效成熱雜訊3.5.2起伏雜訊及特性在阻值為R的電阻器兩端所呈現的熱雜訊，其單邊功率譜密度為在室溫(T=290K)條件下，f＜1000GHz時，功率譜密度Pn(f)基本上是平坦的。通常我們把這種雜訊按白雜訊處理。3.5.2起伏雜訊及特性通信系統中熱雜訊的功率譜密度可表示為Pn(f)=2KTR(V2/Hz)系統中，電阻器件雜訊、天線雜訊、饋線雜訊以及接收機產生的雜訊均可以等效成熱雜訊熱雜訊電壓服從高斯分佈，且均值為零3.5.2起伏雜訊及特性熱雜訊、散彈雜訊和宇宙雜訊這些起伏雜訊都可以認為是一種高斯雜訊，且功率譜密度在很寬的頻帶範圍都是常數。因此，起伏雜訊通常被認為是近似高斯白雜訊。高斯白雜訊的雙邊功率譜密度為3.6通道容量的概念3.6.1通道容量的概念3.6.2香農公式3.6.3香農公式的應用3.6.1通道容量的概念通道容量是指通道中資訊無差錯傳輸的最大速率。調製通道是一種連續通道，可以用連續通道的通道容量來表徵；編碼通道是一種離散通道，可以用離散通道的通道容量來表徵。我們只討論連續通道的通道容量。3.6.2香農公式1、香農公式帶寬為B(Hz)的連續通道，其輸入信號為x(t)，通道加性高斯白雜訊為n(t)，則通道輸出為y(t)=x(t)+n(t)對於頻帶限制在B(Hz)的輸入信號，按照理想情況的抽樣速率2B對信號和雜訊進行抽樣，將連續信號變為離散信號。此時連續通道的通道容量為2、香農公式分析香農公式表明的是當信號與通道加性高斯白雜訊的平均功率給定時，在具有一定頻帶寬度的通道上，理論上單位時間內可能傳輸的資訊量的極限數值。只要傳輸速率小於等於通道容量，則總可以找到一種通道編碼方式，實現無差錯傳輸；若傳輸速率大於通道容量，則不可能實現無差錯傳輸。3、由香農公式得到的結論增大信号功率S可以增加通道容量，若信號功率趨於無窮大，則通道容量也趨於無窮大，减小噪声功率N(或減小雜訊功率譜密度n0)可以增加通道容量，若雜訊功率趨於零(或雜訊功率譜密度趨於零)，則通道容量趨於無窮大增大通道帶寬B可以增加通道容量，但不能使通道容量無限制增大。通道帶寬B趨於無窮大時，通道容量的極限值為香農公式給出了通信系統所能達到的極限資訊傳輸速率，達到極限資訊速率的通信系統稱為理想通信系統。但是，香農公式只證明了理想通信系統的“存在性”，卻沒有指出這種通信系統的實現方法。因此，理想通信系統的實現還需要我們不斷努力3.6.3香農公式的應用對於一定的通道容量C來說，通道帶寬B、信號雜訊功率比S/N及傳輸時間三者之間可以互相轉換。若增加通道帶寬，可以換來信號雜訊功率比的降低，反之亦然。如果信號雜訊功率比不變，那麼增加通道帶寬可以換取傳輸時間的減少，等等。這種信噪比和帶寬的互換性在通信工程中有很大的用處。例如，在太空船與地面的通信中，飛船上的發射功率不可能做得很大，因此可用增大帶寬的方法來換取對信噪比要求的降低。相反，如果通道頻帶比較緊張，如有線載波電話通道，這時主要考慮頻帶利用率，可用提高信號功率來增加信噪比，或採用多進制的方法來換取較窄的頻帶。模擬調製系統4．1．1概述1.調製目的2.調製定義3.載波的選取4.調製分類

1.調製目的便於信號的傳輸實現通道的多路複用改善系統抗雜訊性能2.調製定義按基帶信號的變化規律去改變高頻載波某些參數的過程.3.載波的選取正弦波(AfΦ)

脈衝串：PAM、PDM、PPM4．調製分類

幅度調製（屬線性調製）：已調信號是基帶信號頻譜的平移及線性變換。如：調幅（AM）、雙邊帶（DSB）、单边带（SSB）、残留便带(VSB)

角度調製（屬非線性調製）：已調信號不再保持原來基帶頻譜的結構，其頻譜會產生無限的頻譜分量。如：調頻（FM）和調相(PM)

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4.1.2幅度調製（線性調製）的原理1．定義2．線性調製的原理3．線性調製信號的解調

，1.幅度調製的定義幅度調製是高頻正弦載波的幅度隨調製信號作線性變化的過程。2.線性調製的原理線性調製器的一般形式調幅(AM)信號雙邊帶（DSB-SC）信號單邊帶(SSB)信號殘留邊帶(VSB)信號線性調製器的一般形式

線性調製器的一般模型

一般形式線性調製器的一般模型

圖4-1線性調製器的一般模型

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一般形式時域(4.1)

頻域(4.2)

式中——

，在該模型中，適當選擇帶通濾波器的衝擊響應，便可以得到各種幅度調製信號。調幅(AM)信號在圖4-1中，外加直流，，即濾波器（）為全通網路，則（載波項）（DSB信號項）條件：，

圖4-2

AM信號的波形和頻譜AM調製特點:AM波的包絡正比於[+]

傳輸帶寬為基帶信號最高頻率的兩倍含載波分量

雙邊帶（DSB-SC）信號圖4-3

DSB信號的波形和頻譜

特點:DSB信號的包絡不與成正比，故不能進行包絡檢波，需採用相干解調

DSB信號雖節省了載波發射功率，但仍具有兩個邊帶，頻帶寬度與AM信號相同。由於這兩個邊帶所攜帶的資訊相同，傳輸其中一個邊帶即可，這種方式是單邊帶調製。

返回單邊帶(SSB)信號單邊帶調製中只傳輸雙邊帶信號中的一個邊帶。因此產生SSB信號的最直觀方法是將圖4-1中的帶通濾波器設計成如圖4-4所示傳輸特性。圖4-4（a）將產生上邊帶信號，圖4-4（b）將產生下邊帶信號。相應的頻譜圖4-5所示。圖4–4形成SSB信號的濾波特性

圖4-5

SSB信號的頻譜

SSB信號的時域表示式為式中“+”為下邊帶，“-”為上邊帶。是的希爾伯特變換。表示把幅度不變，相移-

/2即可得到。由式（4-7）還可得到單邊帶調製相移法的一般模型，如圖4-6所示。圖4–6單邊帶調製相移法的一般模型

綜上所述：SSB調製方式在傳輸信號時，不但可節省載波發射功率，而且它所佔用的頻帶寬度為BSSB=fH，只有AM、DSB的一半，因此，它目前已成為短波通信中的一種重要調製方式。

SSB信號的解調和DSB一樣不能採用簡單的包絡檢波，因為SSB信號也是抑制載波的已調信號，它的包絡不能直接反映調製信號的變化，所以仍需採用相干解調。

殘留邊带(VSB)信號

殘留邊帶調製從頻域上來看是介於SSB與DSB之的一種調製方式，它保留了一個邊帶和另一個邊帶的一部分。它即克服了DSB信號佔用頻帶寬，又解決了單邊帶濾波器不易實現的難題。重要結論：為了保證相干解調時無失真恢復基帶信號，必須要求殘留邊帶濾波器的傳輸函數在載頻處具有互補對稱特性。也就是說，在圖4-1中應將濾波器的傳輸特性設計成如圖4-7（a）所示的低通濾波器形式，即必須滿足式中是基帶信號的截止角頻率。

將設計成如圖4-7（b）所示的帶通（或高通）濾波器形式,同樣可以實現殘留邊帶調製。