中考数学总复习《分式方程及其应用》专项提升练习题(附答案)

第第页中考数学总复习《分式方程及其应用》专项提升练习题(附答案)学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.已知关于x的分式方程eq\f(2,x)＝eq\f(m,2x＋1).(1)若方程的解为x＝4，则m的值为________；(2)若方程有增根，则m的值为________；(3)若方程的解为负数，则m的取值范围是________；(4)若方程无解，则m的值为________．2.根据要求解答下列问题：(1)甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每天多加工20个零件，甲加工900个零件和乙加工600个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件，则乙每天加工________个零件，甲加工900个零件所用时间为________天，乙加工600个零件所用时间为________天，可列方程为________；(2)“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家7km和11km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，乙的速度为________km/h，甲同学所用时间为________h，乙同学所用时间为_______h，可列方程为________；(3)6月进入了毕业季，某校九年级班主任准备给自己的学生买一些相册，并把初中三年来学生的照片放进去，这些照片记录了他们初中三年的点点滴滴．目前有A，B两款相册比较合适，其中A款相册的单价比B款相册的单价贵3元，用1000元购买A款相册的数量是用425元购买B款相册数量的2倍，求B款相册的单价．若设B款相册的单价为x元，则A款相册的单价为__________元，购买A款相册的数量为________，购买B款相册的数量为________，可列方程为________．3.解下列方程：(1)eq\f(2,x－3)－1＝eq\f(1,3－x)；(2)eq\f(2x,3x－3)＋1＝eq\f(x,x－1)；(3)eq\f(x,x－1)－eq\f(4,x2－1)＝1.知识逐点过考点1分式方程及其解法概念分母里含有①________的方程解分式方程的一般步骤【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解．分式方程的增根不仅是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根考点2分式方程的实际应用(6年4考)★重点行程问题eq\f(路程,速度)＝时间工程问题eq\f(工作总量,工作效率)＝工作时间(当题干中没有给出具体工作总量时，默认工作总量为1)购买、盈利问题eq\f(总价,单价)＝数量，eq\f(总价,数量)＝单价【温馨提示】双检验——1.检验是否是分式方程的解；2.检验是否符合实际情况真题演练命题点分式方程的实际应用1.某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km.甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．2.某公司购买了一批A，B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？基础过关1.把分式方程eq\f(2,x＋4)－eq\f(1,x)＝0转化为整式方程时，方程两边需乘()A.xB.x＋4C.x(x－4)D.x(x＋4)2.方程eq\f(2,x＋3)＝1的解是()A.x＝1B.x＝－1C.x＝5D.x＝－53.甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为()A.eq\f(9,x)－eq\f(12,x＋1)＝eq\f(1,2)B.eq\f(12,x＋1)－eq\f(9,x)＝eq\f(1,2)C.eq\f(9,x＋1)－eq\f(12,x)＝eq\f(1,2)D.eq\f(12,x)－eq\f(9,x＋1)＝eq\f(1,2)4.某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程eq\f(5000,2x)＝eq\f(4000,x)－30，则方程中x表示()A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量5.(数学文化)《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是()A.3(x－1)＝eq\f(6210,x－1)B.3(x－1)＝6210C.3(x－1)＝eq\f(6210,x)D.eq\f(6210,x－1)＝3x6.方程eq\f(3,5x＋1)＝eq\f(1,2x)的解为__________．7.若关于x的分式方程eq\f(1,x－4)－eq\f(m,4－x)＝1(m为常数)有增根，则增根是__________．8.解分式方程：eq\f(1,x2－1)＋eq\f(x,x＋1)＝1.9.为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：(1)更新设备后每天生产__________件产品(用含x的式子表示)；(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生成6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．综合提升10.关于x的方程eq\f(x＋m,x－2)－3＝eq\f(x－1,2－x)的解为非负数，则m的取值范围是__________．11.某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？新考法推荐12.(注重学习过程)小丁和小迪分别解方程：eq\f(x,x－2)－eq\f(x－3,2－x)＝1过程如下：小丁：解：去分母，得x－(x－3)＝x－2.去括号，得x－x＋3＝x－2.合并同类项，得3＝x－2.解得x＝5.∴原方程的解是x＝5.小迪：解：去分母，得x＋(x－3)＝1.去括号，得x＋x－3＝2.合并同类项，得2x－3＝1.解得x＝2.经检验，x＝2是方程的增根，故原方程无解．你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．分式方程及其应用1.(1)eq\f(9,2)【解析】将x＝4代入得，eq\f(2,4)＝eq\f(m,2×4＋1)，解得m＝eq\f(9,2)；(2)0【解析】方程两边同时乘x(2x＋1)，去分母得，2(2x＋1)＝mx，去括号得4x＋2＝mx，合并同类项得，(4－m)x＝－2，系数化为1得，x＝eq\f(－2,4－m)，∵原分式方程有增根，∴x(2x＋1)＝0，解得x＝0或x＝－eq\f(1,2)，当x＝0时，无解；当x＝－eq\f(1,2)时，(4－m)×(－eq\f(1,2))＝－2，解得m＝0；(3)m＜4且m≠0【解析】∵方程的解为负数，且x≠－eq\f(1,2)，∴eq\f(－2,4－m)＜0，且eq\f(－2,4－m)≠－eq\f(1,2)，解得m＜4且m≠0；(4)4或0【解析】当4－m＝0，即m＝4时，该方程无解；当m≠4时，要使原方程无解，由(2)得m＝0，∴m的值为4或0.2.(1)(x－20)，eq\f(900,x)，eq\f(600,x－20)，eq\f(900,x)＝eq\f(600,x－20)(2)4x，eq\f(7,3x)，eq\f(11,4x)，eq\f(11,4x)－eq\f(7,3x)＝eq\f(20,60)(3)(x＋3)，eq\f(1000,x＋3)，eq\f(425,x)，eq\f(1000,x＋3)＝2×eq\f(425,x)3.解：(1)去分母，可得2－(x－3)＝－1，去括号，可得2－x＋3＝－1，移项、合并同类项，可得－x＝－6，系数化1，可得x＝6，检验：当x＝6时，x－3≠0，∴x＝6是原分式方程的解；(2)去分母，方程两边同时乘以3(x－1)，可得2x＋3(x－1)＝3x.去括号2x＋3x－3＝3x，移项、合并同类项，可得2x＝3.系数化1，可得x＝eq\f(3,2).检验：当x＝eq\f(3,2)时，3(x－1)≠0，∴x＝eq\f(3,2)是原分式方程的解；(3)去分母，方程两边同时乘以(x＋1)(x－1)，可得x(x＋1)－4＝(x＋1)(x－1).去括号x2＋x－4＝x2－1，移项、合并同类项，可得x＝3.检验：当x＝3时，(x＋1)(x－1)≠0，∴x＝3是原分式方程的解．知识逐点过①未知数②最简公分母真题演练1.解：设乙同学骑自行车的速度为xkm/h，则甲同学骑自行车的速度为1.2xkm/h，由题意得eq\f(12,x)－eq\f(12,1.2x)＝eq\f(10,60)，(4分)解得x＝12.经检验，x＝12是原分式方程的解，且符合题意，答：乙同学骑自行车的速度为12km/h.(7分)2.解：(1)设B型芯片的单价是x元，则A型芯片的单价是(x－9)元，根据题意，得eq\f(3120,x－9)＝eq\f(4200,x)，解得x＝35，经检验，x＝35是原分式方程的解，且符合实际，∴x－9＝26，答：A型芯片的单价是26元，B型芯片的单价是35元；(2)设购买了a条A型芯片，则购买(200－a)条B型芯片，根据题意，得26a＋35(200－a)＝6280，解得a＝80.答：购买了80条A型芯片．基础过关1.D2.B【解析】去分母，得2＝x＋3，解得x＝－1.经检验，x＝－1是原分式方程的解．3.A【解析】∵乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，且甲工程队每个月修x千米，∴乙工程队每个月修(x＋1)千米．根据题意得eq\f(9,x)－eq\f(12,x＋1)＝eq\f(1,2).4.D【解析】所列方程为eq\f(5000,2x)＝eq\f(4000,x)－30，根据等量关系篮球单价比足球单价贵30元，即足球单价＝篮球单价－30，∴eq\f(5000,2x)表示足球单价，eq\f(4000,x)表示篮球单价，∴x表示篮球的数量．5.C【解析】设6210文能购买x株椽，则一株椽的价钱为eq\f(6210,x)文，由题意可知，3(x－1)＝eq\f(6210,x).6.x＝1【解析】去分母，得6x＝5x＋1，移项、合并同类项，得x＝1.检验：当x＝1时，2x(5x＋1)≠0，∴x＝1是原分式方程的解．7.x＝4【解析】∵关于x的分式方程eq\f(1,x－4)－eq\f(m,4－x)＝1(m为常数)有增根，∴x－4＝0，解得x＝4.8.解：eq\f(1,x2－1)＋eq\f(x,x＋1)＝1，eq\f(1,（x＋1）（x－1）)＋eq\f(x,x＋1)＝1，方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得1＋x(x－1)＝(x＋1)(x－1)，解得x＝2，检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0，∴x＝2是分式方程的解，即分式方程的解是x＝2.9.解：(1)1.25x；(2)根据题意，得eq\f(5000,x)＝eq\f(6000,1.25x)＋2,解得x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解