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一元二次方程的根与系数的关系1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？4、求一个一元二次方程，使它的两个

根分别为

①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2①(x-2)(x-3)=0x2-5x+6=0x2-3x-28=0③(x-3)(x+8)=0

x2+5x-24=0④(x+5)(x+2)=0②(x+4)(x-7)=0x2+7x+10=0问题1：从求这些方程的过程中你发现根

与各项系数之间有什么关系？新课讲解如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2那么有x1+

x2=-p,x1•x2=q思考：如果一元二次方程二次项的系数不为1，根与系数之间又有怎样的关系呢？填写下表：方程两个根两根之和两根之积3x2-4x+1=02x2-x-1=0猜想：如果一元二次方程的两个根分别是、，那么，你可以发现什么结论？猜想：如果一元二次方程的两个根分别是、。则：推导:

如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。一元二次方程的

根与系数的关系

16世纪法国最杰出的数学家韦达发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。

1.3.2.4.5.例1：口答下列方程的两根之和与两根之积。例2、已知方程2x2+kx-9=0的一个根是－3，求另一根及k的值。例3、已知α,β是方程x2+2x-2005=0两个实数根，求α2+3α+β的值。练习：1、已知方程X2-2kx-9=0的两根互为相反数，求k的值。2、已知关于x2－3x+m=0的方程

的一个根是另一个根的2倍，求m的值。3、备选题：关于x2+(2k+1)x+k2-2=0的方程

两实数根的平方和等于11，求k的值。小结：1、这节课我们学习了什么知识？2、运用本节课所学知识解决问题时要注意些什么？根与系数关系使用的前提是：（1）是一元二次方程，即a≠0。（2）方程为一般形式。即形如ax2+bx+c=0

。（3）判别式大于等于零，即b2-4ac≥0。作业：1、若方程x2-4x=1的两个根为x1,x2,则x1,x2

的值是

。2、已知a,b是方程x2+x-2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为

。3、关于x的一元二次方程x

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