湖南教育出版社初中数学八年级下册 三角形的中位线【省一等奖】_第1页
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文档简介

2.4三角形的中位线1.说一说判定两个三角形全等的方法：方法简称为：（SAS,ASA,AAS,SSS）知识回顾2.平行四边形的性质特征是：

⑴是中心对称图形

⑵两对边平行且相等

⑶两对角相等,邻角互补

⑷两条对角线互相平分.

3.平行四边形的判定方法是⑴两组对边平行的四边形是平行四边形。⑵两组对边相等的四边形是平行四边形。⑶一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

⑷两组对角相等的四边形是平行四边形。⑸对角线互相平分的四边形是平行四边形.

ABCDEDE是三角形ABC的中位线

什么叫三角形的中位线呢？

如图，D,E,F分别为△ABC三边中点，所以DF,DE,EF分别是三角形的三条中位线.

连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线．

探究

如图，EF是△ABC的一条中位线.EF∥BC吗？量一量EF与BC的长各是多少？你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？

我猜测EF∥BC.我量得EF=1cm，BC=2cm，猜测EF=BC.

这些猜测正确吗？我们来进行证明.

如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E,F,G在一条直线上.

由于旋转不改变图形的形状和大小，所以有

CG=AE=BE,GF=EF,∠G=∠AEF.

则EA∥CG,即BE∥CG.∴四边形BCGE是平行四边形.

∴EGBC.又∵EF=FG,∴EF=EG=BC.从而EFBC.由此得到三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

并且有：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.概括:

我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABEDC数学语言：∵点D、E分别是AB、AC

的中点∴DE∥BC，DE=位置关系数量关系

例如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F,G,H,得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？解连接AC.∵EF是△ABC的一条中位线，∴EF∥AC,且EF=AC.又∵HG是△DAC的一条中位线，∴HG∥AC,且HG=AC.∴EF∥HG，且EF=HG.∴四边形EFGH是平行四边形.例题

练习1.已知△ABC各边的长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连接各点中点所构成的△DEF的周长.解：△DEF的周长5.2cm.

练习2.如图，△ABC的边AB，BC,CA上的中点分别是D,E,F.

（1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？解：（1）四边形ADEF是平行四边形，理由：∵D,E,F是△ABC的边AB，BC,CA上的中点，∴DE∥AC，EF∥AB.∴四边形ADEF是平行四边形.（2）又∵D,F是△ABC的边AB,CA上的中点，∴AD=BD,AF=FC.∵四边形ADEF是平行四边形.∴EF=AD=BD,DE=AF=FC.∴四边形ADEF的周长为：AD+DE+EF+AF=AD+BD+AF+FC=AB+AC.

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