湖南教育出版社初中数学八年级下册 角平分线的性质 优质课比赛一等奖_第1页
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文档简介

1.4角平分线的性质

学习目标1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理及逆定理.（重点）2.能运用角平分线性质及逆定理解决比较简单的几何问题.（难点）角平分线的概念：角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成两个相等的角。动动手

步骤一步骤二步骤三你能通过折叠的方法折出一个角的角平分线吗？

操作测量：在OC边取点P，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：__________COBAPD=PEpDE实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的

任意一点猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质PAOBCDE证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP(公共边)∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE（全等三角形对应边相等）角的平分线上的点到角的两边的距离相等验证猜想：已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，

PE⊥OB于E，求证：PD=PE又∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC角平分线性质定理：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.一、定理分析：条件：（1）点在角平分线上（2）垂直角两边的垂线段二、实际应用：

证明线段相等.三、几何语言：∵OP

是∠AOB的平分线∴PD=PE推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个！！！PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC结论：两条垂线段相等合作探究：1∵如左图，AD平分∠BAC（已知）

∴

=

()BDCD角平分线上的任意一点到角两边的距离相等2∵如右图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴

=

()BDCD角平分线上的任意一点到角两边的距离相等××3、已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分别为E、F.求证：EB=FC.ABCDEF证明：∵AD是∠BAC的平分线

DE⊥AB,DF⊥AC∴

DE=DF（角平分线性质）△DEB和△DFC为Rt△在Rt△BDE

和Rt△CDF中，DE=DFBD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴

EB=FC（全等三角形对应边相等）角平分线的性质定理的逆定理问题：交换角的平分线的性质中的条件和结论，你能得到什么命题，这个新命题正确吗？PAOBCDE

角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.几何语言：∵PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.∴点P在∠AOB的平分线上.12即∠1=∠2拓展提升：1、如图，∠BAD=∠BCD=90,∠1=∠2(1)求证：点B在∠ADC的角平分线上；(2)求证：BD平分∠ABC.2、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在何处？角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥O

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