初中八年级数学课件-认识一元二次方程

鲁教版数学八年级下册第八章第一节一元二次方程第1课时栖霞市实验中学费祯红一个伟大的设想数学问题代数问题方程问题

首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为方程问题。

－－－笛卡儿(法国)2x+3=02x+3y=6

FAMILY方程大家庭2x+3=02x+3y=0一元一次方程二元一次方程分式方程2x+3=02x+3y=6

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FAMILY方程大家庭2x+3=0一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数是一次的整式方程。探究新知

分享快乐走近生活

问题1请列出方程：源于生活

幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度为xm,那么你能列出怎样的方程？

8㎝5㎝

问题1请列出方程：源于生活

幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，如果设所求的宽度为xm,那么你能列出怎样的方程？

8㎝5㎝xxxx

(8－2x)(5－2x)=18即2X2-13x+11=0

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．当梯子的顶端下滑1m时，梯子的底端向外滑动多少米？设梯子的底端向外滑动xm,

那么你能列出怎样的方程？72＋(X＋6)2=102xm8m10m7m6m10m数学化1m问题2：即：x2+12x-15=

0类比：2x+3=0方程①②有何特点?②72＋(X＋6)2=102

x2+12x-15=0①

(8－2x)(5－2x)=18

2X2-13x+11=0一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数是一次的整式方程。方程①②有何特点?②72＋(X＋6)2=102

x2-12x-15=0①

(8－2x)(5－2x)=18

2X2-13x+11=0一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数是一次的整式方程。一元二次方程

①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次一元二次方程

①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次方程①②有何特点?②72＋(X＋6)2=102

x2-12x-15=0①

(8－2x)(5－2x)=18

2X2-13x+11=0

像这样，两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做一元二次方程.(a≠0,a,b,c为常数）ax2+bx+c=0二次项：ax2

一次项：bx

常数项：c一元二次方程的一般形式二次项系数a一次项系数b常数项c(a≠0,a,b,c为常数）ax2+bx+c=0二次项：ax2

一次项：bx

常数项：c一元二次方程的一般形式二次项系数a一次项系数b常数项c

想一想为什么要限制a≠01.当b=0时a≠02.当c=0时3.当b=0，c=0时一元二次方程的特殊形式ax2+c=0ax2+bx=0ax2=0b、c可以为零吗？

?例1：下列方程是一元二次方程的是：应用新知（4）（3）（2）（1）判断下列方程是否为一元二次方程：①10x2=9(

)②x2=x2-4x()③2xy-7=0()④()1x2-2x=0⑤ax2+bx

+c=0（）慧眼找对错自己编一个一元二次方程例2：把下列方程化成一般形式,并指出二次项系数,一次项系数和常数项.一般形式：ax²+bx+c=0(a≠0)

应用新知方程一般形式二次项系数一次项系数常数项X2-4x-3=0(x+1)2=(2x)2X2-4x-3=01

-4

-3

0.5

0

3x2-2x-1=03

-2

-1

-4-3抢答注意1、整理后书写一元二次方程时，通常降幂排列。

一般情况下，二次项系数应化为正数。

2、系数前面的符号不能丢。已知关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+3=0(2)请你写出一个K的值，使原方程为一元一次方程这样的K值唯一吗？(1)请你写出一个k的值，使原方程为一元二次方程，这样的K值有多少个？

K可以取任意实数吗？若不是，K要受到什么条件的限制？比一比，哪个小组合作最佳？k2-1≠0即K≠±1即K=-1k2-1＝0K-1≠0例3：关于x的方程(a-2)x|a|-bx+3=0,a,b为何值，此方程为一元二次方程

拓展延伸解:(1)a-2≠0|a|=2∴a=-2，b是任意实数时是一元二次方程；a≠2

a=±

2新知注意困惑感悟预测方向体会分享1.一元二次方程的概念2.一元二次方程的一般形式

(a≠0，a,b,c为常数）数学问题转化实际问题方程思想的应用体会分享4.两种思想：类比一元二次方程①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次3.根据定义确定字母系数的值一元一次方程1.请问下列方程哪些是一元二次方程?若是，指出各项的系数(1)2x2－5xy＋6y＝0(4)x2＋2x－3＝1＋x2

你认识一元二次方程了吗？（

)（

)（

)（）(3)＝0

(2)2x2－－1＝0

堂清检测2、你能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？解：设五个连续整数中第一个数为x,则后面四个数依次为_____、__________、______。根据题意可得方程为：—————————————————————X+1X+2X+3X+4(X＋1)2(X＋2)2＋(X＋3)2(X＋4)2＝＋X2＋堂清检测

3.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-2)=64x-x2=0堂清检测3x2-5x+1=0x2-10=0x2-4x=0311-50-41-1004、选做：

关于x的方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是一元二次方程，则

m=.堂清检测-2

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