初中八年级数学课件-正比例函数 全国一等奖

人教版八年级下册19.2.1正比例函数（1）

学习目标：1、掌握正比例关系和正比例函数概念。2、会用待定系数法确定函数解析式。

问题：京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/h.思考以下问题：情境导入（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？1318÷300≈4.4（h）y=300t（3）京沪高铁列车从北京站出发2.5h后，是否已经经过了距始发站1100km的南京南站？当x=2.5时，y=300×2.5=750（km）这时列车未到达距始发站1100km的南京南站(0≤t≤4.4)下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数的解析式：想一想（1）圆的周长L随半径r

大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm3）大小变化而变化；L=2πrm=7.8V（4）冷冻一个0℃物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化而变化。（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h=0.5nT=-2t

认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！函数（4）T=－2t（3）h=0.5n（2）m=7.8V（1）L=2πr自变量常数函数解析式2πrL7.8Vm0.5nh

－2tT注意：1、k≠0。

2、kx是整式，x和y的次数是1。

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。y=kx

(k≠0的常数)比例系数自变量X的正比例函数正比例函数概念：分析问题探求新知试一试：1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．

（1）y=-x

（2）y=

（3）y=5x2

（4）y2=-6x

（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2)+2x2

是正比例函数，正比例系数为-1是正比例函数，正比例系数为不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数，要化简后来判断！加深概念理解1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.k≠124例1.若y关于x成正比例函数，当x=1时，y=-2.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=9时，求出对应的函数值y.解：（1）设该正比例函数解析式为y=kx.

把x=1,y=-2代入函数解析式得：

-2=k即k=-2

所以，y与x的关系式，即是正比例函数：y=-2x（2）把x=9代入解析式得：y=-2×9=-18例题讲解：

像这样先设某些未知的系数，然后根据所给的条件来确定未知的系数的方法叫做待定系数法。一个很重要的方法哦！你来试一试：1、若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=9时，求出对应的函数值y.解（1）设该正比例函数解析式为y=kx.

把x=2,y=-6代入函数解析式得：

-6=2k解得k=-3

所以，y与x的关系式，即是正比例函数：y=-3x（2）把x=9代入解析式得：y=-3×9=-27你来试一试：2、已知y-5与3x-4成正比例关系，并且当x=1时y=2。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）当x=-2时，求y值。（3）当y=-2时，求x值。（4）当x为何值时，y<0？解（1）设y-5=k(3x-4)把x=1,y=2代入得：k=3∴y与x间函数关系式为：y=9x-7(2)当x=-2时，y=9×(-2)-7=-25.(3)当y=-2时，-2=9x-7，解得x=59（4）若y<0，即9x-7<0，解得x<7979即当x<时，y<0.2、利用待定系数法求函数解析式小结归纳1、