初中八年级数学课件-完全平方公式 公开课比赛一等奖

14.2完全平方公式

初中人教版课程标准教科书八年级上册我们班原来都有一块边长为a米的正方形卫生责任区咦，你们两个人的要求不是一样的吗？？？？6班要求再增加一块边长为b米的正方形卫生区。

2班要求将原卫生区的边长增加b米,扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形。1

“引”公式，激情引趣

6班

2班a2+b2(a+b)2≠以形引数，避免学生结构上的错误设计意图1

“引”公式，激情引趣babababa1

利用多项式乘法2

利用“数形结合”

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2

=a2+2ab+b2

(a+b)2=a2+2ab+b2abba2

“证”公式，以形推数abba=++(a+b)2=++a22abb2两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b22

“证”公式，以形推数222合作交流，探求新知

公式(a-b)=a-2ab+b证明方法:利用数形结合

法3利用多项式乘法(a-b)=(a-b)(a-b)法12利用化归思想

(a-b)=[a+(-b)]法2222

“证”公式，以形推数abb合作交流，探求新知2利用数形结合

法32

“证”公式，以形推数a-bbba-baa-bbba-ba(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b222222(ab)=a2ab+b－＋－＋222完全平方公式:两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。首平方，尾平方，2倍首尾在中央。

3

“说”公式，提炼提升(ab)=a2ab+b－＋－＋222你的爸爸妈妈二人用勤劳的双手撑起这个家，长期的操劳，让他们脸上有了皱纹，头上有了白发，可他们无怨无悔，因为有了你2ab，你身上倾注了父母二人的心血，更承载着父母二人的希望，你在家中的位置独一无二，有你这个家才幸福完整。让我们牢记:完整的一家有三口。简称：一家三口。

3

“记”公式，巧用故事

下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2

(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2

“辨”公式，活学活用解：(1)(4m+n)2==x2例1(1)(4m+n)2(2)(3x-0.5)2

(a+b)2=a2+2ab+b2

(4m)2+2•(4m)•n+n2-4xy+4y24

“辨”公式，活学活用(3x-0.5)2=(3x)2-2•3x•0.5+0.52

=16m2+8mn+n2

=9x2-3x+0.25

(a-b)2=a2-2ab+b2解：(1)(4m+n)2==x2例1(1)(4m+n)2(2)(3x-0.5)2

(a+b)2=a2+2ab+b2

(4m)2+2•(4m)•n+n2-4xy+4y24

“练”公式，学以致用(3x-0.5)2=(3x)2-2•3x•0.5+0.52

=16m2+8mn+n2

=9x2-3x+0.25

(a-b)2=a2-2ab+b2例2：

(1)1022(2)992解：(1)原式=（100+2）2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404（2）原式=（100-1）2=

1002

-

2×

100×1+12=1000000-200+1=98014

“练”公式，学以致用速算比赛思考探究：

(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?

为什么?常用变式：

(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2=(b-a)2

注意：(a-b)2≠

a2-b2如图，一块方巾铺在正方形的茶几上,四周刚好都垂下15cm.如果设方巾的边长为a，怎样求茶几的面积？结果怎样用关于a的多项式表示？如果a＝100cm，茶几的面积是多少cm2

？小组同学分别编一道运用完全平方公式的题目，然后互相解答。a15151515

数学活动4

“练”公式，学以致用

生活在线挑战自己拓展提高观察图形，说说(a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系？并尝试用代数的方法来验证你的结论？

abababab(a-b)2(a+b)2-(a-b)2=4ab填空题若x+y=4，(x-y)2=12，则xy=_______.设计意图:1、体会公式的联系与区别2、理解公式的结构特征3、感受数形结合思想完全平方公式问题1问题2谈收获完全平方公式是什么？如何语言描述完全平方公式？公式的推导方法：多项式乘法导出?化归思想导出?数形结合导出?如何利用谈谈你在本节课的收获与感悟。畅所欲言，5

畅所欲言，课时小结布置作业

1、阅读课本，(113）页阅读与思考杨辉三角。2、必做题：（112页）课本习题14.2.“复习巩固”2：“拓广探索”73、选做题：1.如