初中八年级数学课件-图形的旋转以及旋转的性质

北师大版八年级下册单位：福安市实验中学执教：苏美玉图形的旋转以及旋转的性质以上情景中的物体运动，有什么共同的特征？与同伴交流.你还能举出一些类似的例子吗？

风车的叶片在转动过程中，其形状、大小是否发生改变？钟表的指针、摩天轮的转动呢？OAB90°请你用一句话描述线段OA与△ABC的运动：ABCEDFO线段OA绕

点，按

方向，转动了

度。△ABC绕

点，按

方向，转动了

度。60°顺时针逆时针90O60O

在平面内，将一个图形绕按转动，这样的图形运动称为旋转．

这个定点称为旋转中心，

旋转三要素：旋转不改变图形的形状和大小．旋转的概念：一个定点某个方向一个角度转动的角称为旋转角．旋转中心，旋转角度．旋转方向，我会自学：

如图3-10，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F．点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角．OABCEDF图3-10OABCEDF怎么找旋转角？

将△OAB做如图所示旋转，则：

旋转中心是

点B的对应点是

线段OB的对应线段是

∠AOB的对应角是是旋转角

自学小测：点O点B1OB1∠A1OB1∠AOA1、∠BOB1比一比：动手操作：

操作方法：如图3-11，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定．把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图3-12）．图3-11图3-12（2）观察纸片上的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？（3）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？（1）观察纸片上的两个四边形，四边形EFGH可以看作是四边形ABCD经过怎样的运动得到的？它们的形状和大小有什么关系？（4）在图形中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？（5）怎样验证你的猜想的正确性？（6）这些发现对于任意图形的任意旋转都成立吗？（7）你能把以上发现用自己的语言归纳概括吗？图3-11图3-12O（1）观察两个四边形，四边形EFGH可以看作是四边形ABCD经过怎样的运动得到的？它们的形状和大小有什么关系？

四边形EFGH可以看作是四边形ABCD绕点O逆时针旋转一个角度得到的；它们的形状相同，大小相等.

O（2）观察两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？通过观察两个四边形，我发现有AB=EF、BC=FG、CD=GH、DA=HE，∠A=∠E、∠B=∠F、∠C=∠G、∠D=∠H.O

（3）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？我发现AO=EO、BO=FO、CO=GO、DO=HO，∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH.O

（4）在图形中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？QPMN我发现

MO=NO、PO=QO，∠MON=∠POQ.QN（5）怎样验证你的猜想的正确性？（6）这一发现对于任意图形的任意旋转都成立吗？（7）你能把以上发现用自己的语言归纳概括吗？OPM叠合法测量法都成立

一个图形和它经过旋转所得的图形中，

对应线段相等，对应角相等；

对应点到旋转中心的距离相等；

任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。旋转的性质：（一个图形和它经过旋转所得的图形全等.）想一想：

在图3－13（1）～（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？解：（2）不能由△

ABC经过平移或旋转得到.开动脑筋练一练：

如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗？为什么？

O

你能找到合适的旋转中心P，使得线段AB与线段CD重合？试一试.ABCDP

ABCDP

如图，线段AB绕点O旋转后会与线段CD重合，请你作出旋转中心点O．说一说你的方法．能力提升：ABCD勇敢挑战：如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF．则：(1)△

和△

可以经过旋转得到；(2)旋转中心是；(3)旋转了

度；(4)如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？ADECDF点D90解：由旋转的性质可得，DE=DF，并且∠EDF=∠ADC=90°，所以，△DEF是等腰直角三角形．

谈谈你的收获：