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文档简介

完全平方公式（一）鲁飞飞baabbaba

图1

图2

一块边长为a米的正方形田地,因需要将其边长增加b

米,形成四块田地，以种植不同的作物.请用不同的形式表示新田地的总面积.aabb法一:直接求

总面积=(a+b)2

法二:间接求总面积=

a2+ab+ab+b2

=

a2+2ab+b2实例导入1.四人小组合作,尝试着用你们手中的彩纸,用不同的方法求出红色部分的面积.数形结合法一:直接求

红色部分的面积=(a-b)2

法二:间接求红色部分的面积=a2-ab-ab+b2

=

a2-2ab+b2(a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2自主验证你能用多项式的乘法验证你的结论么？结论：（a+b)2=

.（a-b)2=

.a2+2ab+b2a2-2ab+b2两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍.

(a+b)2=a2+2ab+b2,一般地,我们有

(a-b)2=a2-2ab+b2.两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.归纳总结（a+b)2=

.a2+2ab+b2（a-b)2=

.a2-2ab+b2简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央”1.乘式的积为二次三项式；2.乘式的积中，有两项为两数的平方和；3.乘式的积中，另一项是两数积的2倍；自主探究完全平方公式在结构上有哪些特征？4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a-b)2=a2-2ab+b2y2(2)(y-)2.=y2-y+解：(y-)2=+()2-2•y•(1)(4m+n)2；例1.

运用完全平方公式计算：例题精讲

练习1.判断正误.（1）(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2×(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2

(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2巩固新知×××练习2.计算：2.(-2a+3b)2=3.(-2a-3b)2=1.(3x+7y)2=巩固新知练习3.（1)(3a+__)2=9a2－___+16

（2）代数式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2B.(-x-y)2

C.(y-x)2D.-(x-y)2灵活应用D-424a

1.已知:a+b=2,ab=1,

则a2+b2的值是

。2.已知:a-b=1,ab=2,

则a2+b2的值是

。变式：a2+b2=(a+b)2-

。

=(a-b)2+

。2ab22ab灵活应用51.完

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