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文档简介

2.1多边形（第一课时）了解一下在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)这里所说的多边形都指凸多边形

我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形；如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。图2比一比图1

看一看四边形五边形六边形八边形……

ABCDE想一想我们知道，三角形的内角和是

度,四边形的内角和是

度，那这个五边形的内角和呢？小明利用下图求出了五边形的内角和，你知道他是怎么做的吗？180360180×3=540你能动手做一做吗?探索新知

请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？345n-2540

°720

°900

°(n-2)

·180°1.从一个顶点出发·归纳总结按照小明的做法来看：三角形的内角和是

度；四边形可分成

个三角形，其内角和是

度；五边形可分成

个三角形，其内角和是

度；六边形可分成

个三角形，其内角和是

度；

……十五边形可分成

个三角形，其内角和是

度；

……n边形可分成

个三角形，其内角和是

度。180236035404720132340(n-2)(n-2)·180请同学们课后按照小亮的做法去归纳一下看看，是否会有相同的结果？E

ABCD.O想一想小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知道他又是怎么做的吗？180×5–360=540想一想还有其他的做法吗？例如：ABCDEF180×4–180=540想一想观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？

在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形。议一议（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？

（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？菱形矩形（分别是60度，90度，108度，120度，135度。）练一练2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是

边形。

解：由多边形的内角和公式可得（n-2）·180=1440

(n-2)=8

n=10∴这是十边形。十练一练4、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D=3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x,4x,5x度，由四边形的内角和等于360度可得：120+3x+4x+5x=360

12x=240

x=20∴3x=604x=805x=100答：∠B，∠C，∠D的度数分别为60，80,100度。课堂小结谈谈你这节课的收

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