初中八年级数学课件-勾股定理-“江南联赛”一等奖

17.1.1勾股定理❤小问题-大现象-善抽象一、情境导入古韵今风

1000多年前，中国人发明了七巧板，外国人称之为“中国魔板”、“唐图”。学习目标:1、掌握勾股定理，能运用勾股定理进行简单的计算。2、体会勾股定理的探索和验证过程，发展推理能力，初步领会用数形结合的思想以及面积方法解决几何问题的基本思路。3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。❤特殊-一般-猜想aac活动一：用四张全等的等腰直角三角形纸片拼成一个正方形（不能重叠，不能有空隙）二、追溯历史解密真相你能用拼得的正方形得到c和a之间的关系吗？aaccc²=2a²c²=a²+a²等腰直角三角形的三边之间的关系：斜边的平方的等于两直角边的平方和对于一般的直角三角形，三边之间有什么关系呢？你能用拼得的正方形得到c和a之间的关系吗？ABCC1、正方形A中有_____个小方格？即A中的面积是_____个单位，正方形B的面积是______个单位，正方形C中是______个单位。2、你能发现图中A、B、C的面积之间有什么关系吗？3、你能用三角形的边长表示出正方形A、B、C的面积吗？4、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？991625活动二：ABCCABC用了“割”的方法用了“补”的方法abc活动三：用四张全等的直角三角形纸片拼成一个正方形（不能重叠，允许有空隙）你能用拼得的正方形得到三角形三边a,b,c之间的关系吗？三、推陈出新借古鼎今勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,

斜边为c，那么a2+b2=c2

定理文字表达：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc人类最伟大的十个科学发现之一

几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：a²+b²=c²（AC²+BC²=AB²）ABC1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=_____（2）若c=10，b=8，则a=______（3）若a:c=3：5，b=2，则a=_____,c=_____.2、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为________.3.已知直角三角形中30°角所对得直角边长为3，则另一条直角边长为_____.136四、取其精华古为今用我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。据《周髀算经》记载，三千多年前，周朝数学家商高就发现了“勾三股四弦五”的结论，这正是勾股定理的一个特例。

中国古代数学家中，最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的赵爽，他创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。2002年在北京召开的国际数学家大会，会标就是以赵爽弦图为基础设计的，其在中国数学史上的地位可见一般。❤勾股史话

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派也发现了勾股定理，因此在国外称该定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年，希腊曾发行了一枚纪念邮票，如图所示。勾股定理是几何学的明珠，所以它充满魅力，其证明方法十分丰富，达数百种之多，同学们如果感兴趣的话，不妨自己动手，搜集更多的有关勾股定理的资料。青朱出入图❤勾股史话1、邮票中的图案是怎样构成的？2、各个正方形面积之间有什么数量关系？你是怎样得到的？较小的两个正方形面积之和等于最大的正方形的面积81144x169144y练习1：求图中x，y的值。看谁算得快练习2：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5

、S6

、S7的值.看谁算得快s311美丽的勾股树

谈谈本节课你有哪些收获？五、温故后思任务顺延

六、布置作业拓展新知1、书P24页练习1、2(必做题)2、书P30页美国第20任总统詹姆斯.加菲尔德的用两个全等的等腰直角三角形拼图证明了勾股定理，你知道他是如何证明的呢?（选做题）

当堂检测1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了_____

步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.2.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，

BC=

.3.若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长（）.图1图2412C

拓展提高图1图21.如图1，分别以Rt△AB