福建省长汀、连城一中等六校2022-2023学年数学高一年级上册期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1.函数/(x)=lnx+3x-7的零点所在的区间是()

A.(O,l)B.(l,2)

C.(2,3)D.(3,4)

2.已知点41,0),直线/:x-y+l=0,则点4到直线/的距离为()

A.lB.2

C.V2D.2加

X2,X<4

3.已知函数/(尤)=〈那么/(5)的值为()

/(x-l),x>4

A.25B.16

C.9D.3

ITTTT

4.函数F(x)=—sin(A+—)+cos(不一)的最大值是()

363

4B-

A.-

33

C.1D.-

3

Ly4/冗、„/1+COS6Z/1-COS6Z/、

5.若角aw(一肛一彳)，n则J------------J-------------=()

2V1-cosaV1+cosa

A.-2tanaB.2tana

22

C.------D.----

tanatana

6.有位同学家开了个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计得到一天所卖的热饮杯数⑺与当天气温(x℃)

之间的线性关系，其回归方程为£=一2・35%+147.77.如果某天气温为2C,则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是

A.140B.143

C.152D.156

7.已知集A={x|x+223}合，B={-3,-1,1,3},则AC|B=()

A.{3}

C.{-3,-1}D.{-1,1,3}

8.下列函数，其中既是偶函数又在区间(0/)上单调递减的函数为

A.y=cosxB.y=lgx

C.y」

D.y=x2

X

9.角。的终边经过点尸(4,y),且sin9=—|,贝！|tan6=()

34

A.——B.-

43

43

C.——D.-

34

10.对于空间两不同的直线L，L，两不同的平面。，尸，有下列推理:

L||a

(1)=>12±a,(2)>=>12||<z,(3)>=>L||a

1)II«a工0

I】_La1,_La]

(4)IL，(5)=1』

12ll«J

其中推理正确的序号为

A.(1)(3)(4)B.(2)(3)(5)

C.(4)(5)D.(2)(3)(4)(5)

11.已知集合人=代2+$2|3sGZ),且xSA,yGA,则下列结论正确的是

Ax+y£A

B.x-yGA

C.xyEA

x

D.-eA

y

12.如果命题“现eR,使得与2+(a—1)/+1<0”是假命题，那么实数。的取值范围是()

A.[l,3]B.[-l,3]

C.[-3,3]D.[-l,l]

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.已知圆心角为N的扇形的面积为白，则该扇形的半径为一.

14.已知/'(x)=ln(x2一公+l)的定义域为R,那么”的取值范围为

15.设函数/("=工％2+云+3龙+匕的图象关于y轴对称，且其定义域为［。-1,2可(4/€1i),则函数/(“在

Q

xe［a-l,2a］上的值域为.

TTTT

16.已知扇形的圆心角为一，面积为一，则该扇形的弧长为_________.

243

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.已知函数/(x)=log«(2+x)-log«(2-x),(。>0且"1)

(1)求函数/(x)的定义域；

(2)求满足/(x)<0的实数x的取值范围

3

18.已知/(3：)=V3sinxcosx-3cos2x.

⑴若/(x)=手，X£(奈等)求X的值；

(2)若工£0段,求/(力的最大值和最小值.

19.(1)已知>>1,求、-J_的最小值；

Xx-l

(2)求函数f(x)=尽五二的定义域

20.如图，已知多面体P/BCDE的底面/BCD是边长为2的菱形，P.4_底面/BCD，ED''PA9且P.4=2ED=2

(1)证明：平面P.4C1平面PCE；

(2)若直线pc与平面所成的角为45“求直线CD与平面PCE所成角的正弦值

21.已知角。的顶点与原点O重合，始边与大轴的非负半轴重合，它的终边过点P(-3,-4)

(1)求sin[aqj+cos(a-。]的值；

(2)已知tan(6一a)=3,求tan/?

22.已知定义在R上的函数/(犬)=2'—是奇函数

(1)求实数3

(2)若不等式/(寸+a)+/(4-幻〉0恒成立，求实数，的取值范围

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1、C

【解析】由函数的解析式求得f(2)f(3)<0,再根据根据函数零点的判定定理可得函数f(x)的零点所在的区间

【详解】•.•函数f(x)=lnx+3x-7在其定义域上单调递增，

Af(2)=ln2+2X3-7=ln2-l<0,f(3)=ln3+9-7=ln3+2>0,

Af(2)f(3)<0.

根据函数零点的判定定理可得函数f(x)的零点所在的区间是(2,3),

故选C

【点睛】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题

2、C

【解析】利用点到直线的距离公式计算即可.

|1-0+1|

【详解】解：点4L0),直线/：x-y+l=O,则点4到直线/的距离72,

故选：C.

M+8)b+C|

【点睛】点P(x0,%)到直线Ax+4v+C=0的距离d=

y/^+B2

3、C

【解析】根据分段函数解析式求得/（5）.

x2x<4

【详解】因为/。）=。卜_1）X24,所以/（5）=/（4）="3）=32=9.

故选：C

4、A

【解析】先利用三角恒等变化公式将函数化成y=Asin（3x+。）形式，然后直接得出最值.

【详解】/(x)=；sin[x+?]+cos%、1「.71.乃、万..乃、

x---=—siaxcos—+cosxsin—+cosxcos——i-sirLxsin—

3J2^66)33；

整理得/O^sinx+gcosx,利用辅助角公式得小）=扣小+和所以函数“X）的最大值为g,故选

A.

【点睛】三角函数求最值或者求值域一定要先将函数化成y=Asin（3x+。）的形函数.

5、C

【解析】分母有理化再利用平方关系和商数关系化简得解.

14-cosa/1-cosez(1+coscr)2(1-coscr)2

【详解】解:

1-cosav1+cosa(l-COStZ)(l+COSdZ)(1+cosa)(l—cosa)

/(1+coscr)2/(l-coscr)2_l+cosor1-cosa_1+cosal-cos«_2cosa

V1-cos2aV1-cos2a|sina||sina|-sina-sinasina

2

二•

tana

故选:c

6、B

【解析】•••一个热饮杯数与当天气温之际的线性关系，其回归方程夕=-2.35%+147.77

,某天气温为2℃时，即x=2

则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是v=-2.35x2+147.77«143

故选B

点睛：本题主要考查的知识点是线性回归方程的应用，即根据所给的或者是做出的线性回归方程，预报y的值，这是

一些解答题

7、B

【解析】化简集合A,由交集定义直接计算可得结果.

【详解】化简可得4={幻工21},又3={—3,—1,1,3}

所以人口5={1，3}.

故选：B.

8、A

【解析】分别考查函数的奇偶性和函数的单调性即可求得最终结果.

【详解】逐一考查所给的函数的性质：

A.y=casx,函数为偶函数，在区间（0,1）上单调递减；

B.y=lgx,函数为非奇非偶函数，在区间（0,1）上单调递增；

C.y=J,函数为奇函数，在区间（0,1）上单调递减；

D.y=x2,函数为偶函数，在区间（0,1）上单调递增；

据此可得满足题意的函数只有A选项.

本题选择A选项.

【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

9、A

【解析】利用三角函数的定义可求得）'的值，再利用三角函数的定义可求得tan。的值.

【详解】由三角函数的定义可得sine=/=一3'则y<0,解得y=-3，

3

因此，tan^=——・

4

故选:A.

10、C

1,11L\\a]

【解析】因为“之2时，卜可以在平面a内，所以（1）不正确；因为：二时，匕可以在平面。内，所以（2）

Lil。1,IU2J

1,1B\1,1.a

不正确；因为「二卜时L可以在平面夕内，所以（3）不正确；根据线面垂直的性质定理可得；।^1,||12,（4）

aV/3]12

正确；根据线面平行的性质及线面垂直的性质可得（5）正确，推理正确的序号为（4）（5）,故选C.

【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定与性质，属于难题.空间直线、

平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、

排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否

命题等价.

11、C

【解析】•..集合A={P+s2|If,sGZ},

AlGA,2GA,1+2=3?A,故错误；

又•.T-2=-l£A,故5"x-yGA”错误；

1x

又•.•彳eA,故O“一GA”错误；

2y

对于C,由xeAyeA,设x=/「+=行+邑？，且乙，S1，t2,S2eZ.

则孙=(铲+12)停+S?2)=(他『+(2)2+阿)2+(监)2

=(能)+232sls2+(S£)+(/£)-2sls2+(S/2)=(f/2+StS2)+(/£-gq)•

且印2+S£,r(S2-S/2eZ,所以肛GA.

故选c.

12、B

【解析】特称命题是假命题，则该命题的否定为全称命题且是真命题，然后根据AW0即可求解.

【详解】依题意，命题“斗,€/?,使得*+(4—1儿+1<0”是假命题，

则该命题的否定为“VxeR,f+g—I)X+INO"，且是真命题；

所以A=(a-1)2-4<0,/.-1<6Z<3.

故选：B

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13、4

【解析】由扇形的面积公式列方程即可求解.

【详解】扇形的面积S=g|aV=萼，即号，解得：厂=4.

故答案为：4.

14、(-2⑵

【解析】根据题意可知，/一批+1>0的解集为R,由4<0即可求出

【详解】依题可知，f一6+1>0的解集为R，所以△=/一4<。，解得一2<。<2

故答案为：(-2,2)

【解析】•••函数/(月=［/+云+3x+力的图象关于y轴对称，且其定义域为［。―1,24

.-.a-l+2a=0,即。=；,且/(x)为偶函数

/./?+3=0,即Z?=—3

2

・・.f(x)=3x-3

...函数/(X)在［0,1］上单调递增

25

2

：,=3X(-)-3=--,/(x)min=-3

225

・•・函数fMat--,-］上的值域为i-3,--］

故答案为

点睛：此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性

质，本题理解对称性很关键

兀

16、-

6

【解析】由扇形的圆心角与面积求得半径再利用弧长公式即可求弧长.

【详解】设扇形的半径为r,由扇形的面积公式得：三=!*2/,解得r=4,该扇形的弧长为三X4=5.

3224246

故答案为：

6

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17、(1)(-2,2)；(2)见解析.

［2+x>0

【解析】⑴由题意可得，2-x>0,解不等式可求；⑵由已知可得log“(2+x)<log“(2—%),结合a的范围，

进行分类讨论求解x的范围

(2+x>0

【详解】(D由题意可得，2-x>0,

解可得，一2<%<2,

二函数“X)的定义域为(一2,2),

(2)由/(x)=log,,(2+x)—log“(2-x)<0,

可得log(((2+x)<log。(2-x),

①。>1时，()<2+xV2-x,

解可得，—2<x<0,

②。<"1时，0<2—xK2+x,

解可得，0«x<2

【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属

于基础试题

，、几q7万

18、(1)一或—；

412

(2)“X)的最大值和最小值分别为：6,

【解析】(1)利用三角恒等变换化简函数/(x),再利用给定的函数值及x的范围求解作答.

(2)求出函数/(X)相位的范围，再结合正弦函数的性质计算作答.

【小问1详解】

依题意，/(x)=^y-sin2x-1.(2cos2x-l)=^^sin2x-'|cos2x=5/Jsin(2x-§,

由〃=即Gsin(2x—工)=•得：sin(2x——)=—,flffxe(-,—-),即2x—工e(0,万)，

、)23232633

___,0_7[n57r,_TC„7IT

于是得2x-^=：或2X-==L，解得x或x==,

3636412

所以x的值是£或工.

412

【小问2详解】

由(1)知，f(x)—yfisin(2x——)9当xw0,~时，—<2x——>

7TTT57r/—TCTC3

则当2x—可=不，即1=有时，/。)皿=6，当%―与=一可，即1=0时，/(x)min=--,

3

所以“X)的最大值和最小值分别为：a，---

19、(1)3；(2){x[x<T或x>3}

【解析】(1)由+_L_、.='利用基本不等式即可求解.

Xv十,-X—TL十，+十1

X-lX-]

(2)由题意可得/々xc》0,解一元二次不等式即可求解.

【详解】解：(1),/x>1»/.x-1>0,

11、r-r.

X+—=X-1+—+1>2j(x-l)y+1=3

当且仅当=1，

即x=2时取等号，

.、.+J_的最小值为3；

•,XX-]

(2)由题知，X20\Y>0

令\2_gx_g_0,解得X=-1或X=3

...函数定义域为{x|x<T或x>3}

20、(1)见解析(2)不

【解析】连接BD，交4C于点。，设pc中点为户连接0户EF，先证出BD|EF9再证出EF_平面P-1C，，结合面面

垂直的判定定理即可证平面PAC一平面pcE；

(2)先证明=45”设CD的中点为“，连接.4M，所以点p到平面CDE的距离与点.1到平面CDE的距离相等，即

儿=AM=、于运用解三角形知识求其正弦值

解析：(1)证明：连接SD，交J。于点。,设pg中点为F，连接°尸EF

,0广〃P4且，

OF=；PA

''DE//PA!且，

DE=^PA

：'OF//DEf且05=。守

二四边形OFED为平行四边形，‘OD//E产即BD〃E尸

,：PA产面ABC，BDu平面ABCD，：'PA1BD'

：ABCD是菱形，'BDIAC

CAC=A>-BD1平面PAC，

'：BD//EF'，EF1平面PAU

；FEu平面PCf；•平面PAC_L平面PCE

（2）因为直线pg与平面ASCD所成角为45"

所以4PCA=45"所以AC=PA=2）

所以AC=AB，故JABC为等边三角形，

设CD的中点为“，连接』.U，则从UJ.CD，

设点D到平面pcE的距离为无，点p到平面CDE的距离为入

因为ED1面』BCD，AM匚面."CD，所以ED_L4*

又AM1CDfCDnDE=D,：'AM_面血；

因为PA〃。3PA产面CDE，DEu面CDF所以p、//百CDE，

所以点F到平面CDE的距离与点』到平面CDE的距离相等，即必=AM=、，?

因为PE=EC=\4PC=2v'I>所以邑=

又邑皿=1'代入