北师大版高中数学必修第一册单元测试题及答案（下）

北师大版高中数学必修第一册单元测试题及答案

（第5-7章测试题，含期末试题，共4套）

第五章综合测试

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.下列函数中没有零点的是（）

A./(x)=log,x-7B./(x)=\fxC./(x)=—D.f^x)-x2+x

2.方程Inx+x—4=0的实根所在的区间为()

A.(1,2)B.(2,3)C.(34)D.(4,5)

3.函数=J—Inx的零点个数为()

A.0B.1C.2D.3

4.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%）,仍可获利10%（相对进货价），则该家具的

进货价是（）

A.118元B.105元C.106元D.108元

5.用二分法求方程f（x）=0在区间（1,2）内的唯一实数解与时，经计算得/（1）=73,/（2）=-5,/（目=9,

则下列结论正确的是（）

A.B.x0=C.x0D.x（）=l

6.关于x的方程or+a—1=0在（0,1））内有实根，则实数a的取值范围是（）

A.a>lB.a<-C.-<a<lD.或心1

222

7.函数/（x）=,一6x+8卜&只有两个零点，则（）

A.k=0B.k>iC.0WAV1D.左>1或左=0

8.设函数/（x）=]x+bX+C，若/•（-4）=/（O）,2）=—2,则关于x的方程/（x）=x的解的个数为

2,x>0,

（）

A.1B.2C.3D.4

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

9.若函数，(尤)唯一的一个零点同时在区间［0,16］,［0,8］,［0,4］,［0,2］内，那么下列说法中正确的是()

A.函数在区间［0,1］内有零点

B.函数f(x)在区间［0,1］或［1,2］内有零点

C.函数在区间(2,16］内无零点

D.函数/(x)在区间［1,16］内无零点

10.如下图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距8()km的两城镇间旅行的函数图象.根据这个函数

图象，关于这两个旅行者的信息正确的是()

of3,4556时间持

A.骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时

B.骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动

C.骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者

D.骑自行车者实际骑行的时间为6小时

11.已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元.某食品加工厂对饼干采用两种包装，包装费用、销售价

格如下表所示：

型号小包装大包装

重量100克300克

包装费用0.5元0.7元

销售价格3.00元8.40元

则下列说法中正确的是()

A.买小包装实惠B.买大包装实惠

C.卖3小包比卖1大包盈利多D.卖1大包比卖3小包盈利多

12.已知函数=xW"则使函数g(x)=/(x)+x-m有零点的实数机的取值范围可以是()

2、，x>0,

A.［2,+oo)B.(L+oo)C.(-CO,0］D.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）

13.已知函数/（x）=x2-1,则函数”x-2）的零点是.

14.放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化.常把它的剩余质量变为原来的一半所经

历的时间称为它的半衰期，记为T；.现测得某种放射性元素的剩余质量A随时间，变化的6组数据如下：

t（单位时间）03691215

A(f)3202261601138057

从以上记录可知这种元素的半衰期约为个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为4。）=

15.方程一怆》=2的实数根的个数为.

16.若关于x的方程--（机+1）=0在［-1,1］上有解，则m的取值范围是.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）若函数"X）有一个零点3,求函数g（x）=%x2+3or的零点.

18.（本小题满分12分）在泰山早晨观日出气温较低，为方便游客，一家旅馆备有120件棉衣提供出租，每

件日租金50元，每天都客满.五一假期即将来临，该旅馆准备提高租金.经调查，如果每件的日租金每增加

5元，则每天出租会减少6件，不考虑其他因素，棉衣日租金提到多少元时，棉衣日租金的总收入最高？

19.（本小题满分12分）已知函数/.（X）=2X2-8X+,〃+3为R上的连续函数.

（1）若相=Y,试判断/（x）=0在（-1，1）内是否有根存在？若没有，请说明理由；若有，请在精确度为

0.2（即根所在区间长度小于0.2）的条件下，用二分法求出使这个根与存在的区间.

（2）若函数在区间［-1,1］内存在零点，求产数机的取值范围.

0.1+151n-^,xW6

20.（本小题满分12分）有时可用函数/（X）=«X_44”X，描述学习某学科知识的掌握程度,

其中x表示某学科知识的学习次数（xeN*）,/（［欣京对谢科知识的掌握程度，正实数。与学科知识有

关.

（1）证明：当时，掌握程度的增长量/（x+l）-f（x）总是下降的；

（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115,121］,（121,127］,（127,133］.当学习某学科

知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科（参考数据:eOO5«l.O512）.

21.（本小题满分12分）已知函数y=/（x）是定义在R上的奇函数，且x>0时，/（x）=log/x+!1

（1）求/（X）的解析式；

（2）若"=｛时函数g（x）=|/（x）卜加（me/?）｝有两个零点，求集合M.

22.（本小题满分12分）

KU=XZ....（

如上图，将宽和长都分别为x,y（x<y）的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为后.（注:

正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形.）

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当x,y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小？并求出其最小值.

第五章综合测试

答案解析

1.【答案】c

【解析】由于函数/(x)=L中，对任意自变量X的值，均有LHO,故该函数不存在零点.

XX

2.【答案】B

【解析】设函数/(x)=lnx+x-4(x>0),故/(%)是(0,+oo)上的单调递增函数.因为

/(2)x/(3)=(ln2-2)x(ln3-l)<0,故函数在区间(2,3)上有零点，即方程lnx+x_4=0在区间

(2,3)上有实根，故选B.

3.【答案】B

［解析］

、。|y八i.x

如上图，在同一坐标系中作出y=，与y=lnx的图象：

X

可知/(x)=!-lnx只有一个零点.

4.【答案】D

【解析】设该家具的进货价是x元，由题意得132(l-10%)-x=x・10%,解得x=108元.

5.【答案】C

【解析】由于/(|)/(2)<0,则x°e(|,2).

6.【答案】C

【解析】只需/(0)/(1)<0即可，即解得gvaVl,.•.选C.

7.【答案】D

【解析】令弘=卜2-6》+8］,y2=k,由题意函数/(x)只有两个零点，即这两个函数图象只有两个交点，

利用数形结合思想，作出两函数图象(如下图)，可得选D.

0\2、'」4r

8.【答案】C

【解析】依题意x=-2是y=x2+bx+c的对称轴,

：.h=4.,：f(-2)=-2,：.c=2,

故f(x)=F+4x+2xW°,令〃x)=x,解得x=_L_2,2,

［2,x>0

J方程/(x)=x的解的个数为3.选C.

—、

9.【答案】BC

【解析】由题意可得，函数在［0,2］内有零点，在(2,16］内无零点，故选BC.

10.【答案】ABC

【解析】由图象可得，骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，A正确；骑自行车者是变

速运动，骑摩托车者是匀速运动，B正确；骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，C正确;

骑自行车者实际骑行的时间为5小时，D错误.故选ABC.

11.【答案】BD

【解析】买小包装时每克费用为二-元，买大包装时每克费用为丝=生(元)，—,所以买大

100300100100100

包装实惠.卖3小包的利润为3x(3-1.8-0.5)=2.1(元)，卖1大包的利润是&4—1.8x3—0.7=23(元),

2.3>2.1,所以卖1大包比卖3小包盈利多.因此BD正确，故选BD.

12.【答案】BC

【解析】函数g(x)=+的零点就是方程/(x)+x=〃?的根,

x,xWO

作出〃（x）=的图象，如下图所示,

2x+x,x>Q

观察它与直线y=的交点，

得知当机《0或“A1时有交点，

即函数g(x)=/(x)+x-m有零点的实数机的取值范围是(-oo,0)U(l，+8).故选BC.

13.【答案】1或3

【解析】/（X—2）=（X—2）'—1=x2—4x+3=0,x=l或x=3.

14.【答案】6320.2—%(白0)

【解析】从题表中数据易知半衰期为6个单位时间，初始质量为4=32(),则经过时间/的剩余质量为

4。)=4(£|—=320・2-/,0).

72

15.【答案】2

【解析】分别画出y=—2与y=lgx的图象，有2个交点.

16.【答案】[---1

_4_

【解析】依题意％=/一工一1=18一_[]—当x=_L时，机的最小值为一』；当x=-l时，机的最大值

「51I2J424

为1.所以机w-一,1.

四、

17.【答案】函数"x)=or-b的一个零点是3.

・"⑶=0,即b=3a,g(x)=3ar2+3ax,

令g(x)=0得x=0或x=—1,

的零点是x=0或x=—1.

18.【答案】设每件棉衣日租金提高x个5元，即提高5x元，则每天棉衣减少出租6x件，又设棉衣日租金

的总收入为y元.

.•.y=(50+5x)x(12()-6x),

.•.y=—30(x-5)2+6750

.•.当x=5时，x皿=6750,这时每件棉衣日租金为50+5()x=5()+5x5=75(元)，

...棉衣日租金提到75元时，棉衣日租金的总收入最高，最高为6750元.

19.【答案】(1)当初=-4时，/(x)=(),BP/(X)=2X2-8X-1=0.

可以求出/(—I)=9,/(1)=一7,则

又了(力为R上的连续函数，

(x)=0在(-1,1)内必有根存在.

取中点0,计算得〃0)=-1<0,/(-1)/(0)<0,

.-.xoe(-LO),取其中点—；，计算得=1>0,

.'.x0ef—,o],取其中点—，计算得了(—|=1>0,

12J414>18

取其中点—"，计算得

=—>0.

32

•*.x0Gf——>0j»又—§—0V0.2,・二%0存在的区间为

(2)・・•函数/(叼=2/-8%+m+3的对称轴为x=2.

加+

・・・函数在[-川内存在零点的条件为'1,即机_31<32(0)'解得T3WmW3.

、j\i

...小的取值范围是[-13,3].

20.【答案】(1)证明：当xN7时，f(x+\]-f(x)=-一3——-,

(x-3)(x-4)

设g(小记恭用‘咐)=(一)(1)，

易知〃(x)的图象是抛物线的一部分，在[7,+8)上单调递增，故g(x)在[7,+8)上单调递减,

所以当xN7时，掌握程度的增长量/(x+l)-/(x)总是下降的.

(2)由/(6)=0.85,可知0.1+151n-^-=0.85,

a-6

整理得三=e°°5,解得。=霁一«123.

a-6Z05-l

又123€(121,127],所以该学科是乙学科.

21.【答案】(1)•••/(X)是R上的奇函数，.•.〃())=().

设x<0,则一xX）,

•"（T）=10g2，X+£|，

⑺=-f（-%）=-iog2卜x+；）,

/(x)=<0,x=0.

(2)画在港/出土解9图象如下图:

由图可得加21,=

22.【答案】（1）由题意可得2xy—/=6,则y=正

'2x

'：y＞x,.,」+”＞一解得0＜x（君.

2x

：.y关于x的解析式为y=±1正,0＜兀＜齿.

2x

x2+5/55布＞5石

（2）设正十字形的外接圆的直径为d，由图可知"2=/+y2=f+十’,——少—I,

石4J1褥36222

当且仅当七=1,y=1里时,正十字形的外接圆直径d最小，最加香2x5

--=---------，则牛住的

25+62

1O+2A75

最小值为、",•••正十字形的外接圆面积的最小值为万x=------------71.

448

7

第六章综合测试

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.某公司从代理的A,B,C,。四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A,

B,C,。四种产品的数量比是2:3:2:4,则该样本中。类产品的数量为（）

A.22B.33C.40D.55

2.在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［a，4是其中的一组.已知该组的频率为机，该组上的

频率分布直方图的高为力，则卜一〃等于（）

A.28与28.5B.29与28.5C.28与27.5D.29与27.5

4.下列数据的70%分位数为（）

20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,22.

A.14B.20C.28D.30

5.下列说法：

①一组数据不可能有两个众数；

②一组数据的方差必须是正数；

③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差不变；

④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率.其中错误的个数为（)

A.0B.1C.2D.3

6.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重（kg）,将所得数据整理后，画

出了频率分布直方图，如图所示，体重在［45,50］内适合跑步训练，体重在［50,55）内适合跳远训练，体重在

［55,60］内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比

为（）

04045505560体重队

A.4:3:1B.5:3:1C.5:3:2D.3:2:1

7.设有两组数据%,W,…，土与%，内，…，”，它们的平均数分别是嚏和亍，则新的一组数据2%-3%+1,

2々一3%+1，…，2x„-3”+1的平均数是（）

A.2x-3yB.2x-3y+\C.4x-9yD.4x-9y+l

8.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方

图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为〃，

最大频率为0.32,则a的值为（）

（/7.44.5444.7444.95.0555.2桢力

A.64B.54C.48D.27

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）

9.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不

同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为8，p2,小，三者关系不可能是（）

A.Pl=p2Vp3B.p2=P3<P\C.Pl=p3Vp2D.P\=P2=P3

10.现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；

②东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对

学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.

抽样方法不合理的是（）

A.①抽签法，②分层随机抽样

B.①随机数法，②分层随机抽样

C.①随机数法，②抽签法

D.①抽签法，②随机数法

11.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则以下四种说法中正确的

是（）

■■■■■।।।

03456789100345678910

甲乙

①甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数

②甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数

③甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

④甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差

A.①B.②C.③D.④

12.某台机床加工的1000只产品中次品数的频率分布如下表：

次品数01234

频率0.50.20.050.20.05

则次品数的众数、平均数不可能为（）

A.0,1.1B.0,1C.4,1D.0.5,2

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）

13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打

篮球的时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系:___________________________________

时间X12345

命中率y0.40.50.60.60.4

小李这5天的平均投篮命中率为.

14.一个样本“，3,5,7的平均数是且“方是方程V+5x+4=0的两根，则这个样本的方差是.

15.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果

如下：

甲：3,4,5,6,8,8,8,10；

乙：4,6,6,6,8,9,12,13；

丙：3,3,4,7,9,10,11,12.

三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、

中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲,乙________,丙.

16.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）：

甲108999

乙1010799

如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各

部门中，如下表所示：

人数管理技术开发营销生产总计

老年40404080200

中年80120160240600

青年401602807201200

总计16032048010402000

（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？

（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？

18.（本小题满分12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1

日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），

已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12,请解答下列问题：

UI0IIIbZlZbJ1口他

（1）本次活动共有多少件作品参加评比？

（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？

（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？

19.（本小题满分12分）为了更好地进行精准扶贫，在某地区经过分层随机抽样得到本地区贫困人口收入

的平均数（单位：万元/户）和标准差，如下表：

劳动能力差有劳动能力但无技术有劳动能力但无资金

户数10128

平均数1.22.02.4

标准差144

求所抽样本的这30户贫困人口收入的平均数和方差.

20.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛

成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：8281797895889384

乙：9295807583809085

（1）指出甲、乙两位学生成绩的中位数；

（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说

明理由.

21.（本小题满分12分）某电视台为宣传本省，随机对本省内15〜65岁的人群抽取了〃人，回答问题“本

省内著名旅游景点有哪些”.统计结果如下图表所示.

组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率

第1组[15,25)a0.5

第2组[25,35)18X

第3组[35,45)b0.9

第4组[45,55)90.36

第5组[55,65]3y

（1）分别求出a,b,x,y的值;

（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？

22.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测

量结果得如下频数分布表：

质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]

频数62638228

（1）在学应位置上作出这些数据的频率分布直方图;

0“758595105115125质量指标值

（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

第六章综合测试

答案解析

、

I.【答案】c

【解析】根据分层随机抽样，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，...样本中。类产品的数

2.【答案】C

【解析】在频率分布直方图中小长方形的高等于鬻，所以/1=「竺1,=故选C.

组距\a-b\11h

3.【答案】D

【解析】上班时间行驶速度的中位数是竺必=29,下班时间行驶速度的中位数是正生=27.5.

22

4.【答案】C

【解析】把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,

35,

因为有12个数据，所以12x70%=8.4,不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数28.

5.【答案】C

【解析】①错，众数可以有多个；②错，方差可以为0.

6.【答案】B

【解析】体重在［45,50)内的频率为0.1*5=0.5,体重在［50,55)内的频率为0.06x5=0.3,体重在［55,60］内

的频率为0.02x5=0.1,,••0.5:0.3:0.1=5:3:1,...可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训

练的集训人数之比为5:3:1,故选B.

7.【答案】B

【解析】设Zj=2%—3y,+l(i=l,2,…，〃)，则

z=-(z,+z+-+z„,)=-(x,+X+-+X„)__(%+%+“•+%)+--------------\=2x-3y+l.

n2n2n\n)

8.【答案】B

【解析】前两组中的频数为100x(0.05+0.11)=16.因为后五组频数和为62,所以前三组频数和为38.所以

第三组频数为38-16=22.又最大频率为0.32,故第四组频数为0.32x100=32.所以“=22+32=54.故选

B.

--、

9.【答案】ABC

【解析】在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为6，所以Pl=0=2.

10.【答案】BCD

【解析】①总体较少，宜用抽签法；②各层间差异明显，宜用分层随机抽样.

11.【答案】ABCD

【解析】牝=”(5+5+5+6+9)=6,科=/(4+5+6+7+8)=6,故甲的成绩的平均数等于乙的成绩

的平均数；甲的成绩的中位数为6,乙的成绩的中位数为5,故甲大于乙；甲的成绩的方差为

1x（22x2+i2x2）=2,乙的成绩的方差为gx（12x3+32xl）=2.4；③正确，甲的成绩的极差为4,乙的成

绩的极差等于4,④正确.

12.【答案】BCD

【解析】数据七出现的频率为Pj（i=1,2,…，"），则X],x2,­••,X”的平均数为X|P1+X2P2+…+

因此次品数的平均数为0x0.5+1x0.2+2x0.05+3x0.2+4x0.05=1.1.由频率知，次品数的众数为0.

13.【答案】0.5

【解析】小李这5天的平均投篮命中率亍=。4/0.5）?6±0.6±（）.4=05

14.【答案】5

【解析】f+5x+4=0的两根是1,4.

当a=l时，a,3,5,7的平均数是4,

当6=4时，”，3,5,7的平均数不是1.

：.a=\,8=4.则方差S24[（一）。+（3-4）2+（5—+“_4）〔=5.

15.【答案】众数平均数中位数

【解析】甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征.甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该

组数据的平均数7=4+6x3+8+9+12+13=8；丙：该组数据的中位数是=8.

82

16.【答案】甲

【解析】硝=9,牝=9,s手=gx2=],s；：x6=1,甲的方差较小，故甲入选.

四、

17.【答案】（1）解：不同年龄段的人的身体状况有所差异，所以应该按年龄段用分层随机抽样的方法来调

查该单位的职工的身体状况，老年、中年、青年所占的比例分别为期=',迎=9，工22=3,所

I?000102000102Q005

以在抽取40人的样本中，老年人抽40x—=4人，中年人抽40x，=12人，青年人抽取40x二=24人；

10105

（2）解：因为不同部门的人对单位的发展及薪金要求有所差异，所以应该按部门用分层随机抽样的方法来

确定参加座谈会的人员，管理、技术开发、营销、生产人数分别占的比例为®=2,幽=3,

6113,00025200025

W=4=二，所以在抽取25人出席座谈会中，管理人员抽25x±二2人，技术开发人员抽

20004252000256n25

25x—=4A,营销人员抽25x—=6人，生产人员抽25x—=13人.

2525425]_

18.【答案】（1）解：依题意知第三组的频率为

2+3+4+6+4+15

又因为第三组的频数为12,

・・・本次活动的参评作品数为〒=60（件）.

（2）解：根据频率分布直方略可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60x---------------=18（件）.

1nc12+3+4+6+4+1

（3）第四组的获奖率是'=第六组上交的作品数量为60x-------!--------=3（件），，第六组的获

,61892+3+4+6+4+1

奖率为4=?,显然第六组的获奖率高.

39inino

19.【答案】解：由表可知所抽样本的这30户贫困人口收入的平均数为±XL2+'X2+9X2.4=1.84（万

303030

元）,

这30户贫困人口收入的方差为

会+（1.2一1.84）1+初42+（2一1.84）1+却4,+（2.4一1.84）1==11,2304.

20.【答案】⑴解：甲的中位数是83,乙的中位数是84.

（2）解：派甲，理由是：甲的平均数是85,乙的平均数是85,甲的方差是35.5,乙的方差是41,甲成绩

更稳定.

21.【答案】（1）解：由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为9二一=25,

2s0.36

再结合频率分布直方图可知n=——--=100,

0.025x10

/.tz=100x0.01x10x0.5=5>

1Q3

Z?=100x0.03xl0x0.9=27,x=—=0.9,y=—=0.2.

2015

（2）解：第2,3,4组回答正确的共有54人，

1o97

・・・利用分层随机抽样在54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:第2组：?x6=2（人），第3组：三乂6=3

Q5454

（人），第4组：—x6=l（人）.

54

22.【笥案】⑴解：频率分布直方因如图：

”"758595105115125质量指标殖

（2）解：质量指标值的样本平均数为；=80x0.06+90x0.26+100x0.38+110x0.22+120x0.08=100.

质量指标值的样本方差为52=（-20）2x0.06+（—IO）?x0.26+0x0.38+102x0.22+202x0.08=104.

所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.

第七章综合测试

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.下列事件中，随机事件的个数是（）

①2020年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4℃时结冰；③从标有1,2,3,4的4张

号签中任取一张，恰为1号签；④xwA,则可的值不小于0.

A.1B.2C.3D.4

2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.52,摸出白球的

概率是0.28,那么摸出黑球的概率是（）

A.0.2B.0.28C.0.52D.0.8

3.若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）

A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排尾”

C.“甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”

4.从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一

名男生、星期日安排一名女生的概率为（）

5.甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个9元的红包，被乙、丙、

丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙领到的钱数不少于乙、丁的概率是（）

1323

A.-B.—C.-D.-

31054o

6.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率为2的是（）

9

A.颜色相同B.颜色不全同C.颜色全不同D.无红球

7.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图

形只能涂一种颜色，则三个图形颜色不全相同的概率为（）

48148

8.设两个独立事件A和8都不发生的概率为乙，A发生8不发生的概率与8发生A不发生的概率相同，则

9

事件A发生的概率P（A）是（）

A.-B.-C.-D.—

33918

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）

9.若在同等条件下进行〃次重复试验得到某个事件A发生的频率/（〃），则随着〃的逐渐增加，下列说法不

正确的是（）

A./（〃）与某个常数相等

B.与某个常数的差逐渐减小

C./（n）与某个常数差的绝对值逐渐减小

D./（〃）在某个常数附近摆动并趋于稳定

10.下列四个命题中，假命题有（）

A.对立事件一定是互斥事件

B.若A,8为两个事件,则尸（AUB）=P（个）+P（B）

C.若事件A,