广东省惠州市惠城区2024届数学八下期末监测试题含解析

广东省惠州市惠城区2024届数学八下期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知等腰三角形的两边长是5cm和10cm，则它的周长是（）A．21cmB．25cmC．20cmD．20cm或25cm2．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x<3 B．x≤3 C．x>3 D．x≥33．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形4．在直角坐标系中，若点Q与点P(2，3)关于原点对称，则点Q的坐标是(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-2，-3) D．(-3，-2)5．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A．x（x﹣y）＝x2﹣xy B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1C．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1 D．x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）8．如图，四边形ABCD是菱形，DH⊥AB于点H，若AC=8cm，BD=6cm，则DH=（）A．5cm B．cm C．cm D．cm9．如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的9倍10．下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（）A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝40，b＝50，c＝60 D．a＝，b＝4，c＝511．如图，把绕着点逆时针旋转得到，，则的度数为（）A． B． C． D．12．要使关于的分式方程有整数解，且使关于的一次函数不经过第四象限，则满足条件的所有整数的和是（）A．-11 B．-10 C．2 D．1二、填空题（每题4分，共24分）13．已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.14．若代数式的值等于0，则x=_____．15．在△ABC，∠BAC90,ABAC4,O是BC的中点，D是腰AB上一动点，把△DOB沿OD折叠得到△DOB'，当∠ADB'45时，BD的长度为_____.16．如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．17．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm,点D在AC上，DC＝4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段18．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则AF的长为_．三、解答题（共78分）19．（8分）某校要从小红、小明和小亮三名同学中挑选一名同学参加数学素养大赛，在最近的四次专题测试中，他们三人的成绩如下表所示：学生专题集合证明PISA问题应用题动点问题小红70758085小明80807276小亮75759065（1）请算出小红的平均分为多少？（2）该校根据四次专题考试成绩的重要程度不同而赋予每个专题成绩一个权重，权重比依次为x：1：2：1，最后得出三人的成绩（加权平均数），若从高分到低分排序为小亮、小明、小红，求正整数x的值．20．（8分）（1）计算：（2）计算：21．（8分）解不等式组，并写出x的所有整数解．22．（10分）计算：（1）（2）（﹣）（+）+×23．（10分）如图，在平行四边形中，E、F分别为边、的中点，是平行四边形的对角线，交的延长线于点G．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，求的度数．24．（10分）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?试求降价前y与x之间的关系式(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?25．（12分）如图，出租车是人们出行的一种便利交通工具，折线ABC是在我市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．（1）根据图象，当x≥3时y为x的一次函数，请写出函数关系式；（2）某人乘坐13km，应付多少钱？（3）若某人付车费42元，出租车行驶了多少千米？26．如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，，，．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）OP=____________,OQ=____________；（用含t的代数式表示）（2）当时，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处．①求点D的坐标；②如果直线y=kx+b与直线AD平行，那么当直线y=kx+b与四边形PABD有交点时，求b的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】试题分析：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．

当腰为10cm时，10-5＜10＜10+5，能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm．

故选B．2、B【解题分析】分析：根据二次根式有意义的条件回答即可.详解：由有意义，可得3-x≥0,解得：x≤3.故选B.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是知道二次根式有意义，被开方数为非负数.3、B【解题分析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【题目详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4、C【解题分析】

关于原点对称的坐标的特点为，横坐标和纵坐标都是互为相反数，据此解答即可.【题目详解】解：∵Q与P（2,3）关于原点对称，则Q(-2，-3).故答案为：C【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的对称，掌握点的对称特点是解题的关键.5、C【解题分析】

利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【题目详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐标为（）．故选C．【题目点拨】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．6、B【解题分析】

首先根据把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫轴对称图形,分别找出各选项所给图形中是轴对称图形的选项,进而排除不是轴对称图形的选项;然后再分析得到的是轴对称图形的选项,根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,找出它们当中是中心对称图形的选项即可【题目详解】A是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意B.既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;C.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,不符合题意D是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意故选B【题目点拨】此题主要考查中心对称图形和轴对称图形，根据定义对各选项进行分析判断是解决问题的关键;7、D【解题分析】

根据因式分解的定义：将多项式和的形式化为整式积的形式，判断即可.【题目详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；故选：D.【题目点拨】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键.8、C【解题分析】

根据菱形性质在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根据菱形的面积可得AB×DH=×6×8=1，即可求DH长．【题目详解】由已知可得菱形的面积为×6×8=1．∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．∴AB=5cm．所以AB×DH=1，即5DH=1，解得DH=cm．故选：C．【题目点拨】主要考查了菱形的性质，解决菱形的面积问题一般运用“对角线乘积的一半”和“底×高”这两个公式．9、A【解题分析】

根据分式的基本性质即可求出答案【题目详解】解：∵，∴分式的值不变．故选：A．【题目点拨】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．10、C【解题分析】

这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】解：、因为，所以能组成直角三角形；、因为，所以能组成直角三角形；、因为，所以不能组成直角三角形；、因为，所以能组成直角三角形．故选：C．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．11、D【解题分析】

直接根据旋转的性质求解【题目详解】绕着点逆时针旋转得到∴BAD=CAE=20°∴==30°+20°=50°故选D【题目点拨】本题考查了旋转的性质。掌握旋转的性质是解题的关键。12、C【解题分析】

依据关于一次函数不经过第四象限，求得a的取值范围；依据关于x的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值，即可满足条件的所有整数a的和.【题目详解】关于一次函数不经过第四象限∴a+2>0∴a>-2分式方程有整数解∴为整数且∴a=-3，0，-4，2，-6又a>-2∴a=0，2∴满足条件的所有整数a的和为2故选C.【题目点拨】本题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解，注意根据题意求得a的值是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、y=-2x【解题分析】

把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式.【题目详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵图象经过点（-1，2），∴2=-k，此函数的解析式是：y=-2x；故答案为：y=-2x【题目点拨】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．14、2【解题分析】

由分式的值为零的条件得x2-5x+6=0，2x-6≠0，由x2-5x+6=0，得x=2或x=3，由2x-6≠0，得x≠3，∴x=2.15、.【解题分析】

由勾股定理可得，由折叠的性质和平行线的性质可得，即可求的长.【题目详解】如图，，，，，是的中点，，把沿折叠得到，，，，，，，，.故答案为.【题目点拨】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键.16、70°【解题分析】

解：∵平行四边形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．故答案为：70°．17、13.【解题分析】试题分析：∵CD沿CB平移7cm至EF∴EF//CD,CF=7考点：平移的性质；等腰三角形的性质.18、1．【解题分析】

先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，在Rt△ABF中，利用直角三角形10度角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．【题目详解】解：∵AF⊥BC，∴∠AFB=90°，在Rt△ABF中，D是AB的中点，DF=1，∴AB=2DF=6，又∵E是AC的中点，∴DE∥BC，∵∠ADE=10°，∴∠ABF=∠ADE=10°，∴AF=AB=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查三角形中位线性质、含10度角的直角三角形性质、直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19、（1）77.5分；（2）1【解题分析】

（1）根据平均数公式求小红的平均成绩即可；（2）利用加权平均数公式分别把三人的平均成绩表示出来，再根据三人的成绩的高低列不等式，求出x的范围，在此范围内取正整数即可【题目详解】（1）解：（70+75+80+85）÷4＝77.5分，答：小红的平均分为77.5分．（2）解：由题意得：＞＞解得：2＜x＜4，∵x为正整数的值．∴x＝1，答：正整数x的值为1．【题目点拨】本题主要考查不等式的应用，第二问的解题关键在于能够理解题意列出不等式.20、（1）15；（2）.【解题分析】

(1)先进行二次根式的化简，然后再根据二次根式乘除法的运算法则进行计算即可；(2)先分别化简各个二次根式，然后再进行合并即可.【题目详解】(1)原式=3×5÷=15÷=15；(2)原式=3﹣4+=－+.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.21、；【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【题目详解】解：解不等式①，得：.解不等式②，得：.则不等式组的解集为.∴不等式组的整数解为：.【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22、（1）；（2）3.【解题分析】

（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式；（2）根据二次根式的计算法则进行计算即可.【题目详解】解：（1）原式=；（2）原式=6－5+2=3.23、（1）证明见解析；（2）【解题分析】

（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，DC∥AB，DC＝AB，推出DF＝BE，DF∥BE，根据平行四边形的判定推出即可；（2）先证明四边形AGBD是平行四边形，再证出∠ADB＝90°，得到四边形AGBD为矩形，即可得出结论．【题目详解】解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，分别为边的中点，，．∵BE∥DF，∴四边形是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝AB，∵AE＝DE，∴AE＝DE＝BE，∴∠DAE＝∠ADE，∠EDB＝∠EBD，∵∠DAE＋∠ADE＋∠EDB＋∠EBD＝180°，∴2∠ADE＋2∠EDB＝180°，∴∠ADE＋∠EDB＝90°，即∠ADB＝90°，∴平行四边形AGBD是矩形．∴∠G=90°．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．24、（1)5元(2)0.5元/千克；y=x+5（0≤x≤30）；（3）他一共带了45千克土豆.【解题分析】

(1)根据题意得出自带的零钱；(2)根据图象可知降价前售出的土豆数量为30千克，总金额为15元，然后计算单价；根据降价后的价格和金额求出降价后售出的数量，然后计算总质量.【题目详解】(1)根据图示可得：农民自带的零钱是5元.(2)(20－5)÷30=0.5(元/千克)∴y=x+5（0≤x≤30）答：降价前他出售的土豆每千克是0.5元.(3)(26－20)÷0.4+30=15+30=45(千克)答：他一共带了45千克土豆.考点：一次函数的应用.25、（1）当x≥3时，y与x之间的函数关系式是y=x+；（2）乘车13km应付车费21元；（3）出租车行驶了28千米．【解题分析】试题分析：（1）由于x≥3时，直线过点（3，8）、（8，15），设解析式为设y=kx+b，利用待定系数法即可确定解析式；（2）把x=13代入解析式即可求得；（3）将y=42代入