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文档简介

垂直于弦的直径教学案学科：数学备课教师：赵翠霞年级：九年级上册科课题：24.1.2时间：2014．11．11教学目标：【知识与能力】理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．【过程与方法】通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．【情感态度与价值】培养通过动手实践发现问题的能力．渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法。【教学重点】垂径定理的应用是本节课的重点【教学难点】垂径定理的题设和结论比较复杂，容易混淆，是本节课的难点。活动一：温故知新：弦的定义：经过圆内一点P的最长弦是最短弦是弧的定义：一条弦对着弧活动二：情境导入，多媒体播放赵州桥视频，导入新课。问题：赵州桥是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？活动三：实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？问题：1，通过折叠发现圆是：图形，对称轴是有条对称轴。2你能用证明的方法说明圆是轴对称图形吗？（提示）只需证明圆上任意一点关于一条直径所在的直线对称的点也在对称轴上）设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上的点C，D以外的任意一点，过点A做AA1⊥CD，交⊙O于点A1，垂足为M,连接OA，OA1在△OAA1中，∵OAOA1∴△OAA1是等腰三角形。又AA1⊥CD，∴AMA1M即CD是AA1的。这就是说，对于圆上任意一点A,在圆上都有关于直线CD对称的点，⊙O关于直线CD对称。即圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。活动四：动手做一做1根据圆的对称性你能找到所做图中相等的线段和相等的弧吗？相等的线段：相等的弧垂径定理：于弦的直径弦，并且平分弦所对的两条弧.几何语言：∵∴垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。F例1、如图，OE⊥AB于E交⊙O于点F，（1）若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,求AB；（2）若⊙O的半径为10cm,AB=16cm，求OE(3)若EF=4cm，AB=16cm求⊙O的半径FBA·BA·小结：若AB=a，OA=r，OE=d，DE=h，找出里面的相等关系（1）r=+r2=活动五：学以致用1、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。OOABE·2．如图：弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为________活动六：解决问题:把实际问题转化成数学问题是很关键的哦！达标检测1、已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为.2、已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为.3、如图，点A、B是⊙O上两点，AB=8

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