山东省济宁市2021年中考数学预测试题2套（含解析）

山东蜀中考照学精运/败登恻

一、选择题

1.-2的绝对值是()

A.2B.--C.—D.-2

22

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案.

【解答】解：-2的绝对值是2,

故选：A.

【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质.

2.下列运算结果正确的是()

A.a2,a3=a6B.-(a-b)=-a+bC.a~+a=2aD.a8-i-a=a2

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幕的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出

答案.

【解答】解：A、a2-a3=a5,故此选项错误；

B、-(a-b)=-a+b,正确；

C、a2+a2=2a2,故此选项错误；

D、a二a'=a'，故此选项错误;

故选：B.

【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数塞的乘除运算、去括号法则，正确掌握相关

运算法则是解题关键.

3.若点(-2,y。，(-1,y),(3,y)在双曲线y—(k<0)上，则y,,y.y的

23x23

大小关系是()

A.yj<y2<y3B.y3<y2<yiC.y2<yi<y3D.y3<yi<y2

【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案.

【解答】解：；点(-2,y,),(-1,y),(3,y)在双曲线y=—(k<0)上，

23x

(-2,yl,(-1,yz)分布在第二象限，(3,y3)在第四象限，每个象限内，y随x

的增大而增大，

y3<yi<y2.

故选:D.

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键.

4.如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是()

主视图

A.25nB.24"C.20nD.15Jt

【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积.

【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为8,高为3,

圆锥的底面周长为8n,

圆锥的母线长为序不=5,

圆锥的侧面积=»8nX5=20n,

故选：C.

【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形,

这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

5.已知5*=3,5'=2,则52*®=()

329

A.—B.1C.—D.—

438

【分析】首先根据幕的乘方的运算方法，求出5/53,的值：然后根据同底数幕的除法的运

算方法，求出a”，的值为多少即可.

【解答】解：；5*=3,5-2,

/.52X=32=9,53Z=23=8,

•R2X-3y_5_9

53y8

故选：D.

【点评】此题主要考查了同底数幕的除法法则，以及暴的乘方与积的乘方，同底数幕相除，

底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数aWO,因为0不能

做除数；②单独的一个字母，其指数是1,而不是0;③应用同底数基除法的法则时，底数

a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.

6.如图，将一个小球从斜坡的点0处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-5x?刻

B.小球距0点水平距离超过4米呈下降趋势

C.小球落地点距0点水平距离为7米

D.斜坡的坡度为1：2

【分析】求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函

数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C,根据直线解析式和坡度的定义判断D.

【解答】解：当y=7.5时，7.5=4x-

整理得x2-8x+15=0,

解得，Xi=3,Xz=5,

,当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距0点水平距离为3m或5侧面cm,A错误，符合

题意；

y=4Ax--1x2

----(x-4)2+8,

2

则抛物线的对称轴为x=4,

・•・当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距0点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，

不符合题意；

'12

y=­x+4x

［尸1下

\,=0卜2炉

解得，＜，＜7,

71=°卜2=万

则小球落地点距0点水平距离为7米，C正确，不符合题意；

；斜坡可以用一次函数y=yx刻画，

斜坡的坡度为1：2,D正确，不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查的是解直角三角形的-坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二

次函数的性质是解题的关键.

7.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2,-1,0,

1.卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为

负数的概率是()

A.—B.—C.—D.—

4324

【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负

数的结果数，然后根据概率公式求解.

【解答】解：画树状图如下：

-2-101

AAAA

-1o1-201-2-11-2-10

由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种,

所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为

123

故选：B.

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,

再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

8.化简（a-1）+（工-1）・a的结果是（）

a

A.-a’B.lC.a2D.-1

【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.

【解答】解：原式=（a-1）+上2・a

a

=（a-1）*/a-

-（a-1）

=-a:,

故选:A.

【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

9.抛物线y=ax'+bx+c（aWO）图象如图所示，下列结论错误的是（）

A.abc<0B.a+c<bC.b?+8a>4acD.2a+b>0

【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.

【解答】解：（A）由图象开口可知：a<0

由对称轴可知:

.,.b>0,

由抛物线与y轴的交点可知：c>0,

abc<0,故A正确：

(B)由图象可知：x=-1,y<0,

y=a-b+cVO,

/.a+c<b,故B正确；

(C)由图象可知：顶点的纵坐标大于2,

2

；4ac-b>2>avo,

4a

/.4ac-b2V8a，

.\b2+8a>4ac,故C正确；

(D)对称轴a<0,

2a

.*.2a+b<0,故D错误；

故选：D.

【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间

的关系，本题属于中等题型.

10.如图，00的半径为5,AB为弦，点C为窟的中点,若NABC=30°,则弦AB的长为()

【分析】连接OC、0A,利用圆周角定理得出NA0C=60°,再利用垂径定理得出AB即可.

【解答】解：连接OC、0A,

VZABC=30"，

：.ZA0C=60°,

AB为弦，点C为定的中点,

A0C1AB,

在RSOAE中，AE=^fi,

2

，AB=573-

故选：D.

【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出NA0C=60°.

11.矩形ABCD与CEFG,如图放置，点B,C,E共线，点C,D,G共线，连接AF,取AF的

中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=()

【分析】延长GH交AD于点P,先证AAPH丝4FGH得AP=GF=1,GH=PH=*PG,再利用勾股定

理求得PG=&,从而得出答案.

【解答】解：如图，延长GH交AD于点P,

四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,

AZADC=ZADG=ZCGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,

AADGF,

；./GFH=/PAH,

又是AF的中点,

.'.AH=FH,

在aAPH和4FGH中,

rZPAH=ZGFH

V<AH=FH，

./AHP=/FHG

AAAPH^AFGH(ASA),

，AP=GF=1,GH=PH=』G,

2

.\PD=AD-AP=1,

•；CG=2、CD=1,

；.DG=1,

则GH=/PG="^XJpD之+DG2券，

故选：C.

【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性

质、勾股定理等知识点.

12.如图，在正方形ABCD中，AB=12,点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD,点F为

半圆的中点，连接AF,EF,图中阴影部分的面积是()

A.18+36JtB.24+18nC.18+18nD.12+18n

【分析】作FH1BC于H,连接FH,如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6,

则利用勾股定理可计算出AE=6代，通过RtZ\ABE也△EHF得NAEF=90°,然后利用图中阴

影部分的面积二S正方形ABCb+S半胭-S^ABE-S„F进行计算.

【解答】解：作FH_LBC于H,连接FH,如图，

•・,点E为BC的中点，点F为半圆的中点，

ABE=CE=CH=FH=6,

AE=V^77=6收，

易得RtAABE^AEHF,

/.ZAEB=ZEFH,

而NEFH+NFEH=90°，

・・・NAEB+NFEH=90°,

AZAEF=90°,

・••图中阴影部分的面积=S]E方形ABCD+S半响-SAABE-SAAEF

=12X12+A--JI>62-912X6-遥义6遥

=18+18n.

故选：c.

【点评】本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积.

二、填空题(本题包括6小题，每小题3分，共18分)

13.分解因式：-a"+2a-2=-(a-2)".

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=-=(a。-4a+4)=-^(a-2)2,

22

故答案为：-(a-2)2

2

【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

14.关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是m=4.

【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2-4ac20,建立关于m的不等式，求

出m的取值范围.还要注意二次项系数不为0.

【解答】解：•••关于x的一元二次方程(m-5)xZ+2x+2=0有实根，

.,.△=4-8(m-5)>0,且m-5W0,

解得mV5.5,且m#5,

则m的最大整数解是m=4.

故答案为：m=4.

【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>()=方程有两个不相等的实数根；

(2)△巾㈡方程有两个相等的实数根；

(3)△<()=方程没有实数根.

15.如图，直线AB与双曲线y=K(k<0)交于点A,B,点P是直线AB上一动点，且点P

x

在第二象限.连接P0并延长交双曲线于点C.过点P作PD，y轴，垂足为点D.过点C作

CELx轴，垂足为E.若点A的坐标为(-2,3),点B的坐标为(m,1),设APOD的面

【解答】解：(-2,3)在y=k上，

x

/.k=-6.

•点B(m,1)在y=一•上，

x

m=-6,

观察图象可知：当Si>Sz时，点P在线段AB上，

二点P的横坐标x的取值范围为-6<x<-2.

故答案为-6<xV-2.

【点评】本题考查反比例函数的性质、三角形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

16.如图，在扇形CAB中，CD1AB,垂足为D,0E是4ACD的内切圆，连接AE,BE,则/

AEB的度数为为5°

【分析】如图，连接EC.首先证明NAEC=135°,再证明AEAC丝4EAB即可解决问题;

AZAEC=90°+—ZADC=135°，

2

在aAEC和△AEB中，

'AE=AE

,NEAC=NEAB，

,AC=AB

AAEAC^AEAB,

AZAEB=ZAEC=135°,

故答案为135°.

【点评】本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关健是学会添加

常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

17.用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的

正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面

积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为44-160.

【分析】图①中阴影部分的边长为伍=2。5,图②中，阴影部分的边长为后2料；设小

矩形的长为a,宽为b,依据等量关系即可得到方程组，进而得出a,b的值，即可得到图③

中，阴影部分的面积.

【解答】解：由图可得，图①中阴影部分的边长为g=2«,图②中，阴影部分的边长为

后2M；

设小矩形的长为a,宽为b,依题意得

'a=b+2«

a=2b+2&'

图③中，阴影部分的面积为（a-3b）J（4代-2&-6我+6加）三44-16注，

故答案为：44-16，晟

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次根式的化简，当问题较复杂时，有

时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元.无论怎样设元，设几个未知

数，就要列几个方程.

18.（山东省威海市）如图，在平面直角坐标系中，点人的坐标为（1,2）,以点0为圆

心，以OAi长为半径画弧，交直线y=,x于点B-过氏点作B岛〃y轴，交直线y=2x于点A2,

以0为圆心，以0A?长为半径画弧，交直线y—x于点Bo；过点B?作B人〃y轴，交直线y=2x

于点A3,以点。为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y=*x于点B3；过B3点作B：Ai〃y轴,

交直线y=2x于点A”以点0为圆心，以0A,长为半径画弧，交直线丫=忘于点…按照

如此规律进行下去，点B2°M的坐标为（2加8,22017）

y=2x

【分析】根据题意可以求得点氏的坐标，点A2的坐标，点员的坐标，然后即可发现坐标变

化的规律，从而可以求得点B加8的坐标.

【解答】解：由题意可得，

点Ai的坐标为（1,2）,

设点Bi的坐标为（a,ga）,

2

Ja2+ga）2=&+22>解得，a=2,

.•.点R的坐标为（2,1）,

同理可得，点用的坐标为（2,4），点Bz的坐标为（4,2）,

点A3的坐标为（4,8），点员的坐标为（8,4）,

...点IW的坐标为（2吗2叫,

故答案为：（2叫22017）.

【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关键是明确题意,

发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标.

三、解答题（本题包括7小题，共66分）

19.（山东省威海市）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

r2x-7<3（x-l）,①

54（x+4））x.②

【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案

【解答】解：解不等式①，得x>-4,

解不等式②，得xW2,

把不等式①②的解集在数轴上表示如图

-5-4-3~-2-1~0~~1~2~3~4

原不等式组的解集为-4<xW2.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键.

20.（山东省威海市）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生

产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了方，结果完

成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？

【分析】设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+专）x个零件，

根据工作时间=工作总量+工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方

程，解之经检验后即可得出结论.

【解答】解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+羡）x个零

0

件,

240

根据题意得:240._40..20

x(l+^-)x6060

解得：x=60,

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意,

（1+—）x=80.

3

答：软件升级后每小时生产80个零件.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

21.（山东省威海市）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG

为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕.已知Nl=67.5°,/2=75°,EF=J予1,

求BC的长.

【分析】由题意知N3=180°-2/1=45°、Z4=180°-2/2=30°、BE=KE、KF=FC,作KM

IBC,设KM=x,知EM=x、MF=g,根据EF的长求得x=l,再进一步求解可得.

【解答】解：由题意，得：N3=180°-2/1=45°,Z4=180°-2/2=30°,BE=KE、KF=FC,

如图，过点K作KM_LBC于点M,

设KM=x,则EM=x、MF=后,

，*+历二折1，

解得：x=l,

；.EK=&、KF=2,

，BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+a+7丐，

BC的长为3+-\/2+-73-

【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状

和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

22.（山东省威海市）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生

进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,

学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表

一周诗词诵背数量3首4首4首6首7首8首

人数101015402520

请根据调查的信息分析：

（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首；

（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；

（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词

诵背系列活动的效果.

【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；

（2）根基表格中的数据可以解答本题；

（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答

本题.

【解答】解：（1）本次调查的学生有：20+F■:RO（名），

360

背诵4首的有：120-15-20-16-13-11=45（人）,

715+45=60,

.•.这组数据的中位数是：（4+5）+2=4.5（首），

故答案为：4.5首；

（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200X瞥坐力850

120

（人），

答:大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；

（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，

大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，

由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果

比较理想.

【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的

关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

23.（山东省威海市）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元

的无息创业贷款.小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆

的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每

件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元.该产品每月

销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示.

（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；

（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？

【分析】（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC

的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价-成本）X销售量-费用，得结论；

（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解.

【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b,

(4k+b=4

代入A(4,4),B(6,2)得:

l6k+b=2

fk=-l

解得:

lb=8

直线AB的解析式为：y=-x+8,（2分）

同理代入B(6,2),C(8,1)可得直线BC的解析式为：y--yx+5,(2018年山东省威

海市)

•.•工资及其他费作为：0.4X5+l=3万元，

.•.当4WxW6时，WL(x-4)(-x+8)-3=-X2+12X-35,(2018年山东省威海市)

当6WxW8时，W2=(x-4)(-—x+5)-3=--x2+7x-23；(2018年山东省威海市)

22

(2)当4WxW6时,

WF-X2+12X-35=-(x-6)2+1,

.•.当x=6时，wi取最大值是1,(2018年山东省威海市)

当6WxW8时、

W2=--x2+7x-23=-—(x-7)2+—,

222

当x=7时，wz取最大值是1.5,(2018年山东省威海市)

•.•.1...0.."_'2'0o.2---,

1.533

即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.(2018年山东省威海市)

【点评】本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的

应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高.

24.(山东省威海市)如图①，在四边形BCDE中，BC±CD,DE±CD,AB±AE,垂足分别为

C,D,A,BCWAC,点M,N,F分别为AB,AE,BE的中点，连接MN,MF,NF.

(1)如图②，当BC=4,DE=5,tanNFMN=l时，求星■的值；

AD

(2)若tan/FMN=5,BC=4,则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；

(3)连接CM,DN,CF,DF,试证明△FMC与ADNE全等；

(4)在(3)的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出.

【分析】(1)根据四边形ANFM是平行四边形，AB_LAE,即可得到四边形ANFM是矩形，再

根据FN=FM,即可得出矩形ANFM是正方形，AB=AE,结合Nl=/3,NC=ND=90°,即可得

到aABC丝ZXEAD,进而得到BC=AD,CA=DE,即可得出笆-2；

AD4

(2)依据四边形MANF为矩形，MF=—AE,NF=LB,tanZFMN=—,即可得到返工，依据

222AE2

△ABC^AEAD,即可得到胆风!，即可得到AD的长；

AEAD2

(3)根据AABC和4ADE都是直角三角形，M,N分别是AB,AE的中点,即可得到BM=CM,

NA=ND,进而得出N4=2N1,Z5=2Z3,根据/4=/5,即可得到NFMC=NFND,再根据FM=DN,

CM=NF,可得AFMC之△DNF；

(4)由BM=AM=FN,MF=AN=NE,NFMB=NMFN=NMAN=NENF=90°,即可得到：ABMF^ANFM

^△MAN^AFNE.

【解答】解：⑴：点M,N,F分别为AB,AE,BE的中点,

；.MF,NF都是△都E的中位线,

，MF=LE=AN，NF=—AB=AM,

22

，四边形ANFM是平行四边形，

XVAB1AE,

四边形ANFM是矩形，

XVtanZFMN=l,

，FN=FM,

...矩形ANFM是正方形，AB=AE,

又：N1+N2=9O°,N2+/3=90°,

.,.Z1=Z3,

VZC=ZD=90°,

AAABC^AEAD(AAS),

；.BC=AD=4,CA=DE=5,

•AC5

(2)可求线段AD的长.

NF夺B,

由(1)可得，四边形MANF为矩形，MF=yAE,

FN,1

VtanZFMN=—,

2TFT

.AB.l

••--------，

AE2

VZ1=Z3,ZC=ZD=90°,

.,.△ABC^AEAD,

.AB_BC_1

''AEADT

VBC=4,

；.AD=8；

(3)VBC±CD,DE1CD,

.,.△ABC和AADE都是直角三角形,

VM,N分别是AB,AE的中点,

NA=ND,

・・・N4=2N1,Z5=2Z3,

VZ1=Z3,

AZ4=Z5,

VZFMC=90°+N4,ZFND=900+Z5,

・・・NFMC二NFND,

VFM=DN,CM=NF,

AAFMC^ADNF(SAS)；

(4)在(3)的条件下，BM二AM二FN,MF=AN=NE,ZFMB=ZMFN=ZMAN=ZENF=90°，

・••图中有：ZXBMF也4NFM丝△MANgZ\FNE.

【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定

与性质，直角三角形的性质以及矩形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是判定全等

三角形或相似三角形，利用全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出有关

结论.

25.(山东省威海市)如图，抛物线y=ax，bx+c(aWO)与x轴交于点A(-4,0),B(2,

0),与y轴交于点C(0,4),线段BC的中垂线与对称轴1交于点D,与x轴交于点F,

与BC交于点E,对称轴1与x轴交于点H.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)求点D的坐标；

(3)点P为x轴上一点，OP与直线BC相切于点Q,与直线DE相切于点R.求点P的坐标;

(4)点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴1上是否存在一点N,使得以点D,P,M.N

为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由.

【分析】(1)利用待定系数法问题可解；

(2)依据垂直平分线性质，利用勾股定理构造方程；

(3)由题意画示意图可以发现由两种可能性，确定方案后利用锐角三角函数定义构造方程,

求出半径及点P坐标；

(4)通过分类讨论画出可能图形，注意利用平行四边形的性质，同一对角线上的两个端点

到另一对角线距离相等.

【解答】解：(1)•.•抛物线过点A(-4,0),B(2,0)

设抛物线表达式为：y=a(x+4)(x-2)

把C(0,4)带入得

4=a(0+4)(0-2)

抛物线表达式为：y=-—(x+4)(x-2)=--x2-x+4

22

(2)由(1)抛物线对称轴为直线x=-《--1

2a

•••线段BC的中垂线与对称轴1交于点D

.•.点D在对称轴上

设点1）坐标为（-1,m）

过点C做CGJ_1于G,连DC,DB

ADC=DB

在Rtz^DCG和RtZ\DBH中

VDC2=12+(4-m)2,DB2=m2+(2+1)

A12+(4-m)2'm2+(2+1)2

解得:m=l

.•.点D坐标为(-1,1)

(3)•点B坐标为(2,0),C点坐标为(0,4)

22

.,.BC=A/2+4=2V5

：EF为BC中垂线

••.BE=V5

在RtZkBEF和RSBOC中,

cosZCBr=-B-Ez_：-0-B-

BFBC

.返_2

"BF"W?

；.BF=5,0F=3

EF=A/BF2_BE2-2^,

设。P的半径为r,0P与直线BC和EF都相切

如图:

①当圆心R在直线BC左侧时，连PQ,PR,则PQ=PR=n

ZP1QlE=ZP,R1E=ZR1EQ1=90°

，四边形PiQER是正方形

；.ER尸P@=n

在RtZ\BEF和RSFRR中

...8二口

2^52娓-x[

娓

•.•I_2

3

；.FP尸半0P,=^

33

•••点Pl坐标为(y,0)

②同理，当圆心P?在直线BC右侧时，

可求m=2y0?2=7

・・・P2坐标为(7,0)

.•.点P坐标为(y,0)或(7,0)

(4)存在

当点P坐标为(y,0)时,

①若DN和MP为平行四边形对边，则有DN=MP

当x寺寸，y=qe）2_1+4第

ADN=MP=—

18

...点N坐标为（-1,丝）

18

②若MN、DP为平行四边形对边时，M、P点到ND距离相等

则点M横坐标为-孑

则M纵坐标为JX（

由平行四边形中心对称性可知，点M到N的垂直距离等于点P到点D的垂直距离

当点N在D点上方时，点N纵坐标为"-1再

1818

此时点N坐标为（-1,瑞）

当点N在x轴下方时，点N坐标为（-1,-妥）

18

当点P坐标为（7,0）时，所求N点不存在.

故答案为：-，普）、一，等、一，假）

【点评】本题综合考查二次函数、圆和平行四边形存在性的判定等相关知识，应用了数形结

合思想和分类讨论的数学思想.

山东蜀中考撤老帮送/敢登翻I

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。）

1.（3分）下列各数：-2,0,1,0.020020002-,n,其中无理数的个数是（）

3

A.4B.3C.2D.1

2.（3分）习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒土俱欢

颜！"2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工

提前完成600万套目标任务.将340万用科学记数法表示为（）

A.0.34X10，B.34X105C.3.4X105D.3.4X106

3.（3分）如图，直线a〃b,等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若Nl=30°,

则N2的度数是（）

A.45°B.30°C.15°D.10°

4.（3分）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）

5.（3分）关于x的一元二次方程（k+l）x?-2x+l=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A.k》0B.kWOC.kVO且kW-1D.kWO且kW-1

6.（3分）如图，在。0中，OC±AB,ZADC=32°,则/OBA的度数是（)

D

A.64°B.58°C.32°D.26°

7.（3分）规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m,n）,向量而可以用点P的

坐标表示为:0P-（m,n）.己知：0A=yi）,0&=己2,Y2）,如果xjX2+yi・y2=0,那么

赢点与而互相垂直.下列四组向量，互相垂直的是（）

A.0C=（3,2）,0D=（-2,3）B.0E=（V2-1,1）,QF=（V2+1,1）

C.0G=（3,2018°）,0H=（-X-1）D.而=（相，-1）,ON-（（5/2）2,4）

32

8.（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数

y=型业在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

X

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最后结果填写在答题卡的相

应区域内。）

'x+l>0

9.（3分）不等式组|1、的最小整数解是_______.

1令》0

10.（3分）若a+b=2,ab=-3,则代数式a?b+2a廿+a。的值为.

11.（3分）若正多边形的每一个内角为135。，则这个正多边形的边数是.

12.（3分）据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国.机器人几大

关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹

规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形

统计图中，美国所对应的扇形圆心角是度.

13.（3分）如图，AOAB与AOCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为3：4,Z0CD=90°,

ZA0B=60°,若点B的坐标是（6,0）,则点C的坐标是

14.（3分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36,则输出的结果为

106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是

三、解答题（本大题共10个小题，共78分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。）

15.（6分）计算：--2_|^-2|-2sin60°.

2

16.（6分）先化简再求值（上一-y）+——-（x-2y）（x+y）,其中x=-l,y=2.

x+y.x2-y2

17.（6分）如图，AB〃CD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论.

18.（6分）2018年4月12日，荷泽国际牡丹花会拉开帷幕，荷泽电视台用直升机航拍技术

全程直播.如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°,B处的俯角为

45°,如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B

两点间的距离为多少米？（结果保留根号）

19.（7分）列方程（组）解应用题：

为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本

电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已

知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍,那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？

20.（7分）如图，已知点D在反比例函数y=旦的图象上，过点D作DBJ_y轴，垂足为B（0,

x

3）,直线y=kx+b经过点A（5,0）,与y轴交于点C,且BD=0C,0C：0A=2：5.

（1）求反比例函数y=。和一次函数y=kx+b的表达式;

x

（2）直接写出关于x的不等式旦〉kx+b的解集.

21.（10分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，

组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、健子队、射

击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线

统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）

成绩（环）

10

9

8

7

6

5

12345678910次序（次）

(1)依据折线统计图，得到下面的表格:

射击次序(次)12345678910

甲的成绩(环)8979867a108

乙的成绩(环)679791087b10

其中a_,b=；

(2)甲成绩的众数是环，乙成绩的中位数是环；

(3)请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？

(4)该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这

4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的

概率.

22.(10分)如图，AABC内接于。0,AB=AC,ZBAC=36°,过点A作AD〃BC,与/ABC的

平分线交于点D,BD与AC交于点E,与。0交于点F.

(1)求/DAF的度数；

(2)求证：AE2=EF«ED；

(3)求证：AD是。0的切线.

23.(10分)问题情境：

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1,将:

矩形纸片ABCI)沿对角线AC剪开，得到aABC和aACD.并且量得AB=2cm,AC=4cm.

操作发现：

(1)将图1中的4ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转Na,使Na=/BAC,得到

如图2所示的aAC'D,过点C作AC'的平行线，与DC'的延长线交于点E,则四边形ACEC,

的形状是.

(2)创新小组将图1中的4ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点

在同一条直线上，得到如图3所示的△AC'D,连接CC',取CC'的中点F,连接AF并延长

至点G,使FG=AF,连接CG、C'G,得到四边形ACGC',发现它是正方形，请你证明这个结

论.

实践探究：

(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将AABC沿着BD方向平移，

使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC'相交于点II,如图4所示，连接CC,

试求tanNC'CH的值.

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx-5交y轴于点A,交x轴于点B

(-5,0)和点C(1,0),过点A作八口〃*轴交抛物线于点D.

(1)求此抛物线的表达式；

(2)点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求4EAD的面积；

(3)若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，AABP的面积最

大，求出此时点P的坐标和AABP的最大面积.

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。）

1.（3分）下列各数：-2,0,1,0.020020002-,兀，百，其中无理数的个数是（）

3

A.4B.3C.2D.1

【考点】26：无理数；22：算术平方根.

【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可.

【解答】解：在-2,0,上，0.020020002…，£，中，无理数有0.020020002…，允这

3

2个数，

故选：C.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环

小数为无理数.如口，灰，0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.

2.（3分）习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒土俱欢

颜！"2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工

提前完成600万套目标任务.将340万用科学记数法表示为（）

A.0.34X107B.34X105C.3.4X105D.3.4X10，

【考点】U：科学记数法一表示较大的数.

【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决.

【解答】解：34077=3400000=3.4X106,

故选：D.

【点评】本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方

法.

3.（3分）如图，直线a〃b,等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若/1=30°,

则/2的度数是（）

b

A.45°B.30°C.15°D.10°

【考点】KW：等腰直角三角形；JA：平行线的性质.

【分析】根据a〃b,得到Nl+N3+N4+N2=180°,将Nl=30°,Z3=45°,Z4=90°代入

即可求出N2的度数.

【解答】解：如图.

：a〃b,

；./1+/3+/4+/2=180°,

VZl=30°,Z3=45°,Z4=90°,

.".Z2=15°,

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

4.（3分）如图是两个等直径圆柱构成的“T