电路分析基础：一阶电路(2) -例题

5.5初始值的计算—例5-3例5-3电路如图5-7a所示已知Us=18V,R1=1Ω，R2=2Ω,R3=3Ω,L=0.5H,C=4.7μF,开关S在t=0时闭合，设S闭合前电路已进入稳态。试求：i1(0+),i2(0+),i3(0+),uL(0+),uc(0+)解：开关S闭合前，电路已进入稳定状态，相当于直流电路,此时电容开路，电感短路，于是有

图5-7例5-3图由换路定律，可得电路的0+图如图5-7b所示。由图可知由KCL

图5-7例5-3图谢谢观看THANKYOU

实际上，三要素法也可用于求解零输入响应和零状态响应。把零输入响应看成是输入为零的全响应，把零状态响应看成是初始状态为零的全响应，零输入响应和零状态响应就是这两种特殊的全响应形式。所以，三要素法适用于一阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应。例如式（5-29）中，若为零输入响应，则uc(∞)=0，于是有上式就是uc的零输入响应公式。若为零状态响应，则uc(0+)=uc(0-)=0，于是有

上式即为uc的零状态响应公式。

第六节一阶电路的阶越响应一、单位阶跃函数与单位阶跃响应单位阶跃函数为一分段函数，用ε(t)表示。ε(t)的分段形式如下ε(t)的波形如图5-32所示，它在0时刻由0值跳跃到1V，所以称为单位阶跃函数。

图5-32单位阶跃函数ε(t)的波形图ε(t)可以起开关的作用，电路如图5-33所示，图5-32ε(t)起开关作用示例

S(t=0)R图中u(t)为所以u(t)=ε(t)。图5-33a可等效为图5-33b，即用ε(t)代替开关S的作用，所以ε(t)相当于电路在t=0时接入一个1V的电压源。等效单位阶跃响应就是外施激励为单位阶跃函数，动态元件上无初始储能时电路的响应，可用s(t)表示。

图5-33ε(t)起开关作用示例

S(t=0)R二、阶跃函数及阶跃响应

当阶跃的幅度为任意数值U时，这时的函数称为阶跃函数，其波形如图5-39所示，其表达式为对应的响应称为阶跃响应，它是单位阶跃响应的U倍。即若单位阶跃响应用s(t)表示，则在Uε(t)阶跃函数作用下的响应应为Us(t)。

图5-39阶跃函数例5-11电路如图5-34a所示，用三要素法求电容电压uc及电流i。解：（1）显然uc为单位阶跃响应，其初始状态uc(0-)=0，由换路定律t=∞时，电路为稳定直流电路，ε(t)=1V，电容C相当于开路，

图5-34例5-11图求uc(∞)的相关电路如图5-34b所示，可简称“∞图”。

图5-34例5-11图求Req的相关电路如图5-34c所示，由图5-34c可知于是

图5-34例5-11图由三要素法故

求i(∞)的∞图如图5-34b所示，由图可知由三要素法

图5-34例5-11图谢谢观看THANKYOU5.15例5-8例5-8图5-29a所示电路在t=0时开关S闭合，S闭合前电路已达稳态。求t>0时uc(t)、ic(t)、和i(t)。解：（1）求初始状态uc(0-)

开关S未闭合时，电路为直流稳态电路，电容C相当于开路，于是有uc(0-)=20V

(2)求初始值uc(0+)S闭合后，即t>0，由换路定律uc(0+)=uc(0-)=20V图5-29例5-8图iS(t=0)(3)求稳态值uc(∞)t=∞时，电路再次进入直流稳定状态，这时电容C仍为开路，如图5-29b所示，于是有(4)求时间常数τ

图5-29例5-8图-求Req的相关电路如图c所示，由图5-29c可知

图5-29例5-8图（5）求电容电压uc

由三要素法上述ic及i也可直接用三要素法求解，读者可自行求解，无论用哪种方法，最终结果均是一样的。

谢谢观看THANKYOU5.16例5-9例5-10电路如图5-30所示，开关S1和S2在t=0时刻同时动作，当S1由a合向b时，S2断开。试求t＞0时的电容电压和电容电流解：

t＜0时开关S1在a点，此时电路为原稳定状态，由于此刻电路为直流电路，电容相当于开路，所以电容的初始状态为

图5-30例5-9图

在t＝0时刻，开关S1由a合向b,同时开关S2断开，根据换路定律

当开关S1和S2动作了一段时间后，电路已进入新的直流稳定状态，此时电容再次相当于开路，于是电容电压的稳态值为

根据电容电流与电压关系式，有

由三要素法有

谢谢观看THANKYOU5.17例5-10例5-10电路如图5-31a所示，t=0时开关S闭合，闭合前电路已经稳定。试求t>0时的响应iL(t)及i(t)，并画出其波形。

解：（1）S闭合前，电感L相当于短路，所以由换路定律，S闭合后t=∞时，电路再次进入直流稳态，于是L又相当于短路，由分流公式可计算出iL(∞)为

图5-31例5-10图

计算Req所用电路如图5-31b所示，于是有时间常数τ为由三要素法

图5-31例5-10图（2）仍用三要素法求电流i(t)i(0+)由0+图求，0+图如图5-30c所示，由图5-31c用孔法和节点法均可求i(0+)。这里用节点法