第三章算法基础

第三章算法基础算法概述基本数据结构排序算法查找算法图论算法基础动态规划算法基础contents目录01算法概述算法定义算法是一组明确的、有序的、按步骤执行的规则，用于将输入转化为所要求的输出。有穷性算法必须在有限的时间内完成，无论何种情况下都能在有限步内终止。确定性算法的每一步都必须有明确的定义，不存在二义性。可行性算法的每一步都必须是可以实现的，不能包含无法实现的操作。输入算法必须有至少一个输入。输出算法至少有一个输出，输出是算法执行的结果。算法的定义与特性按功能排序算法、搜索算法、图算法等。按应用领域计算机科学、数学、工程等。算法的分类与应用领域数据结构如链表、树、图等。排序与搜索如快速排序、二分搜索等。算法的分类与应用领域如渲染、动画等。计算机图形学如神经网络、决策树等。人工智能与机器学习算法的分类与应用领域时间复杂度空间复杂度可读性稳定性算法的评价指标01020304评估算法执行时间随输入规模增长的速度。评估算法所需存储空间随输入规模增长的速度。评估算法代码的清晰度和易理解程度。评估算法在处理异常和误差时的鲁棒性。02基本数据结构线性表是一种基本的数据结构，由一系列有序的元素组成，每个元素最多只有一个前驱和一个后继。常见的线性表有数组和链表。线性表的基本操作包括插入、删除、查找和修改等，这些操作的时间复杂度会影响到算法的效率。线性表及其操作线性表操作线性表栈01栈是一种特殊的数据结构，遵循后进先出（LIFO）原则，即最后一个进入栈的元素将是第一个出来的元素。栈的主要操作有压栈、弹栈和查看栈顶元素等。队列02队列是一种特殊的数据结构，遵循先进先出（FIFO）原则，即第一个进入队列的元素将是第一个出来的元素。队列的主要操作有入队、出队和查看队首元素等。应用03栈和队列在计算机科学中有着广泛的应用，如括号匹配、表达式求值、深度优先搜索、广度优先搜索等。栈和队列及其应用树是一种非线性数据结构，由节点和边组成，其中节点表示对象，边表示对象之间的关系。树具有层次结构，根节点位于最顶层，其他节点按层次顺序向下展开。树二叉树是树的一种特殊形式，每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。二叉树在计算机科学中有着广泛的应用，如二叉搜索树、平衡二叉树、堆和决策树等。二叉树树和二叉树基本概念03排序算法插入排序法原理及实现通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。总结词插入排序的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。这个过程可以类比为将手伸进已排好序的扑克牌中，找到合适的位置将新的牌插入进去。插入排序在数据量较小的时候效率较高，但在数据量较大的时候效率较低。详细描述总结词首先在未排序序列中找到最小（或最大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。详细描述选择排序的工作原理是在未排序的序列中找到最小（或最大）的元素，存放到排序序列的起始位置。然后，再从剩余未排序的元素中继续寻找最小（或最大）的元素，然后放到已排序序列的末尾。这个过程会一直重复，直到所有元素都排好序。选择排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。选择排序法原理及实现VS通过不断地交换相邻的不符合顺序要求的元素位置，直到没有需要交换的元素为止。详细描述交换排序的工作原理是通过不断地交换相邻的不符合顺序要求的元素位置，直到没有需要交换的元素为止。这个过程可以类比为在打牌时，如果发现手中的牌不符合顺序要求，就交换两张牌的位置，直到手中的牌都符合顺序要求。交换排序包括冒泡排序和快速排序等算法。总结词交换排序法原理及实现04查找算法顺序查找法实现遍历整个数据结构，比较每个元素。如果遍历完整个数据结构仍未找到目标元素，则返回空或抛出异常。如果找到目标元素，则返回该元素的位置。顺序查找法原理：从数据结构中的第一个元素开始，逐个比较每个元素，直到找到目标元素或遍历完整个数据结构。顺序查找法原理及实现二分查找法原理：将数据结构分成左右两部分，根据目标元素与中间元素的比较结果，排除一部分元素，然后在另一部分继续查找，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。二分查找法原理及实现二分查找法实现确定数据结构的左右边界。将中间元素与目标元素进行比较。二分查找法原理及实现010204二分查找法原理及实现如果中间元素等于目标元素，则返回中间元素的位置。如果中间元素大于目标元素，则在左半部分继续查找。如果中间元素小于目标元素，则在右半部分继续查找。如果数据结构为空或未找到目标元素，则返回空或抛出异常。03在此添加您的文本17字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字哈希表查找法原理：利用哈希函数将目标元素的键转换为数据结构中的位置，然后在该位置查找目标元素。哈希表查找法实现定义哈希函数，将目标元素的键转换为数据结构中的位置。在该位置查找目标元素。如果找到目标元素，则返回该元素的位置。如果未找到目标元素，则返回空或抛出异常。哈希表查找法原理及实现05图论算法基础使用矩阵来表示图，矩阵的行和列对应于图中的顶点，矩阵中的元素表示顶点之间的边。邻接矩阵邻接表图的遍历使用链表来表示图中的边，每个顶点对应一个链表，链表中的元素表示与该顶点相连的顶点。通过访问图中的所有顶点，对图进行遍历。常见的遍历方法有深度优先搜索和广度优先搜索。030201图的表示方法和存储结构03Floyd-Warshall算法用于求解所有顶点对之间的最短路径问题，通过动态规划求解。01Dijkstra算法用于求解单源最短路径问题，从给定的源顶点出发，找到到其他所有顶点的最短路径。02Bellman-Ford算法用于求解带负权重的单源最短路径问题，可以处理带有负权重的边。最短路径问题求解方法最小生成树问题求解方法Prim算法用于求解最小生成树问题，通过不断添加边来构建最小生成树。Kruskal算法用于求解最小生成树问题，通过选择权重最小的边来构建最小生成树。06动态规划算法基础动态规划是一种通过将问题分解为子问题并存储子问题的解决方案，以避免重复计算的技术。通过将子问题的解存储在所谓的“状态”中，动态规划可以快速地找到子问题的解，从而解决整个问题。动态规划的基本思想是将问题分解为相互重叠的子问题，并将子问题的解存储在状态中，以便在需要时可以快速访问它们。通过这种方式，动态规划可以避免重复计算相同的子问题，从而提高算法的效率。动态规划算法通常由两个主要部分组成：一个是状态转移方程，用于描述子问题之间的关系；另一个是解决方案的构建，用于根据状态转移方程构建问题的解。动态规划思想介绍背包问题是一种经典的优化问题，其目标是在给定一组物品和一组容量限制的情况下，选择一些物品放入背包中，以使背包中物品的总价值最大。背包问题的动态规划解决方案通常使用一个二维数组来存储状态，其中每个元素表示在当前容量和已选择物品集合下，能够获得的最大价值。通过迭代更新这个数组，最终可以得到问题的最优解。动态规划是解决背包问题的一种有效方法。通过将背包问题分解为一系列子问题，并存储子问题的解，动态规划可以避免重复计算相同的子问题，从而大大提高算法的效率。背包问题求解方法最长公共子序列（LongestCommonSubsequence,LCS）问题是一种经典的计算机科学问题，其目标是在两个序列中找出最长的相同顺序的子序列。动态规划是解决最长公共子序列问题的常用方法。通过将问题分解为一系列子问题，并存储子问