北师大版八年级数学上册期末复习测试卷（有答案）

北师大版八年级数学上册期末复习测试卷

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.如图，将直尺与含30。角的直角三角尺摆放在一起，若N1=20。，则N2的度数是（）

2.关于我的叙述不正确的是（）

A.V8=2V2B.面积是8的正方形的边长是我

C.我是有理数D.在数轴上可以找到表示迎的点

3.如图，数轴上表示1,遮的对应点分别为点4,点艮若点B关于点A的对称点为点

c,则点c所表示的数是（）.--S---------:-----------

A.y/3—1B.1—y/3C.2—V3D.y/3—2

4.4的算术平方根是（）

A.±2B.2C.±4D.4

5.下列说法中正确的是（）

A.数据6,10,8,2,2的中位数是8

B.数据10,6,19,3,6,6的众数是6

C.为准确了解某班学生的体育成绩，应采用抽样调查

D.甲、乙两人10次测验成绩的方差分别为si=15s1=2,说明乙的成绩比甲稳

定

6.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

A.乙前4秒行驶的路程为48米

B.在。到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C.两车到第3秒时行驶的路程相等

D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

7.在平面直角坐标系中，若4B〃y轴，4B=3,点A的坐标为（一2,3）,则点B的坐标

为（）

A.（-2,6）B.（1,3）

C.（—2,6）或（一2,0）D.（1,3）或（—5,3）

8.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差

分别是峪=0.65,Si=0.55,Sj=0.50S1=0.45,则射箭成绩最稳定的是（）

A.甲B,乙C.丙D.T

9.如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,

-只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点8,需要爬行的最短

距离是（）

A.5VHB.25C.10V5+5D.35

10.如图已知21=42,ABAD=^BCD,则下列结论：①)AB"CD,②AD〃BC,

③4B=N。，④NO=41C8,正确的有0

A.1个

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11.下列各组数据是勾股数的有组.（填写数量即可）

(1)6,8,10(2)1.5,2,2.5(3)32,42,52(4)7,24,25(5)73,",巡

12.如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、)，轴正方向建立直

角坐标系.规定:一个单位长度表示北京生存岛实践基地A处的坐标是(2,0),A

处到雁栖湖国际会展中心B处相距4k”,且A在B南偏西45。方向上，则雁栖湖国

际会展中心B处的坐标是.

13.如图，正方形。D8C中，OC=1,OA=OB,则数轴上

点A表示的数是.

-24-10

14.某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、

面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取

综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分

教师

甲乙丙

成绩

笔试80分82分78分

面试76分74分78分

15.一次函数y=x+1与丫=ax+3的图像交于点P,且点P的横坐标为1,则关于x,

y=x+1,

的解是.

y=ax+3

16.已知OE平分NA。。，4B//C0,OF1OE于点O,乙D=50°,则/BOF=

A0B

三、计算题（本大题共1小题，共16分）

17.计算:

(1)V48+遮-JXV12+V24:

(2)(4712+i748-9Ji)+V18;

(3)(73-V2)2+(V5+3)(V5-3);

(4)(V2+V3-V6)(V2-V3-V6).

四、解答题（本大题共8小题，共66分）

煞味采用了一种“整体代

18.阅读材料：善于思考的小军在解方程组

换”的解法:

解：将方程②变形：4Y+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5③

把方程①带入③得：2x3+y=5,

•••y=-1

把y=-1代入①得x=4,

x=4

方程组的解为

y=-1

请你解决以下问题:

3x-2y=5①

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组，

9%—4y=19②

3x2-2xy+12y2=47①

(2)已知x,y满足方程组

2x2+xy+8y2=36②

(i)求/+4y2的值;

3)求:+/的值.

19.在某河流的北岸有A,B两个村子，4村距河北岸的距离为1千米，8村距河北岸

的距离为4千米，且两村相距5千米，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上(单

位：千米).

•B

•A

(1)请建立平面直角坐标系，并描出4,B两村的位置，写出其坐标；

(2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A,B两村面临缺水的危险.两村商

议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短,

水泵站应修在什么位置•在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度.

20.已知a,b,c是△ABC的三边，且a=〃2—1,b=2n,c=n2+l(n>1).

(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)若zi=5,求△48C的面积.

21.为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看

“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的

人数没有标出）.

根据上述信息，解答下列问题:

（1）该班级女生人数是,女生收看“两会”新闻次数的中位数是;

（2）对于某个群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群

体总人数的百分比叫做该群体多某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对

“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数；

（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生

的部分统计量，根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较

该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.

统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差—

该班级男生3342—

22.如图1,在平面直角坐标系中，4(a,0),C(b,4),且满足(a+4/+VF==0,

过C作CBlx轴于氏

(1)求三角形ABC的面积.

(2)若过8作BD〃AC交y轴于力，且AE,0E分别平分/CAB,乙ODB,如图2,求

4AED的度数.

(3)在y轴上是否存在点P,使得AABC和AACP的面积相等，若存在，求出P点坐

标；若不存在，请说明理由.

23.都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人

员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，己

知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元;

如果家长代表与教师的人数之比为2：1.

运行区间票价

起点站终点站一等座二等座

都匀桂林95（元）60(元)

(1)参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？

(2)由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张(x＜参加社会实践的总人数)，其

余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济

的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式.

(3)在(2)的方案下，请求出当x=30时，购买单程火车票的总费用.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质.先根据三角形外

角的性质求出NBEF的度数，再根据平行线的性质得到22的度数.

【解答】

如图，乙BEF是44EF的外角，Z1=20°,Z.F=30°,

•••乙BEF=Z1+ZF=50°,

■■■AB//CD,

：.Z2=乙BEF=50°,

故选：C.

2.【答案】C

【解析】解：4、瓜=2五,所以此选项叙述正确；

B、面积是8的正方形的边长是我，所以此选项叙述正确；

C、V8=2V2,它是无理数，所以此选项叙述不正确；

。、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示我的点;

所以此选项叙述正确；

本题选择叙述不正确的，

故选：C.

V8=2V2.眄是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，

由此作判断.

本题考查了实数的定义、二次根式的化简、数轴，熟练掌握实数的有关定义是关键.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数.知道两点间

的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离.首先根据表示1、次的对应点

分别为点A、点8可以求出线段A8的长度，然后根据点8和点C关于点A对称，求出

AC的长度，最后可以计算出点C的坐标.

【解答】

解：・•・表示1、u的对应点分别为点4点8,

二=遮一3

•••点B关于点A的对称点为点C,

-CA=AB,

•••点C的坐标为：1一（6一1）=2-百.

故选C.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查的是算术平方根的有关知识，由题意利用算术平方根的定义进行求解即可.

【解答】

解：V4=2.

故选B.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了众数、中位数、方差与抽样调查，是基础题目.根据题意，对选项中的命题

进行分析、判断正误即可.

【解答】

解：将选项A中的数据按从小到大的顺序排列为2,2,6,8,10,中位数是6,故A

错误；

在选项B中的数据中，6出现的次数最多，故这组数据的众数是6,故B正确；

为准确了解某班学生的体育成绩，应采用全面调查，故C错误；

方差代表数据的波动大小，故方差越小，数据波动越小.

因为所以甲的成绩比乙稳定，故。错误.

故选B.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识

解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性.

根据图象逐个分析选项即可得到答案.

【解答】

解：4根据图象可得，乙前4秒的速度不变,为12米/秒，则行驶的路程为12x4=48米，

故A正确；

8.根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加

到32米/秒，则每秒增加?=4米/秒，故8正确；

O

C.由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4,所以可得v=4to、r分别表示速度、时间

),将〃=12m/s代入〃=4t得t=3s,则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车

到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；

。.在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故。正

确；

故选C.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

此题主要考查了坐标与图形的性质，正确分类讨论是解题关键，直接利用已知画出图形,

进而得出符合题意答案.

【解答】

解：如图所示：

点A的坐标为（一2,3）,

则点B的坐标为：（一2,6）或（一2,0）.

故选C.

8.【答案】D

【解析】［分析］

根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小则谁的成绩最稳定.

［详解］

解：=0.65,=0.55,S%=0.50,5^=0.45,丁的方差最小，射箭成绩最稳

定的是丁.故选D

［点睛］

此题主要考查了方差的意义，在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结

论是本题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：将长方体展开，连接A、B,

根据两点之间线段最短，

(1)如图，BD=10+5=15,AD=20,

由勾股定理得：AB=>JAD2+BD2=4152+202=V625=25.

(2)如图，BC=5,40=20+10=30,

由勾股定理得，AB=y/AC2+BC2=V52+302=V925=5V37.

BsC

20

\10

A

(3)只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图:

•.♦长方体的宽为10,高为20,点8离点C的距离是5,

•••BD=CD+BC=20+5=25,AD=10,

在直角三角形A8Q中，根据勾股定理得：

AB=y/BD2+AD2=V102+252=5眉；

由于25<5V29<5V37.

故选B.

要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得

出结果.

本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可.

10.【答案】C

【解析】解：•••41=42,

­.AB//CD,

①正确；

v/.BAD=乙BCD,

**•Z-BAD-Z.1=乙BCD—42,

即4ZX4C=乙BCA,

:・AD//BC,

②正确：

•••ZD+乙DAB=NB+Z.DAB=180°,

:.乙B=乙D,

③正确；

只有当4B=AC时才会有=乙4cB=4D,

④不正确；

综上可知正确的有三个，

故选：C.

由条件可证明AB〃OC,结合角相等可得到4n4C=NBC4,可证明40〃8C,再利用平

行线的性质可求得NB=ND,可得出答案.

本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同

位角相等=两直线平行，②内错角相等=两直线平行，③同旁内角互补=两直线平行.

11.【答案】2

【解析】

【分析】

此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边

满足a2+b2=c2,则三角形ABC是直角三角形.

根据勾股数：满足a?+X=©2的三个正整数，称为勾股数进行计算可得答案.

【解答】

解：因为62+82=102；1.52+22=2.52,72+242=252,但1.5,2,2.5不都是正整

数，不是勾股数,

•••勾股数有2组,

故答案为：2.

12.【答案】(2a+2,20

［解析］解:如图，建立平面直角坐标系，

过点B作BC1x轴于C,作BD1y轴于

D,

则BO=OC.

;4处到雁栖湖国际会展中心B处相距

4km,A在B南偏西45。方向上，

•••AB-4km,Z.BAC—/.ABC=45°.

:.AC=BC.

vAC24-BC2=AB2=16,

AC=BC=2V2.

•••OC=OA+AC=2V2+2.

B(2&+2,2V2).

故答案是：(2V2+2,2A/2).

如图，过点8作BClx轴于C,作8。_Ly轴于。，利用勾股定理求得8c的长度，则

AC=BC,易得8。的长度，从而求得点B的坐标.

考查了勾股定理的应用，坐标确定位置，方向角，根据题意建立平面直角坐标系是确定

点8坐标的关键所在.

13.【答案】-立

【解析】

【分析】

本题考查了实数与数轴、勾股定理的综合运用.

在直角三角形中根据勾股定理求得的值，即OA的值，进而求出数轴上点A表示的

数.

【解答】

解：•；OB=Vl2+l2=V2>

:.OA=OB=V2>

•・•点A在数轴上原点的左边，

二点A表示的数是-企,

故答案为：—式.

14.【答案】78.8分

【解析】解：••・甲的综合成绩为80X60%+76X40%=78.4（分），

乙的综合成绩为82x60%+74X40%=78.8（分），

丙的综合成绩为78x60%+78X40%=78（分），

•••被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，

故答案为：78.8分.

根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案.

本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按60%和40%进行计算.

15•【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同

时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因

此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.先把x=1代入y=x+l,得

出y=2,则两个一次函数的交点P的坐标为（1,2）；那么交点坐标同时满足两个函数的

解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标的

x,y的值即为方程组的解.

【解答】

解：把久=1代入y=x+l,得出y=2,

函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P（l,2）,

即x=l,y=2同时满足两个一次函数的解析式.

所以关于x,丫的方程组（/二2；的解是

故答案为

16.【答案】25。

【解析】

【分析】

此题主要考查了垂直、角平分线的定义以及平行线的性质等知识，根据已知得出4D0E

的度数是解题关键.利用平行线的性质首先得出4>=4。8=50。，即可得出乙4。。的

度数，再利用角平分线的定义得出4D0E的度数，最后利用垂直求出4B0F的度数.

【解答】

-AB//CD,

4D=/.DOB=50°,

Z.AOD=180°-乙DOB=130°,

vOE平分4A。。，

/.DOE=-/LAOD=65°,

2

vOF1OE于点O,

・•・Z-EOF=90°,

・・・&OF=90°-（DOE=25°,

:.Z.BOF=乙DOB-乙DOF=25°.

故答案为25。.

17.【答案】（1）解：原式=，48+3—遍+2瓜

=4+V6.

（2）解：原式=（88+百一3百）+3/

=6旧+3近

=V6.

（3）解：原式=3-2通+2+5-9

=1—2^/6.

（4）解：原式=［（&一遍）+次］［（加一述）一次］

(V2-V6)2-(V3)2

—(8—4A/3)-3

=5—4k.

【解析】此题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)先将二次根式化简为最简二次根式，再算乘除，最后再算加减即可；

(2)先将二次根式化简为最简二次根式，再将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行

运算，最后进行加减运算即可；

(3)原式先利用平方差和完全平方公式进行运算，再进行加减运算即可；

(4)原式先变形，再利用平方差和完全平方公式进行运算，最后进行合并运算即可.

18.【答案】解：(1)把方程②变形：3(3x-2y)+2y=19③，

把①代入③得：15+2y=19,即y=2,

把y=2代入①得：x=3,

则方程组的解为:2;

(2)0)由①得：3(%2+4y2)=47+2xy,

即/+4、2=经罗③，

把③代入②得：2义经产=36-xy,

解得：xy=2,

则/+4y2=17；

(ii)vx2+4y2=17,

A(%+2y)2=%2+4y2+4xy=17+8=25,

:.x4-2y=5或x+2y=—5,

则工+三=*=±工

72y2xy4

【解析】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题

的关键.

(1)模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；

(2)方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可.

19.【答案】解：(1)如图1,点4(0,1),点8(4,4).

图1图2

(2)作A关于x轴的对称点4,连结AB交x轴于点P,则尸点即为水泵站的位置,

PA+PB=PA'+PB=4B且最短(如图2),

过B、A分别作无轴，y轴的垂线交于E,作ADJ.BE,垂足为。，

则BD=3,由(1)得A点坐标为(0,1),B点坐标为(4,4),

则4'点坐标为

由AE=4,BE=5知，

在Rt△ABE中，A'B—V42+52=-\/4i,

故所用水管最短长度为俯千米.

【解析】主要考查了直角坐标系的建立和运用以及作图求两点之间的最短距离，该题中

还涉及到了勾股定理的运用.此类题型是个重点也是难点，需要掌握.

(1)根据题意建立坐标系解答；

(2)利用两点之间线段最短的数学道理作图即可.

20.【答案】解：是直角三角形，

理由：va2+b2=(n2—l)2+(2n)2=n4—2n2+1+4n2=n4+2n2+1,

c2=(n2+l)2=n4+2n2+1,

:.a2+b2=c2,

・•.△ABC是直角三角形；

(2)由(1)得△ABC是直角三角形，且NC=90。，

当？1=5时，两直角边分别为：a=5之—1=24,b=2x5=10,

ABC的面积为:x24x10=120.

【解析】本题主要考查的是勾股定理的逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的有

关知识.

(1)利用勾股定理的逆定理进行求解即可；

(2)利用三角形的面积公式进行求解即可.

21.【答案】证明：-.■AB//CD,

乙BEF+乙DFE=180°.

又・••NBEF的平分线与4DFE的平分线相交于点P,

:.乙PEF=-2LBEF,乙PFE=-Z.DFE,

22

•••乙PEF+4PFE=3SBEF+乙DFE)=90°.

v乙PEF+乙PFE+Z.P=180°,

4P=90°.

【解析】由4B〃CD,可知NBEF与NDFE互补，由角平分线的性质可得4PEF+NPFE=

90°,由三角形内角和定理可得NP=90。.

考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力.

22.【答案】(1)20；3

(2)由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为非所以，男生对“两会”新闻

的“关注指数”为60%

设该班的男生有x人

则A0+3+6),

X

解得：x—25

答：该班级男生有25人.

(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为七=3,

女生收看“两会”新闻次数的方差为：2'")2+5"共6菜3)2+5")2+吁5)、号

二男生比女生的波动幅度大.

【解析】

【分析】

本题考查了平均数，中位数，方差的意义.解题的关键是明确平均数表示一组数据的平

均程度，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或

最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的

平均数.

(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新

闻的“关注指数”，再列方程解答即可.

(3)较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差

【解答】

解：(1)该班级女生人数是2+5+6+5+2=20,

女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；

故答案为：20,3.

(2)见答案

(3)见答案

24.［答案】解：(1)(a+4)2+7b—4=0>

二a+4=0,Z?—4=0,

•••a——4.b=4,

CB1AB,

4(-4,0),B(4,0),C(4,4).

ABC的面积为之X8x4=16；

(2)vCB//y^&,BD//AC,

:.乙CAB=Z.5,Z-ODB=Z.6,乙CAB+Z-ODB=Z.5+Z.6=90°,

过E作EF〃4C,如图①，

•••BD//AC,

BD//AC//EF,

"AE,OE分别平分NCAB,乙ODB,

z3=-ACAB=zl,z4=-Z.ODB=z2,

22

①当尸在y轴正半轴上时，如图②，

设P(O,t)，

过P作MN〃x轴，AN〃y轴，BM//y轴,

S&APC=S梯形MNAC-S4ANP~S4cMp=16,

•••处产2-2t-2(t-4)=16,

解得t=6；

②当P在y轴负半轴上时，如图③，

SAAPC=S梯形MNAC—S^ANP-S&CMP

/.七'产)+2t-2(4-t)=16,

解得t=-2.

•••P(0,-2)或(0,6).

【解析】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等.也考查了非负数