浙江省宁波市2021年中考数学试卷（解析版）

浙江省宁波市2021中考数学试卷

试题卷I

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.在-3，-1,0-2这四个数中，最小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.2

【答案】A

【解析】

【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可.

【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：

—1—4~I-•—-I—•~।~~।--->

-5-4-3-2-1012345

由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是-3.

故选A.

2.计算。上（一。）的结果是（）

A.a2B.-a2C./D.-a4

【答案】D

【解析】

【分析】根据单项式乘以单项式和同底数基的运算法则解答即可.

【详解】解：原式=一］.

故选：D

【点睛】本题考查了整式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键.

3,2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千

米.数320000000科学记数法表示为（）

A.32xl07B.3.2xl08C.3.2xlO9D.0.32xlO9

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的形式是：axlO",其中14时<10,九为整数.所以。=3.2,〃取决于原数小数

点的移动位数与移动方向，|〃|是小数点的移动位数，往左移动，〃为正整数，往右移动，〃为负整数.本

题小数点往左移动到3的后面，所以〃=8.

【详解】解：32()0()()()00=3.2xl()8.

故选：B.

【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定

好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响.

4.如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是()

C.

【答案】C

【解析】

【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可.

【详解】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是:

故选：C.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，熟知主视图是从物体的正面看到的图形是解题

关键.

5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数嚏(单位：环)及方差S?(单

位：环2)如下表所示:

甲乙丙T

X9899

S21.60.830.8

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

【解析】

【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可.

【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，

由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9,

从甲，丙，丁中选取，

:甲的方差是1.6,丙的方差是3,丁的方差是0.8,

222

：.Sr<Sv<S^,

，发挥最稳定的运动员是丁，

从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁.

故选：D.

【点睛】本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离

平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平

均数越小，即波动越小，数据越稳定.

6.要使分式」一有意义，x的取值应满足（）

x+2

A.x^OB.2C.x>-2D.x>—2

【答案】B

【解析】

【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案.

【详解】解：：分式工有意义，

x+2

「.x+2w0,

xw—2.

故选：B.

【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键.

7.如图，在AABC中，NB=45°,NC=60°,AZ）_LBC于点。，BD=6若E,尸分别为AB，BC

中点，则EE的长为（）

A石Rgr1D新

A.-----.-----V*1U.-----

322

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件可知△A8D为等腰直角三角形，则8£>=A。，△AOC是30°、60°的直角三角形，可求

AC

出4c长，再根据中位线定理可知EF=k。

2

【详解】解：因为AD垂直BC,

则△AB。和△48都是直角三角形,

又因为ZB=45°,NC=60。,

所以AO=3O=G，

因为sinZC=—=—

AC2

所以AC=2,

因为EF为△ABC的中位线,

AC

所以EF^—=],

2

故选：C.

【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形、锐角三角形函数值、中位线相关知识，根据条件分析利用定理

推导，是解决问题的关键.

8,我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，惜酒一斗直粟三斗.今持粟三斛,

得酒五斗，问清、酷酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醋酒价值3斗谷子，现在拿

30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醋酒各几斗？如果设清酒x斗，醋酒y斗-，那么可列方程组为（)

x+y=30x+y=30

%+y=5x+y=5D.RyV

C.

10x+3y=303x+10y=30三+2=5

1031310

【答案】A

【解析】

【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

x+y=5

【详解】解：依题意，得：《

10x+3y=30

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方

程组是解题的关键.

9.如图，正比例函数%=依（匕＜0）的图象与反比例函数%=」■化＜0）的图象相交于A,B两点，点8

的横坐标为2,当y＞%时，x的取值范围是（）

B.-2<x<0或x〉2

D.-2<x<0或0<x<2

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称的性质得到点A的横坐标为-2,利用函数图象即可确定答案.

【详解】解：..•正比例函数与反比例函数都关于原点对称，

.,.点A与点3关于原点对称，

:点B的横坐标为2,

...点A的横坐标为-2,

由图象可知，当x<—2或0<x<2时，正比例函数y=仁》依<0）的图象在反比例函数%=二（&<。）

的图象的上方，

...当x<-2或0cx<2时，>y2,

故选：C.

【点睛】此题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，函数值的大小比较，正确理解图象是解题

的关键.

10.如图是一个由5张纸片拼成的口ABC。，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形

纸片的面积都为5,另两张直角三角形纸片的面积都为邑，中间一张矩形纸片EFG”的面积为S3,FH

与GE相交于点O.当的面积相等时，下列结论一定成立的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据△AED和ABCG是等腰直角三角形，四边形AB8是平行四边形，四边形G是矩形可得

出AE=DE=BG=CG=a,HE=GF,GH=EF,点、O是矩形HEFG的中心，设AE=DE=BG=CG=a,HE=GF=b,

GH=EF=c,过点。作。Pl■所于点P,。。，6尸于点。，可得出OP,OQ分别是和AEGF的中位线,

从而可表示。P，OQ的长，再分别计算出5，邑，S3进行判断即可

【详解】解：由题意得，△AEO和ABCG是等腰直角三角形，

ZADE=ZDAE=ZBCG=ZGBC=45°

V四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC,CD=AB,ZADC=ZABC,NBAD=NDCB

：.ZHDC=ZFBA,ZDCH=ZBAF,

：./\AED^/\CGB,ACDHgABF

：.AE=DE=BG=CG

:四边形HEFG是矩形

GH=EF,HE=GF

设AE=DE=BG=CG=a,HE=GF=b,GH=EF=c

过点。作OPLEF于点尸，。。，6下于点。

：.OP//HE,OQ//EF

••,点。是矩形”EFG对角线交点，即”尸和EG的中点，

：.OP,。。分别是△尸”£和第6尸的中位线，

OP^-HE^-b,OQ^-EF^-c

2222

.・•3.。尸=g3尸・OQ=；3_勿Xgc=；3_b)c

SMCF=—AE^P=—ax—h=—ah

^OE2224

,S\BOF=S\AOE

-(a-b)c=—ab,即ac-hc=ah

44

11)

而工=S^ED=-AE-DE=-a~,

11121910

S?—S&\FB=-A/**BF——(a+C)(Q—b)——(a~-ah+etc—be)——(Q—-ah4-ab)——ci~

22

所以，S,=S2,故选项A符合题意，

1222

S3=HE+EF=(a-b)(a+c)=a—be—ab+ac=a+ab-ab=a

•••号工/，故选项8不符合题意，

而AB=AD于EH=GH都不一定成立，故C。都不符合题意，

故选:A

【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出与，S,&之间的关系.

试题卷n

二、填空题(每小题5分，共30分)

11.-5的绝对值是.

【答案】5

【解析】

【分析】根据绝对值的定义计算即可.

【详解】解：卜5|=5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握知识点是解题关键.

12.分解因式：x2—3%=.

【答案】x(x-3)

【解析】

【详解】直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).

13.一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红

球的概率为.

3

【答案】j

O

【解析】

【分析】用红球的个数除以球的总个数即可.

【详解】解：从袋中任意摸出一个球有8种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有3种结果，

所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为9,

8

故答案为：g3.

8

【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数+

所有可能出现的结果数.

14.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图，AC,8。分别与。。相

切于点C,D,延长AC,8。交于点尸.若NP=120。，的半径为6cm,则图中的长为

cm.(结果保留万)

【答案】2%

【解析】

【分析】连接OC、0D,利用切线的性质得到NOCP=NO0P=9O°,根据四边形的内角和求得

zcor>=6o°,再利用弧长公式求得答案.

【详解】连接OC、0D,

•.•AC,8。分别与。。相切于点C,D,

：.NOCP=NODP=90。,

•：NP=120°,ZOCP+ZODP+ZP+ZCOD=360°,

ZCOD=60°,

二CD的长二G?go=］（。机），

故答案为：2%.

【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，四边形的内角和，弧长的计算公式，熟记圆的切线的性质定理及

弧长的计算公式是解题的关键.

（\I\

15.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x,y）,我们把点称为点4的“倒数

点”.如图，矩形OCDE的顶点C为（3,0）,顶点E在y轴上，函数y=—（x>0）的图象与DE交于点A.若

点B是点A的“倒数点”，且点8在矩形OCDE的一边上，则AOBC的面积为.

【分析】根据题意，点B不可能在坐标轴上，可对点3进行讨论分析：①当点B在边OE上时；②当点8

在边CQ上时；分别求出点B的坐标，然后求出AOBC的面积即可.

【详解】解：根据题意,

(II)

:点B称为点A(x,y)的“倒数点”，

Jy)

，xh(),yw。，

・,•点B不可能在坐标轴上；

•・•点A在函数y=^(x>0)的图像上，

设点A为(%,—),则点B为(一不),

,:点、C为(3,0),

OC=3,

①当点B在边OE上时；

点A与点B都在边OE上，

.•.点A与点B的纵坐标相同，

2x

即一=—,解得：x=2,

x2

经检验，x=2是原分式方程的解；

•••点B为g,l),

13

AOBC的面积为：S=-x3xl=-

22;

②当点B在边CD上时；

点B与点C的横坐标相同，

——3,解得：x――,

x3

经检验，X=；是原分式方程的解；

...点B为(3,，)，

6

AOBC的面积为：S=~x3x—=—；

264

13

故答案为：：或一.

42

【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，矩形的性质，解分式方程，坐标与图形等知识，解题的关

键是熟练掌握反比例函数的性质，运用分类讨论的思想进行分析.

16.如图，在矩形ABCO中，点£在边AB上，△3EC与△正。关于直线EC对称，点8的对称点F在

边AO上，G为CO中点，连结BG分别与CE,C户交于M,N两点，若BM=BE,MG=1,则BN的

长为,sinNAFE的值为—

【答案】(1).2(2),夜-1

【解析】

【分析】由△BEC与△EEC关于直线EC对称，矩形A3CD,证明ABEC丝AFEC,再证明ABCN冬KFD,

可得BN=CD,再求解8=2,即可得BN的长；先证明AAFESACBG,可得：—,设

CGBG

BM=x,则BE=BM=FE=x,BG=x+l,AE=2—x,再列方程，求解乂即可得到答案.

【详解】解：ABEC与&FEC关于直线EC对称，矩形ABCD,

“BEC知FEC,ZABC=ZADC=ZBCD=90°,

ZEBC=ZEFC=90°,NBEC=ZFEC,BE=FE,BC=FC,

BM=BE,

ZBEM=ZBME,

NFEC=NBME,

：.EFUMN,

:"BNC=NEFC=90。,

NBNC=NFDC=90。,

-,-ZBCD=90°,

ZNBC+NBCN=90°=ZBCN+ZDCF,

NNBC=ZDCF,

:.ABCN'CFD,

BN=CD,

矩形ABC。，

AB//CD,AD//BC,

：.ZBEM=ZGCM,

ZBEM=ZBME=NCMG,MG=1,G为CO的中点，

NGMC=NGCM,

:.CG=MG=1,CD=2,

..BN=2.

如四，,••BM=BE=FE,MN〃EF,四边形A8CD都是矩形,

AB=CD,AD//BC,NA=ZBCG=90°,ZAEF=NABG,

ZAFE+ZAEF=90°=ZABG+ZCBG,

ZAFE=NCBG,

二.△AFESACBG,

.AEEF

设BM=x,则BE=BM=FE=x,BG=x+l,AE=2—尤,

2-xx

・•----=-----,

1x+1

解得：X=±JI,

经检验：x=±亚是原方程的根，但*=-拒不合题意，舍去,

AE=2-&EF=6,

.■AE2-0r~

・.sinZ-AFE==—7=—=—1・

EFV2

故答案为：2,72-1.

【点睛】本题考查的是矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数

的应用，分式方程的解法，掌握以上知识是解题的关键.

三、解答题(本大题有8小题，共80分)

17.(1)计算：(l+a)(l-a)+(a+3)2.

⑵+1<9①

(2)解不等式组：，八

3-x<0②

【答案】(1)6。+10；(2)3Vx<4.

【解析】

【分析】(1)根据平方差公式和完全平方公式进行多项式乘法，再将结果合并同类项即可；

(2)先解出①，得到x<4,再解出②，得到x»3,由大小小大中间取得到解集.

【详解】解：(1)原式=1一。2+。2+6。+9

=6。+1().

(2)解不等式①，得x<4,

解不等式②，得xN3,

所以原不等式组的解是3Vx<4.

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算和解不等式组，关键在于平方差公式、完全平方公式以及不等式

基本性质的应用，特别注意不等式的基本性质3,不等号的方向要改变.

18.如图是由边长为1的小正方形构成的6x4的网格，点A,B均在格点上.

(1)在图I中画出以A3为边且周长为无理数的oABC。，且点C和点。均在格点上(画出一个即可).

(2)在图2中画出以A3为对角线的正方形且点E和点尸均在格点上.

【答案】(1)见解析；(2)见解析

【解析】

【分析】(1)根据题意，只要使得A3的邻边AO的长是无理数即可；

(2)如图，取格点E、F,连接EF,则EF与43互相垂直平分且相等，根据正方形的判定方法，则四边形

为所作.

【详解】.解：(1)如图四边形ABC。即为所作，答案不唯一.

(2)如图，四边形隹所即为所求作的正方形.

【点睛】本题考查了在网格中作特殊四边形，熟练掌握平行四边形和正方形的判定方法是准确作图的关键.

19.如图，二次函数y=(x-l)(x-a)(。为常数)的图象的对称轴为直线尤=2.

(1)求a的值.

(2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

【答案】(1)。=3；(2)y=%2-4x

【解析】

【分析】(1)把二次函数化为一般式，再利用对称轴：x=-g,列方程解方程即可得到答案；

2a

(2)由(1)得：二次函数的解析式为：y=x2-4x+3,再结合平移后抛物线过原点，则。=0,从而可

得平移方式及平移后的解析式.

【详解】解：(1)=(x-l)(x-a)=x2-(1+a)x+a.

•.•图象的对称轴为直线x=2,

Q+1

2,

2

a=3.

（2）'：a=3,

二次函数的表达式为y=f-4%+3,

.••抛物线向下平移3个单位后经过原点，

平移后图象所对应的二次函数的表达式为y=/一4%.

【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图像的平移，

熟练掌握二次函数的基础知识是解题的关键.

20.图1表示的是某书店今年1〜5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月

营业额占书店当月营业总额的百分比情况.若该书店1〜5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2,

解答下列向题:

(1)求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图.

（2）求5月份“党史”类书籍的营业额.

（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由.

【答案】（1）45万元，见解析；（2）10.5万元；（3）5月份党史类书籍的营业额最高，见解析

【解析】

【分析】（1）用该书店1〜5月的营业总额减去其它4个月的营业总额即可求出该书店4月份的营业总额，

进而可补全统计图；

（2）用5月份的营业总额乘以折线统计图中其所占百分比即可；

（3）结合两个统计图可以发现：在5个月中4、5月份的营业总额最高，且卜3月份的营业总额以及“党史”

类书籍的营业额占当月营业总额的百分比都低于4、5月份，故只需比较4、5月份“党史”类书籍的营业额即

可.

【详解】解：(1)182-(30+40+25+42)=45(万元),

答：该书店4月份的营业总额为45万元.

补全条形统计图：

某书店各月营业总额条形统计图

答：5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元.

（3）4月份“党史”类书籍的营业额为：45x20%=9（万元）.

V10.5>9,且1~3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业总额的百分比都低于4、5月份,

A5月份“党史”类书籍的营业额最高.

【点睛】本题考查了条形统计图和折线统计图，属于常考题型，读懂图象信息、熟练应用所学知识是解题

的关键.

21.我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1,伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞

骨所成的角44C,且AB=AC,从而保证伞圈。能沿着伞柄滑动.如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图,

此时伞圈D已滑动到点QC的位置，且A,B,三点共线，AD'=40cm中点，当ZR4c=140°

时，伞完全张开.

（1）求AB的长.

（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈。沿着伞柄向下滑动的距离.（参考数据:

sin70°«094,cos70°«0.34,tan70°®2.75)

【答案】(1)20cm；(2)26.4cm

【解析】

【分析】（1）根据中点的性质即可求得；

（2）过点B作于点E.根据等腰三角形的三线合一的性质求出4）=2他.利用角平分线的性质

求出/8AE的度数，再利用三角函数求出AE,即可得到答案.

【详解】解：（1）为中点，

AB=-AD',

2

：AD'=40,

：.AB=20(cm).

(2)如图，过点8作BE_LAT＞于点E.

AB=BD,

:.AD=2AE.

•・・AP平分ZBAC.ZBAC=140°,

NBAE=L/BAC=70。.

2

在RfAABE中，AB=20,

AE-ABcos70°«20x0.34=6.8，

，AD=2AE=13.6.

•••AD'=40,

.•.40—13.6=26.4（cm）,

伞圈Z）沿着伞柄向下滑动的距离为26.4cm.

【点睛】此题考查的是解直角三角形的实际应用，等腰三角形的三线合一的性质，线段中点的性质，角平

分线的性质，正确构建直角三角形解决问题是解题的关键.

22.某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

/方案B方案C方案

每月基本费用（元）2056266

每月免费使用流量（兆）1024m无限

超出后每兆收费（元）nn

A,B,C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示.

（1）请直接写出m,〃的值.

（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）

之间的函数关系式.

（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？

【答案】（1）m=3072,«=0.3；（2）y=0.3x-287.2（x>1024）;（3）当每月使用的流量超过3772兆

时，选择C方案最划算

【解析】

【分析】（1）机值可以从图象上直接读取，〃的值可以根据方案A和方案8的费用差和流量差相除求得;

（2）直接运用待定系数法求解即可:

（3）计算出方案C的图象与方案B的图象的交点表示的数值即可求解.

【详解】解：（1）加=3072,

〃=56"。.J.

1144-1024

（2）设函数表达式为丁=履+伏女工0）,

把(1024,20),(1144,56)代入y=fcv+〃，得

20=1024%+8

56=1144%+/?’

7=0.3

解得《

。=一287.2'

关于x的函数表达式y=0.3x-287.2(%>1024).

（注：x的取值范围对考生不作要求）

(3)3072+(266-56)+0.3=3772(兆).

由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算.

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结

合的思想解答.

23.【证明体验】

（1）如图1,AO为△A6C的角平分线，/4。。=6（）。，点£在43上，AE=AC.求证：DE平分NADB.

图1图2图3

【思考探究】

（2）如图2,在（1）的条件下，尸为AB上一点，连结FC交AD于点G.若FB=FC,DG=2,CD=3,

求的长.

【拓展延伸】

（3）如图3,在四边形A3CD中，对角线4。平分/84。,/8。4=2/。，4,点七在4?上,

4EDC=ZABC,若3c=5,。。=2石,AQ=2AE，求AC的长.

916

【答案】（1）见解析；（2）—；（3）一

23

【解析】

【分析】（1）根据SAS证明^EAD^/\CAD,进而即可得到结论;

（2）先证明AEBOSAGCD,得空=《与，进而即可求解；

CDDG

（3）在A8上取一点F，使得A尸=4），连结CP,可得AAFC四△AOC,从而得ADCES^BCF,可

得3-=4,NCED=NBFC,CE=4,最后证明△E4£>SAD4C,即可求解.

BCCF

【详解】解：（1）•••AO平分N54C,

:.ZEAD=ZCAD,

•：AE^AC,AD^AD,

：.^EAD^CAD(SAS),

：.ZADE=ZADC=60。，

:.ZEDB=180°-ZADE-ZADC=60°,

:.NBDE=/ADE,即OE平分ZA£>5；

(2)FB=FC,

:.NEBD=NGCD，

'：ZBDE=NGDC=60°,

△£BZ)COAGCZ),

.BDDE

''~CD~~DG'

'：^EAD^^CAD,

DE=DC=3.

•••DG=2,

（3）如图，在AB上取一点F,使得AE=A£>,连结CF.

Ei

BD

,：AC平分

ZE4C=ZZMC

AC=AC,

：.^AFC^ADC{SAS),

CF=CD,ZACF=ZACD,ZAFC=ZADC.

•:ZACF+NBCF=ZACB=2ZACD,

ZDCE=ZBCF.

,：ZEDC=ZFBC,

ADCESABCF,

,NCED=ZBFC.

BCCF

*■,BC=5,CF=CD=2也，

:.CE=4.

■：ZAED=180°—ZCED=1800-ZBFC=ZAFC=ZADC,

又：/EAD=/DAC,

^EAD^^DAC

.EAADi

"AD-AC-2)

AC=4AE,

:.AC=-CE=—.

33

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角

形和相似三角形，是解题的关键.

24.如图1,四边形ABCD内接于0。，BD为直径,AO上存在点E，满足AE=C。，连结BE并延长

交C£）的延长线于点F,BE与AD交于点G.

（1）若/05C=a,请用含a的代数式表列NAGB.

（2）如图2,连结C£,CE=BG.求证；EF=DG.

（3）如图3,在（2）的条件下，连结CG,AG=2.

①若tan/AOB=",求△FGD的周长.

2

②求CG的最小值.

【答案】（1）44GB=90°-。；（2）见解析；（3）①唱互；②百

【解析】

【分析】（1）利用圆周角定理求得N84Z>=90°,再根据AE=C£）,求得NABG=NZMC=2，即可得

到答案；

（2）由N3EC=NBDC=90°—a,得到NBEC=NAG3,从而推出NCEE=N6GO,证得

^CFE^BDG（ASA）,由此得到结论；

（3）①连结DE.利用已知求出AB=—AD=y/