初二年级下册期中综合

2012年4月20日

选择题（共16小题）

1.（2010•凉山州）下列计算正确的是（）

A.273+373=576B.（V2+1）c.-（-a）4-ra2=a2

D.（xy）1（］xy）2=-^xy

2.（2008・齐齐哈尔）下列各运算中，错误的个数是（）

①3"+3'=_3；~③（2a?）3=8a\④-a8-i-a4=-a4

A.1B.2C.3D.4

3.（2004•襄阳）当a弓时，化简Ji_4a+4不+2a-II等于（）

A.2B.2-4aC.aD.0

4.化简：也1-2----L_（a>o,b>l）的结果是（）

叶（1-b）2

A”孤YkD.六

5.（2004・淄博）方程,3+_乂=1的根是（）

x（x+3）x+3

A.xi=l,X2=_3B.xj=-1,X2=3C.x=lD.x=-3

6.（2004•聊城）方程（二一）2-_L_-2=0的解是（）

x-2x-2

A.-2,aB.3,-C.-2,-D.1,至

2222

7.（2010•绍兴）已知P]（xi，yi）,P2（X2，y2），P3（X3,y3）是反比例函数y=2的图象上的三点，且xi〈x2Vo

X

<X3，则yi、y2、y3的大小关系是（）

A.y3<y2<yiB.yl<y2<y3C.y2<yi<y3D.y2<y3<yi

8.（2010•青岛）函数y=ax-a与打且（awO）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

9.下列各问题中，变量间是反比例函数关系的是（）

①三角形的面积S-定时，它的底a与这个底边上的高h的关系;

②正三角形的面积与边长之间的关系；

③直角三角形中两锐角间的关系；

④当路程S一定时，时间t与速度V的关系.

A.①②B.②③C.③④D.①④

10.（2011•孝感）如图，在AABC中，BD、CE是aABC的中线，BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、

CO的中点，连接A0.若A0=6cm,BC=8cm,则四边形DEFG的周长是（）

A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm

11.（2011♦武汉）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界

上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为3的

正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部整点个数为（）

12.（2008♦贵阳）根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）

A.3nB.3n(n+1)C.6nD.6n(n+1)

13.（2007•金华）国家级历史文化名城--金华，风光秀丽，花木葱茏.某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如

图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB〃EF〃DC,BC〃GH〃AD,那么下列说法中错

误的是（）

A.红花，绿花种植面积一定相等B.紫花，橙花种植面积一定相等C.红花，蓝花种植面积一

定相等D.蓝花，黄花种植面积一定相等

14.如阁，在以BCD中，AB=8,AD=6,NDAB=30。，点E,F在AC上，且AE=EF=FC,则4BEF的面积为（）

B

A.8B.4C.6D.12

15.ABCD是边长为1的正方形，ABPC是等边三角形，则4BPD的面积为（）

JB#C.1D.早

16.已知：在正方形ABCD中，ZBAC的平分线交BC于E,作EF1AC于F,作FG1AB于G.下列结论①BF_LAC,

②CE?=2BE2,③AB2=2FG?.其中正确的是（）

二.填空题（共6小题）

17.（2010•杭州）先化简JI-,再求得它的近似值为（精确至IJ0.01，72=1.414,

73=1.732）.

18.（2004♦郑州）计算：（工）-14一1==___________.

22+V5

一］

19.（2008.1110）计算：V8-V2（V3-V2）°+=____________

20.如图，正比例函数y=x与反比例函数y」的图象相交于A,C两点，ABLx轴于B,CD_Lx轴于D,则四边形

x

ABCD的面积为.

21.如图，A,B为双曲线y』（k>0）上两点，ACJ_x轴于C,BDLy轴于D交AC于E,若矩形OCED面积为

X

2且AD〃OE,则卜=.

22.如图，A、B是反比例函数y』上两点，AC_Ly轴于C,BDJ_x轴于D,AC=BD」OC,S四边形ABDC=14,则

三.解答填空题（共5小题）

23.已知分式方程-J+3,=，则方程的解为_____________

x+1x_1一1

24.解方程：

（1）方程-—°的解为x=_____________；

X-1X2-1

（2）方程二-x+2=。的解为x=_____________.（若有解请填具体数值，若无解请直接填"无解"）

X-1X（X-1J

25.北京时间2010年4月14日7时49分，青海玉树发生7.1级地震，灾情牵动着全国各族人民的心.无为县某中

心校组织了捐款活动.小华对八年级（1）（2）班捐款的情况进行了统计，得到如下三条信息：

信息一：（1）班共捐款540元，（2）班共捐款480元.

信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的也.

6

信息三：（1）班比（2）班少3人.

请你根据以上三条信息，求出八（1）班平均每人捐款元.

26.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AF平分NBAC,交BD于点F.

（1）求证：AB-0F=-AC.

（2）点Ai、点Ci分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，AIFI平分NBAiJ,

交BD于点F|,过点Fi作FIELAICI，垂足为E,请猜想EF“AB与工A,C,三者之间的数量关系，并证明你的猜

211

想：

(3)在(2)的条件下，当A|Ei=6,CiEi=4时，则BD的长为

27.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC=AD,ZC=60°,AEJ_BD于点E,F是CD的中点，DG是梯形

ABCD的高.

设AE=1,则四边形DEGF的面积是.

答案与评分标准

选择题(共16小题)

1.(2010•凉山州)下列计算正确的是()

A.2V3+373-5V6B.(V2+1)(1-72)=1C.-(-a)44-a2=a2

D.(xy)1(-1xy)2=^-xy

考点：二次根式的混合运算；整式的混合运算。

分析：根据合并同类二次根式、平方差公式、同底数塞的乘除法等相关知识进行计算.

解答：解：A、2百+3我=(2+3)遥=5盯；故A错误；

B、(A/2+D(1-V2)=1-2=-1；故B错误；

C、-(-a)4-j-a2=-a4-ra2=-a2；故C错误；

D、(xy)1(—xy)(xy)l+2=—xy；故D正确；

244

故选D.

点评：此题主要考查的是二次根式、整式的混合运算；涉及的知识点有：合并同类二次根式、平方差公式、同底数

幕的乘除运算等.

2.(2008•齐齐哈尔)下列各运算中，错误的个数是()

①3°+31=-3；~V2=V3:③(2a2)3=8a5；@-a8-ra4=-a4

A.1B.2C.3D.4

考点：二次根式的加减法；同底数基的除法；零指数幕；负整数指数幕。

分析：根据基的运算、二次根式的运算法则分别计算，再作判断.

解答：解：①错误，3°+3T=1+[

33

②错误，不是同类二次根式，不能合并；

③错误，(2a2)3=8a6；

④正确；

所以错误的有3个，故选C.

点评：本题考查了二次根式的加减，有理数的乘方和同底数基的除法，注意同底数幕的除法是底数不变，指数相减.

3.(2004•襄阳)当a总时，化简，1-4a+4/+I2a-II等于()

A.2B.2-4aC.aD.0

考点：二次根式的性质与化简。

专题：计算题。

分析：把被开方数配方，利用二次根式的性质，绝对值的性质化简.

解答：

2

A12a-11=1-2a,

则原式斗(2a-])~2+I2a-11

=l2a-Il+I2a-II

=1-2a+l-2a

=2-4a.

故本题选B.

点评：本题涉及到二次根式的化简求值及绝对值的性质，是中学阶段的常规题目，需同学们细心解答.

4.化简：h-2——L_(a>o,b>l)的结果是()

ay(i-b)2

A.-^-VbB.-^-Vbc.-^-Vb2-b

1-bb-1b-lv

考点：二次根式的性质与化简。

分析：本题应先将二次根式中的分式进行化简再开根号化简即NJ'.

(b-1)

一心_卜

故选C.

点评：本题考查了二次根式的化简，平方要开方时要注意a、b的取值范围，1-b的符号.

(1_)

错解：原式昌----------

3(1-b)2

5.(2004•淄博)方程,3的根是()

x(x+3)x+3

A.X]=l,X2=-3B.xj=-1fX2=3C.x=lD.x=-3

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察可知最简公分母为x(x+3),方程两边同乘x(x+3),转化为整式方程求解.结果要检验.

解答：解：方程两边都乘x(x+3),得

3+x=x(x+3),

整理得：(x-1)(x+3)=0,

解得x=l或-3.

经检验X=1是原方程的解.

故选C.

点评：分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母.解分式方程一定注意要代入最筒公分母验根.

6.（2004・聊城）方程（―^）的解是（）

x-2x-2

考点：换元法解分式方程。

专题：换无法。

分析：本题可以用换元法解方程，即设把原方程转化为关于y的一元二次方程，求y,再求x.也可以采

x-2

用逐一检验的方法，即把各选项中的解代入原方程，能使方程左右两边相等的是方程的解.

解答：解：设y=-^,原方程可化为y2-y-2=0,

x-2

分解得(y-2)(y+1)=0,

解得y=2或-1...t=2,1_

x-2"

解得x二或1.

2

经检验，都xR或1是原方程的解.

2

故选D.

点评：利用换元法把分式方程转化成一元二次方程，这样计算比较简单.

7.（2010・绍兴）已知Pi（xi，yi）,P2（X2，y2）.P3（x3,y3）是反比例函数yj的图象上的三点，且xi<X2<0

X

Vx3，则yi、y2、y3的大小关系是（）

A.y3<y2<yiB.yi<y2<y3C.y2<yi<y3D.y2<y?<yi

考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：函数思想。

分析：先根据反比例函数yj的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再

x

根据xi<X2<0<X3，判断出yi、y2、y3的大小.

解答：解：•.%>（）,函数图象如图，则图象在第•、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，

又XI<X2<0<X3,

•*-y2<yi<y3.

故选c.

点评：本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y2.y1.y3的关系.注意是在每个象限内，y随x的增大而减小.不

能直接根据x的大小关系确定y的大小关系.

8.(2010•青岛)函数y=ax-a与打且(a—0)在同一直角坐标系中的图象可能是()

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。

专题：分类讨论。

分析：分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即可，由于a的符号不确定，所以需分类讨论.

解答：解：A、由一次函数y=a(x-1)的图象y轴的正半轴相交可知-a>0,即a<0,与y/(XHO)的图象a>0

x

相矛盾，借误；

B、由一次函数y=a(x-1)的图象y轴的正半轴相交可知-a>0,即a<0,与yJ(XHO)的图象a>0相矛盾，

x

错误；

C、由一次函数y=a(x-1)的图象与y轴的负半轴相交可知-a<0,即a>0,与yd(xM)的图象a<0相矛盾,

x

错误；

D、由一次函数y=a(x-1)的图象可知a<0,与y4(x#0)的图象a<0一致，正确.

X

故选D.

点评：本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=kix+b中ki、b及y』也中k2的取值.

x

9.下列各问题中，变量间是反比例函数关系的是()

①三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系；

②正三角形的面积与边长之间的关系；

③直角三角形中两锐角间的关系；

④当路程s一定时，时间t与速度v的关系.

A.①②B.②③C.③④D.①④

考点：反比例函数的定义。

分析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系.

解答：解：①a=&,变量间是反比例函数关系；

h

②正三角形的面积与边长，不是反比例函数关系；

③直角三角形中两锐角，不是反比例函数关系；

④tT,变量间是反比例函数关系.

v

所以①④为反比例函数关系.

故选D.

点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式声(k#0).

10.(2011•孝感)如图，在AABC中，BD、CE是aABC的中线，BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、

CO的中点，连接AO.若AO=6cm,BC=8cm,则四边形DEFG的周长是()

A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm

考点：平行四边形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理。

专题：计算题。

分析：主要考查平行四边形的判定以及三角形中位线的运用，由中位线定理，可得EF〃AO,FG〃BC,且都等于

边长BC的一半.分析到此，此题便可解答.

解答：解：：BD,CE是AABC的中线，

ED〃BC^ED」BC,

2

；F是BO的中点，G是CO的中点，

；.FG〃BC^FG」BC,

2

ED=FG=1BC=4cm,

2

同理GD=EF」AO=3cm,

2

...四边形EFDG的周长为3+4+3+4=14（cm）.

故选A.

点评：本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行

提供了依据.

11.（2011•武汉）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界

上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为3的

正方形内部有9个整点，...，则边长为8的正方形内部整点个数为（）

考点：正方形的性质；坐标与图形性质。

专题：计算题；规律型。

分析：求出边长为1、2、3、4、5、6、7、的正方形的整点的个数，得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，

边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为7和8的正方形内

部有49个整点，即可得出答案.

解答：解：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x,y）,x,y都为整数.

则-4<x<4,-4<y<4,

故x只可取-3,-2,-1,0,1,2,3共7个，y只可取-3,-2,-1,0,1,2,3共7个，

它们共可组成点（x,y）的数目为7x7=49（个）

故选B.

点评：本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，根据已知总结出规律是解此题的

关键.

12.（2008•贵阳）根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）

A.3nB.3n（n+1）C.6nD.6n（n+l）

考点：平行四边形的性质。

专题：规律型。

分析：从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系.从

而求出第n个图中平行四边形的个数.

解答：解：从图中我们发现

（I）中有6个平行四边形，

（2）中有18个平行四边形，

（3）中有36个平行四边形，

.•.第n个中有3n（n+l）个平行四边形.

故选B.

点评：本题为找规律题，从前三个图形各自找出有多少个平行四边形，从中观察出规律，然后写出与n有关的代数

式来表示第n个中的平行四边形的数目.

13.（2007•金华）国家级历史文化名城--金华，风光秀丽，花木葱茏.某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如

图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB〃EF〃DC,BC〃GH〃AD,那么下列说法中错

A.红花，绿花种植面积一定相等B.紫花，橙花种植面积一定相等C.红花，蓝花种植面积一

定相等D.蓝花，黄花种植面积一定相等

考点：平行四边形的性质。

专题：应用题。

分析：根据平行四边形的性质可知GH、BD、EF把•个平行四边形分割成四个小平行四边形，我们知道，一条对

角线可以把一个平行四变形的面积一分为二，据此可从图中获得S昕S蓝，S绿=$红,S（紫+黄+绿）=S（检+红+蓝），根据等

量相减原理知S紫=5橙，依此就可找出题中说法错误的.

解答：解：；AB〃EF〃DC,BC〃GH〃AD

.•.GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，

••.一•条对角线可以把一个平行四变形的面积一分为二，

据此可从图中获得SM=S蓝，S绿=$红，S＜紫+黄+绿＞=S（检+”+蓝”

根据等量相减原理知s紫=0橙，

A、B、D说法正确，

再考查S红与5蓝显然不相等.

故选C.

点评：本题考查的是平行四变形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条

对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加减原理解题，否则容易从直观上对S红等于S蓝产生

质疑.

14.女唱，在。ABCD中，AB=8,AD=6,NDAB=30。，点E,F在AC上，且AE=EF=FC,则4BEF的面积为（)

DC

E

月B

A.8B.4C.6D.12

考点：平行四边形的性质。

分析：可先求平行四边形的总面积，因为AE=EF=FC,所以三个小三角形的面积相等，进而可求解.

解答：解：如图，过点D作DGLAB于点G,

：AD=6,NDAB=30。，；.DG=3,

,平行四边形ABCD的面积为S=AB・DG=8x3=24,

.,.△ABC的面积为S」x24=12

2

ABEF的面积S=1x12=4

3

故选B.

/GB

点评：平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积.即S=a・h.其中a可以是平行四边形的任何一

边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高，并注意体会三角形面积相等的条件.

15.ABCD是边长为1的正方形，aBPC是等边三角形，则4BPD的面积为（）

c

-iD・罕

考点：正方形的性质；三角形的面积；等边三角形的性质。

专题：计算题；转化思想。

分析：根据三角形面积计算公式，找到ABPD的面积等于△BCP和4CDP面积和减去ABCD的面积的等量关系,

并进行求解.

解答：解：4BPD的面积等于4BCP和4CDP面积和减去ABCD的面积

因此本题求解aBCP、ZSCDP面积和4BCD的面积即可，

SABCP-^X1X与翌，

224

SACDP=-^X1X

224

xx

SABCD-ll-'

22

.0V341y7

••SABPD——+--—=-

4424

故选B.

点评：本题考查了三角形面积的计算，考查了正方形对角线平分正方形为2个全等的等腰直角三角形.解决本题的

关键是找到4BPD的面积等于4BCP和4CDP面积和减去4BCD的面积的等量关系.

16.已知：在正方形ABCD中，ZBAC的平分线交BC于E,作EF1AC于F,作FG1AB于G.下列结论①BFJ_AC,

②CE?=2BE2,③AB2=2FG?.其中正确的是（）

D

A.①②B.①③C.②③D.③

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理。

专题：探究型。

分析：①由于过直线上一点只有一条直线与这条直线垂直，因为EFLAC于F,所以BF不可能垂直于AC；

②根据四边形ABCD是正方形可得出/ACB=90。，由勾股定理可得出CE^EF2,再根据角平分线的性质可得到

EF=BE,进而可得出结论；

③根据AE是NBAC的平分线可得到EF=EB,再由正方形的性质及勾股定理可得到AF2=2FG2,利用等量代换即可

得出结论.

解答：解：①•••过直线上一点只有一条直线与这条直线垂直，

EF_LAC于F,

.♦.BF_LAC不成立；

②：四边形ABCD是正方形，

.".ZACB=90°,

VEF1AC,

.".ZCFE=90",

EF=CF,

VCE2=EF2+CF2,

ACE=2EF,

〈AE是NBAC的平分线，

:.EF=BE,

.".CE2=2BE2,故此结论成立；

③：AE是NBAC的平分线，EF1AC,EB_LAB,

，EF=EB,

:AE=AE,

AAAEF^AAEB,

AF=AB,

VFG1AB,ZCAB=45°,

•*.AG=FG»

.,.AF2=2FG2,

.".AB2=2FG2,故此结论成立.

故选c.

点评：本题考查的是正方形的性质、勾股定理、角平分线的性质，涉及面较广，难度适中.

填空题（共6小题）

17.（2010♦杭州）先化简点-（-1724--|712）,再求得它的近似值为5.20（精确到0.01,扬1.414,心1.732）.

考点：二次根式的加减法；近似数和有效数字。

分析：根据化简原式后再解答.

2Q2、

(-|)X12)

X24一

=3点

之3xL732

=5.196

=5.20

点评：在根式的解答过程中，经常遇到类似本题的题型，在解答此类题型时，化简时，先把分数化成根式形式后,

再去解答会比较容易一些.

18.（2004•郑州）计算：（工）-14一二=遥.

22+75--

考点：分母有理化；负整数指数事。

分析：按照实数的运算法则依次计算，（工）I2,将」尸分母有理化.

22+V5

解：原式=2H--T-一/-=-r—=2+^5-2=V5-

解答:

⑵遥)(2-V5)

故本题答案为：V5.

点评：涉及知识：数的负指数廨，二次根式的分母有理化.

19.（2008•山西）计算：我（V3-V2）°+（2）=2+近一

考点：二次根式的性质与化简；零指数幕；负整数指数幕。

分析：本题涉及零指数幕、负整数指数幕、二次根式化简四个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，

然后根据实数的运算法则求得计算结果.

解答：解：原式=«-&+2

=2&-V2+2

=2+V2.

点评：本题考查0次累、负数次累、二次根式的化简以及合并，任何非零数的0次基都得1,（73-72）0=1>

一1

负数次塞可以运用底倒指反技巧，（*1）=2：2.

20.如图，正比例函数y=x与反比例函数y」的图象相交于A,C两点，ABLx轴于B,CD_Lx轴于D,则四边形

X

ABCD的面积为2

考点：反比例函数系数k的几何意义；正比例函数的图象。

专题：数形结合。

分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的

关系即s」lkl,SAAOB=SAODC-i.再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD,得出SZ^ADB+SABDC得出结果.

22

解答：解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD,AB=CD,

丁四边形ABCD的面积等于SAADB+SABDC，

VA(1,1),B(1,0),C(-1,-1),D(-1,0)

**•SAADB13;--(DO+OB)xAB=ix2xl=l,

22

SziBDC」(DO+OB)xDC」x2xl=l，

22

，四边形ABCD的面积=2.

故答案为：2.

点评：主要考查了反比例函数尸上中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所

X

围成的直角三角形面积s的关系即s=Aiki.

2

21.如图，A,B为双曲线y2(k>0)上两点，ACLx轴于C,BD，y轴于D交AC于E,若矩形OCED面积为

考点：反比例函数系数k的几何意义。

专题：计算题；数形结合。

分析：根据题意：有S矩形OCED=S^OAC；根据反比例函数yc上中k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐

X

标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即列出方程，进而求出k的值.

2

解答：解：VAD/7OE,AE〃OD,

四边形ADOE是平行四边形，

,OD=AE,

又易证OD=CE,

・•・AE=CE,

:.AC=2CE,

•*-S矩形OCED=SAOAC，

S'lkl=2,

2

又k>0,

.*.k=4.

故答案为：4.

点评：主要考查了反比例函数尸上中k的几何意义和几何性质结合的综合应用，有一定的难度.

X

22.如图，A、B是反比例函数两点，AC_Ly轴于C,BDJ_x轴于D,AC=BD」OC,S四边形ABDC=14,则

考点：反比例函数系数k的几何意义。

专题：待定系数法。

分析：利用已知条件判断点A与点B的纵横坐标正好相反，从而设出点A的坐标，进而求得点B的坐标，利用

SACDB=SACED-SAAEB，求得点A的坐标后,用待定系数法确定出k的值.

解答：解：如图，分别延长CA,DB交于点E,

根据AC_Ly轴于C,BD_Lx轴于D,AC=BD,OC,

4

知4CED为直角三角形，且点A与点B的纵横坐标正好相反，

设点A的坐标为（XA，yA），则点B的坐标为（yA，XA），点E的坐标为（yA.yA）.

四边形ACDB的面积为4CED的面积减去△AEB的面积.

CE=ED=yA>AE=BE=y--YA>

4

SACDB=SACED-SAAEB=^[yA*yA-（YA-）（yA-±yA）]^^-yA2=14>

24432

〈yA〉。，*'・yA=8，

点A的坐标为（2,8）,

k=2x8=16.

点评：本题考查了反比例函数系数k的儿何意义，关键是要构造直角三角形CED,利用SACDB=S△CED-S△AEB计

算.

三.解答填空题（共5小题）

23.已知分式方程，7+3=6,则方程的解为无解.

x+1X-1x2-1

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：x2-1=（X+1）（X-1）,本题的最简公分母是（X+1）（x-1）,方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换

为整式方程求解.

解答：解：方程两边同时乘以（X?-1）,

得：2（x-1）+3（x+1）=6,

解得:x=l,

检验：当x=l时，x2-1=0,

Ax=l是增根，

•••原分式方程无解.

点评：（1）解分式方程的基本思想是"转化思想"，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.

（3）当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母.

24.解方程:

（1）方程-"I-----04=1的解为x=-3；

X-1X2-1

（2）方程工--x+2=0的解为无解.（若有解请填具体数值，若无解请直接填"无解"）

X-1Xkx-1J

考点：解分式方程。

分析:（1）x2-1=（x+1）（x-1）,...最简公分母是（x+1）（x-1）；

（2）的最简公分母是x（x-1）.方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解.

解答：（1）解：方程两边都乘（x+1）（x-1）,得（x+1）2+4=X2-1,解得x=-3.

检验:当x=-3时,（x+1）（x-1）*0.*.x=-3是原方程的解.

（2）解：方程两边都乘x（x-1）,得3x-（x+2）=0解得：x=l.

检验：当x=l时x（x-1）=0；.x=l不是原方程的解，原方程无解

点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母.分式方程里单独的一个数

和字母也必须乘最简公分母.

25.北京时间2010年4月14日7时49分，青海玉树发生7.1级地震，灾情牵动着全国各族人民的心.无为县某中

心校组织了捐款活动.小华对八年级（1）（2）班捐款的情况进行了统计，得到如下三条信息：

信息一：（1）班共捐款540元，（2）班共捐款480元.

信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的也.

6

信息三：（1）班比（2）班少3人.

请你根据以上三条信息，求出八（1）班平均福人捐款12元.

考点：分式方程的应用。

分析：关键描述语为："（1）班比（2）班少3人"；本题的等量关系为：（2）班人数-（1）班人数=3,把相应数

值代入即可求解.

解答：解：设八（1）班每人捐款x元，则八（2）班每人捐（x元（1分）

则警-540

=3（5分）,

5F

去分母得480-540X至x=3--x.

66

解得x=12（8分），

检验：x=12是原方程的解.（9分）

答：八（1）班平均每人捐款12元.（10分）

点评：找到两个班人数间的等量关系是解决本题的关键；注意人数等于捐款总额除以人均捐款额.

26.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AF平分NBAC,交BD于点F.

（1）求证：AB-0F=-1AC：

（2）点Ai、点Ci分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，AIFI平分NBAiJ,

交BD于点F[,过点F|作FIELAICI，垂足为E,请猜想EF|,AB与』A,C,三者之间的数量关系，并证明你的猜

211

想：_

（3）在（2）的条件下，当A|E|=6,CiEi=4时，则BD的长为7v丐.

考点：正方形的性质。

分析：（1）可通过构建全等三角形来求解，过F作FG±AB于G,那么可通过角平分线上的点到角两边的距离相等

得出OF=FG,通过全等三角形AOF和AGF可得出AOAG,那么AB=AO+OF,而AC=2OA,由此可得证；

（2）本题作辅助线的方法与（1）类似，过F|作FiGiLAB,FiH1lBC,那么可证得四边形F|G|BH|是正方形，

EF尸FIGI=FIH|,那么可得出Fi就是三角形A,BCi的内心，根据直角三角形的内心公式可得出EFI=（AiB+BCi-

AiCi）+2,然后根据用AB分别表示出AiB,BCi，最后经过化简即可得出AB-EF^AjC,；

2

（3）求BD的长，首先要求出AB的长，本题可借助（2）中，Fi是三角形A