河北石家庄28中学教育集团2023-2024学年数学九上期末经典试题含解析

河北石家庄28中学教育集团2023-2024学年数学九上期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法正确的是（）A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．经过三点一定可以作圆C．平分弦的直径垂直于弦 D．每个三角形都有一个外接圆2．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜13．如图，抛物线的图像交轴于点和点，交轴负半轴于点，且，下列结论错误的是（）A． B． C． D．4．如图，在中，，，于点．则与的周长之比为（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:55．一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中2个红球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为()A． B． C． D．6．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是()A． B． C．2 D．7．如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦”高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为（）A．米 B．米 C．米 D．米8．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个 B．15个 C．20个 D．35个9．如果两个相似多边形的面积之比为，那么它们的周长之比是（）A． B． C． D．10．在半径为的圆中，挖出一个半径为的圆面，剩下的圆环的面积为，则与的函数关系式为（）A． B． C． D．11．在平面直角坐标系中，将点A（−1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）A．（−4，−2） B．（2，2） C．（−2，2） D．（2，−2）12．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（）A．（x﹣2）＝1 B．（x+2）＝1 C．（x﹣2）＝﹣1 D．（x+2）＝﹣1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在上，则阴影部分的面积为_____．14．反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，轴于点，与两个函数的图象分别相交于两点，连接，则的面积为_________．15．小慧准备给妈妈打个电话，但她只记得号码的前位，后三位由，，这三个数字组成，具体顺序忘记了，则她第一次试拨就拨通电话的概率是________．16．在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是________．17．点关于原点的对称点的坐标为________.18．抛物线的顶点坐标是______．三、解答题（共78分）19．（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”活动．经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，最终没有学生得分低于25分，也没有学生得满分．根据测试成绩绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）．请结合图标完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若本次决赛的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若从3名女生和2名男生中分别抽取1人参加市里的比赛，试用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率．20．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．21．（8分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用4800元购进A、B两种粽子共1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A，B两种粽子的单价；（2）若计划用不超过8000元的资金再次购进A，B两种粽子共1800个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？22．（10分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当时，求与之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．⑴求ｋ的值；⑵求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．24．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间具有某种函数关系，其对应规律如下表所示售价x（元/本）…222324252627…销售量y（件）…363432302826…（1）请直接写出y与x的函数关系式：．（2）设该文店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，写出W与x之间的函数关系式，并求出该纪念册的销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册每周所获利润最大？最大利润是多少？25．（12分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“校”、“园”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与轴，轴的交点分别为和．（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当时，的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义逐项判断即可．【详解】A、垂直于半径且与圆只有一个交点的直线是圆的切线，此项说法错误B、不在同一直线上的三点一定可以作圆，此项说法错误C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，此项说法错误D、每个三角形都有一个外接圆，此项说法正确故选：D．【点睛】本题考查了圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义，熟记圆的相关概念和定理是解题关键．2、D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．详解：∵方程有两个不相同的实数根，∴解得：m＜1．故选D．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3、B【分析】A根据对称轴的位置即可判断A正确；图象开口方向，与y轴的交点位置及对称轴位置可得，，即可判断B错误；把点坐标代入抛物线的解析式即可判断C；把B点坐标代入抛物线的解析式即可判断D；【详解】解：观察图象可知对称性，故结论A正确，由图象可知，，，，故结论B错误；抛物线经过，，故结论C正确，，，点坐标为，，，，故结论D正确；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右．（简称：左同右异）；常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由△决定：△时，抛物线与轴有2个交点；△时，抛物线与轴有1个交点；△时，抛物线与轴没有交点．4、A【详解】∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD=∠A=30°；Rt△BCD中，∠BCD=30°，则BC=2BD；由①得：C△BCD：C△BAC=BD：BC=1：2；故选A5、A【解析】用白球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解：因为一共有8个球，白球有6个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为，故选：A.【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6、D【解析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．【详解】连接BD，则BD＝，AD＝2，则tanA＝＝＝．故选D．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．7、B【分析】根据光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，可知，再由，可得，从而可以得到，即可求出CD的长．【详解】∵光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处∴∵∴∴∴∵米，米，米∴∴CD=16（米）【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质与判定，通过判定三角形相似得到对应线段成比例，构成比例是关键．8、A【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意得：=0.75，解得：x=5，经检验：x=5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选A．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．9、A【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解：∵两个相似多边形面积的比为，

∴两个相似多边形周长的比等于，

∴这两个相似多边形周长的比是．

故选：A．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10、D【分析】根据圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积，即可得出结论．【详解】解：根据题意：y=故选D．【点睛】此题考查的是圆环的面积公式，掌握圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积是解决此题的关键．11、D【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【详解】解：点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3，2），即（2，2），

则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，-2），故答案为D12、B【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【详解】解：∵x2+4x＝﹣3，∴x2+4x+4＝1，∴（x+2）2＝1，故选：B．【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，进而得出答案．【详解】连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，∵将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，则∠ABN＝30°，故AN＝1，BN＝，S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝＝π﹣＝．故答案为．【点睛】考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD是等边三角形是解题关键．14、【分析】设直线AB与x轴交于点C，那么．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，即可求出结果．【详解】设直线AB与x轴交于点C．

∵AC⊥x轴，BC⊥x轴．

∵点A在双曲线的图象上，

∴，∵点B在双曲线的图象上，∴，∴．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即．15、【解析】首先根据题意可得：可能的结果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，∴可能的结果有：512，521，152，125，251，215；∴他第一次就拨通电话的概率是：故答案为.【点睛】考查概率的求法，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的之比.16、（-4，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是（-4，5），故答案为：（-4，5）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．17、【分析】根据点关于原点对称，横纵坐标都变号，即可得出答案.【详解】根据对称变换规律，将P点的横纵坐标都变号后可得点，故答案为.【点睛】本题考查坐标系中点的对称变换，熟记变换口诀“关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称，两个都变号”.18、（0，-3）.【解析】试题解析：二次函数，对称轴当时，顶点坐标为：故答案为：三、解答题（共78分）19、（1）16；（2）见解析；（3）图见解析，【解析】（1）利用总数50减去其它项的频数即可求得结果；（2）根据第三组，第四组的人数，画出直方图即可；（3）利用树状图方表示出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【详解】（1）由频数分布表可得：a=50−4−6−14−10=16；（2）频数分布直方图如图所示：（3）根据题意画树状图如下：从上图可知共有6种等可能情况，其中抽到女生A和男生M的情况有1种，所以恰好抽到女生A和男生M的概率．【点睛】本题考查树状图法求概率、读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20、（1）20；（2）作图见试题解析；（3）．【分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：．21、（1）A种粽子单价为4元/个，B种粽子单价为4.1元/个；（2）A种粽子最多能购进100个【分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量＝总价÷单价结合用4100元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（1100﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：＝1100，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝4.1．答：A种粽子单价为4元/个，B种粽子单价为4.1元/个．（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（1100﹣m）个，依题意，得：4m+4.1（1100﹣m）≤1000，解得：m≤100．答：A种粽子最多能购进100个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22、（1）；（2）；（3）甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.【解析】(1)观察图象可得零件总个数，观察AB段可得甲机器的速度，观察BC段结合甲的速度可求得乙的速度；(2)设当时，与之间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.【详解】(1)观察图象可知一共加工零件270个，甲机器每小时加工零件：(90-50)÷(3-1)=20个，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40个，故答案为：270，20，40；设当时，与之间的函数解析式为把，，代入解析式，得解得设甲加工小时时，甲与乙加工的零件个数相等，乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个，，；乙机器修好后，根据题意则有，，答：甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.23、（1）；（2）B(2,-2)【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求得a的值，再将A坐标代入反比例函数解析式中求得m的值；（2）联立解方程组，即可解答．【详解】⑴把点A(-1,a)代入得把点A(-1,4)代入得：⑵解方程组，解得：,∴B(2,-2)．【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握求两函数图象交点的方法是解答的关键，会解方程（组）是解答的基础．24、（1）y＝﹣2x+2；（2）W＝﹣2x2+120x﹣1600；当该纪念册销售单价定为30元/件时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是200元【分析】（1）由表中数据可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，代入表中的两组数据，即可得出函数解析式，再将其余数据验证一下更好；

（2）根据（售价-进价）×销售量=利润