华师一附中2024届高三《三角函数的图象与性质》补充作业11 答案

华师一高三数学补充作业11（三角函数的图象与性质）参考答案：1．D【详解】∵由函数图象可得：，可得∵点在函数图象上，，可得：从而解得：又∴函数解析式为：的图象关于点对称，可解得：∴当时，，故选D．2．C【分析】由周期求出，代点求出的值，可得函数的的解析式，再根据函数的对称性求出的值，进而可得结论．【详解】由函数的图象可得，又函数过点，得，又，可知．故函数的解析式为．把的图象各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，得到的图象，∵所得图象关于点对称，，即即，解得：，，由，可得当时，的最小值为．故选：C3．A【分析】由题意，将横坐标代入函数解析式，求得纵坐标，根据点的平移，可得平移之后点的坐标，代入新函数，可得答案.【详解】将点代入，可得，由点向右平移个单位长度的到，则，且点在函数上，则，或，，因此或，，即的最小值为，故选：A.【点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.4．A【分析】根据三角函数平移变换,先求得的解析式.根据,可知,即.根据可分别求得的最大值和的最小值,即可求得的最大值.【详解】根据平移变换将函数的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再把所得的图象向左平移个单位长度,然后再把所得的图象向下平移1个单位长度,可得由,可知即所以的最大值为,的最小值为则的最大值为,的最小值为所以的最大值为故选:A【点睛】本题考查了三角函数图象的平移变换,三角函数性质的综合应用,利用函数的最值求参数的取值情况,属于难题.5．B【解析】由图可得，所以，令，转化为求的最大值问题.【详解】由已知，，所以，，又，，所以，，故，所以，因，所以，，令，则，故，若，易得，不符合题意；若，易得，解得（舍）；若，易得，解得.故选：B.【点睛】本题考查已知正弦型函数的最大值求参数的问题，涉及到由图象确定解析式、二次函数最值等知识，是一道有一定难度的题.6．D【分析】根据函数图象求出函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可.【详解】解：由题图可得，，故，所以，又，即，所以，又，所以，所以.当时，，故函数关于对称，故A错误；当时，，即函数关于对称，故B错误；将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，故C错误；当时，，则当，即时，单调递减，当，即时，单调递增，因为，，，所以方程在上有两个不相等的实数根时，的取值范围是，故D正确.故选：D7．B【分析】通过三角函数图像的翻折可得的值，结合五点作图的思想可得和的值，进而可得结果.【详解】令，由图易得，所以，，得，当时，由五点作图可得，解得，，不满足，故舍去，所以，结合得，此时应满足，结合，解得，故的解析式为，故选：B.8．C【解析】根据条件求出c的值，结合三角函数的周期关系求出周期，以及对应的对称轴，对称中心，利用三角函数的性质分别进行判断即可．【详解】解：根据函数（，）的部分图象以及圆C的对称性，可得，两点关于圆心对称，故，则，解得：，函数的周期为，故A错误；∵函数关于点对称，∴函数的对称中心为，则当时，对称中心为，故B不正确；函数的一条对称轴为，在x轴负方向内，接近于y轴的一条对称轴为，由图像可知，函数的单调增区间为，，当时，函数的单调递增区间为，，故C正确；的一条对称轴为，∴函数的图象向左平移个单位后，此时，所得图象关于直线对称，故D错误.故选：C【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，解决问题的关键是由图象求出函数的性质，再根据图象变换的规则解决问题.9．B【分析】利用辅助角公式，化简得．根据对一切恒成立，可得当时函数有最大值或最小值，从而得出，．再由知，，进而得到，最后根据正弦函数单调增区间即可求得的单调递增区间．【详解】根据题意，可得，其中．对一切恒成立，当时，函数有最大值或最小值．因此，，解得，，，，从而取得到．由此可得，令，得，的单调递增区间是，，．故选：B．10．C【分析】根据复合函数的性质结合三角函数的性质分别进行判断即可．【详解】．与的定义域都是，故错误，．，则是偶函数，故错误，．，，的值域为，，的值域，，故正确，．则是周期函数，故错误，故选．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，结合复合函数性质之间的关系，利用三角函数的单调性，奇偶性和周期性的性质是解决本题的关键．11．C【分析】利用辅助角公式化简函数，画出函数的图象，利用图象判断各个命题.【详解】设，，则，函数的图象如下所示：对①，由图可知，函数的最小正周期为，故①正确；对②，由图可知，为函数的对称轴，故②正确；对③，，由图可知，函数的值域为，故③错误；对④，，，由图可知，函数在区间上单调递增，故④正确.综上，真命题的个数为3个.故选：C12．D【分析】由函数图象的平移可得，作出函数的图象，结合三角函数的图象与性质、平面几何的知识即可得出，即可得解.【详解】由条件可得，，作出两个函数图象，如图：

，，为连续三交点，(不妨设在轴下方)，为的中点，.由对称性可得是以为顶角的等腰三角形，，由，整理得，得，则，所以，要使为钝角三角形，只需即可，由，所以.故选：D.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是准确把握三角函数的图象与性质，合理转化条件，得到关于的不等式，运算即可.13．C【分析】对于A，根据即可判断；对于B，当将化简，然后检验即可；对于C，求出函数在一个周期的值域，先求当，再求当的值域即可判断；对于D，根据函数为偶函数，可通过区间上零点个数从而确定其零点个数.【详解】因为，所以A错误；当，，其中，不妨令为锐角，所以，所以，因为，所以B错误；因为是函数的一个周期，可取一个周期上研究值域，当，，，所以，即；因为关于对称，所以当时，故函数在上的值域为，故C正确；因为函数为偶函数，所以在区间上零点个数可通过区间上零点个数，由，在图像知由2个零点，所以在区间上零点个数为4个，所以D错误．故选:C.14．ABCD【分析】先由已知的等式变形可求出的周期，再由周期公式可求出，从而可得的解析式，再由题意利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论.【详解】解：函数且对于都有成立，∴，∴，即，故，∴，现将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象；再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象.故，故A正确；函数相邻的对称轴距离为，故B正确；函数是偶函数，故C正确；时，，单调递增，故D正确，故选：ABCD.15．ACD【分析】根据正弦函数图象的对称性可判断B；根据已知三角函数值求角的方法，可得，，两式相减可求出，进而求得周期，从而可判断B和C选项；因为，所以函数在区间上的长度恰好为673个周期，为了算出零点个数最多有多少个，可取，进而可判断D．【详解】对于A，由题意得在的中点处取得最小值，所以，故A正确；对于B、C，因为，且在上有最小值，无最大值，所以不妨设，，两式相减得，所以最小正周期为，故B错误，C正确；对于D，因为，所以函数在上的长度为个周期，当即，时，在上的零点个数最多，此时有个零点，故D正确.故选：ACD.16．ACD【分析】通过对原函数变形，构造复合函数进行求解.【详解】由题可知，，∵，∴.设，则，则，是关于的二次函数.A项，的周期即的周期为，故A项正确；B项，因为，则，又，故函数的图象不关于原点对称，故B项错误；C项，由题可知，，令，故，，对称轴为，，对称轴为，故与存在公共对称轴，即.故的对称轴为，当时，，故C项正确；D项，因为，故在的范围内，的值域为，故D项正确.故选：ACD.17．AD【分析】由题设得，根据三角形函数与的周期、对称轴变化性质判断最小正周期和对称轴，根据方程恒能成立有，且使能成立求a的范围即可，利用在的图象，根据零点个数确定b的范围，结合对称性求零点的和.【详解】由题设，所以，故，由的最小正周期为，则的最小正周期为，同理的最小正周期为，则的最小正周期为，A正确；对于，令，则对称轴方程为且，B错误；对任意有，，且满足且，而的图象如下：所以，则，所以或，无解，即不存在这样的a，C错误；由可转化为与交点横坐标，而上图象如下：函数有奇数个零点，由图知：，此时共有9个零点，、、、、、、，，所以，D正确.故选：AD【点睛】关键点点睛：求得的解析式，应用类比思想，根据与最小正周期、对称轴的关系得到的周期和对称轴；由对任意有，，且满足且，进而转化为集合的包含关系求a范围；由的区间图象及其对称性求零点的和.18．BD【分析】根据对称性，利用公式，可得A，B的正误，根据函数的图象变换，构造新的函数，利用奇偶性的定义，可得C的正误，根据零点的定义，三角函数与对数函数的性质，可得D的正误.【详解】对于A，，故错误；对于B，，故正确；对于C，，令，则，故错误；对于D，由，则，解得，则有两个解，因为，，，令，则，，由，则在内有两个根，故正确.故选：BD.19．CD【分析】A选项，举出反例即可；BD选项，从函数奇偶性和得到周期性入手，得到函数的图象性质，得到零点和值域；C选项，代入检验得到函数单调性，判断C选项.【详解】选项A：因为，所以A错误；选项B、D：函数定义域为R，并且，所以函数为偶函数；因为，为周期函数，故仅需研究函数在区间上的值域及零点个数即可，因为时，；时，；当时，令，则，可得且仅一个零点；当时，令，则，可得且仅一个零点；所以函数的值域为且在上有4个零点．故选项B错误，选项D正确．选项C：函数在上，有，所以，则得函数在该区间上为单调减函数．故选项C正确．故选：CD．20．BD【分析】对于AB，根据与的关系来判断，对于C，可以直接求出的零点，从而判断其正确与否BD，对于D，先确定定义域，再用奇偶性的定义判断.【详解】对于D，的定义域为，的定义域为，且，记，则有，故是奇函数，选项D正确.对于AB，故的图像关于点对称，选项B正确，选项A错误；对于C，令，则有，即或，解得或，即，或，故有3个零点，选项C错误.故选：BD21．ABD【分析】对于A，求出与比较可得结论，对于B，直接计算即可，对于C，对函数求导后，通过导数的正负判断函数的单调性，对于D，由选项AC的结论结合正弦函数的性质判断.【详解】对于A，因为，所以的图象关于直线对称，所以图象是轴对称图形，所以A正确，对于B，因为，所以，所以B正确，对于C，由，得，因为，所以，所以，所以，所以，所以在区间上单调递减，所以C错误，对于D，由选项A和选项C可知在上递增，在上递减，所以，因为，所以，所以，所以，所以D正确，故选：ABD22．ACD【分析】根据对称性，周期性，复合函数单调性可判断选项ABC，结合单调性和周期性对函数和的图象交点情况讨论可判断D.【详解】，，，故A正确；，故B不正确；当时，单调递减，单调递增，所以，单调递减，同理，单调递减，故函数在区间上单调递减，所以C正确；易知为偶函数，综上可知：的周期为，且在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减.令，因为，，故函数与的图象在区间内有且只有一个交点；又，故函数与的图象在区间内有且只有一个交点；又，故函数与的图象在区间内有且只有一个交点.因为，由周期性和单调性可知，当或时，两函数图象无交点.综上所述，方程恰有三个不相等的实数根故选：ACD23．【分析】先根据函数图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为2求出，再根据函数图象过点求出，最后得到答案.【详解】由题意，函数的最大值为1，最小值为-1，函数图象相邻最高点和最低点的横坐标间隔个周期，因为函数图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为2，而，所以，则，而函数图象过点，所以，而，所以，则.故答案为：.24．【分析】由函数满足的性质得函数是偶函数，结合诱导公式可得．【详解】∵，∴是偶函数，∴，，又，∴．故答案为：．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查诱导公式．属于基础题．25．/【分析】根据函数的最值可得，结合周期性可得，所以，再代入结合可得，再代入求解即可.【详解】由图象可知函数的最小值为2，所以，得，周期，所以，得，所以.因为函数图象过点，所以，所以，所以或，所以或.又因为，所以，所以.所以当时，.故答案为：26．【分析】根据已知条件先表示出的坐标，然后根据为等腰直角三角形得到，再结合得到的方程组，由此求解出的值，根据点坐标求解出的值，则的值可求.【详解】因为，，所以，又当时，，所以，又因为为中点，所以，因为，所以为等腰直角三角形，所以，所以，又因为，所以，所以，解得（负值舍去），所以，所以，代入，所以且，所以，又因为，所以，所以，故答案为：.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于通过分析的形状以及的长度利用坐标构建关于的方程组，利用方程的思想逐步求解出参数的值，其中要注意分析的取值范围.27．【分析】根据函数图像结合三角函数的对称性设，则，可解出，代入即可求出答案.【详解】如图，设函数在上的对称轴为：.对不同的，若.所以，.即，则.所以又所以，即即，又所以故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查函数图像的对称性．属于中档题．28．【分析】分析可知函数函数的最小正周期为，求出的值，根据结合的取值范围可求得的值，化简函数的解析式，利用余弦型函数的单调性可求得函数的单调递减区间.【详解】由题意可知，函数的最小正周期为，，所以，，因为，即，所以，，即，即，，又因为，，则，所以，，解得，所以，，由，解得，所以，函数的单调递减区间为.故答案为：.29．(1)(2)①；②【分析】（1）由表格知函数的周期是，所以，根据最大值和最小值，求得，代入求得，因此，；（2）①令，画出的图像，根据图像得到，再进一步求得的取值范围；②由于，即，在上单调递增，所以.（1）设的最小正周期为，则由表格可得，，再根据，解得，故，又当时，，，即（），即（），取，得，因此，；（2）①由已知，，，由图知，若在上有两个不同的解，则方程在时恰好有两个不同的解，则，即实数的取值范围是，；②、是锐角三角形的两个内角，，即，又在上单调递增，，即且，，再由得，在上单调递增，故在上单调递增，因此．30．（1），；（2）【解析】（1）化简，时，取最大值，即有，得，再求出对称中心坐标；（2）求出解析式，，只需的值域是值域的子集