2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）第八周69

[周一]1．(2023·邵阳模拟)已知向量a＝(1,3)，b＝(1，－1)，c＝(4,5)．若a与b＋λc垂直，则实数λ的值为()A.eq\f(2,19)B.eq\f(4,11)C．2D．－eq\f(4,7)2．(2023·龙岩质检)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋4)＝23，当x∈(0,4]时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在区间(－4,2023]上的零点个数是()A．253B．506C．507D．7593．(多选)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为侧面ABB1A1内的一个动点(含边界)，则下列说法正确的是()A．随着P点移动，三棱锥D－PCC1的体积有最小值为eq\f(1,18)B．三棱锥A－PCD体积的最大值为eq\f(1,6)C．直线BB1与平面ACD1所成角的余弦值为eq\f(\r(6),3)D．作体对角线AC1的垂面α，则平面α截此正方体所得截面图形的面积越大，其周长越大4．(2023·邵阳模拟)已知数列{an}满足a1＝2，nan＋1＝2(n＋2)an(n∈N*)，设数列{an}的前n项和为Sn，则数列{an}的通项公式为an＝______________，Sn＋2＝______________.5．(2023·台州模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asinB＝bcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A－\f(π,6)))，bcosC＝ccosB.(1)求A的值；(2)若点D为边BC上的一个点，且满足cos∠BAD＝eq\f(4,5)，求△ABD与△ACD的面积之比．

[周二]1．(2023·东三省四市教研体模拟)要得到函数f(x)＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(\r(3),2)cos2x的图象，只需把函数g(x)＝sin2x的图象()A．向左平移eq\f(π,6)个单位长度 B．向右平移eq\f(π,6)个单位长度C．向左平移eq\f(π,3)个单位长度 D．向右平移eq\f(π,3)个单位长度2．(2023·南通模拟)已知三棱锥P－ABC，Q为BC的中点，PB＝PC＝AB＝BC＝AC＝2，侧面PBC⊥底面ABC，则过点Q的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π，\f(5π,3)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(2π,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，2π))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π，2π))3．(多选)(2023·烟台模拟)已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，O为坐标原点，过C的右焦点F作C的一条渐近线的平行线交C于点P，交C的另一条渐近线于点Q，则()A．向量eq\o(QF,\s\up6(→))在eq\o(OF,\s\up6(→))上的投影向量为eq\f(1,2)eq\o(OF,\s\up6(→))B．若△OQF为直角三角形，则C为等轴双曲线C．若tan∠OQF＝－eq\f(3,4)，则C的离心率为eq\r(10)D．若eq\o(PQ,\s\up6(→))＝4eq\o(FP,\s\up6(→))，则C的渐近线方程为x±2y＝04．(2023·福州质检)已知变量x和y的统计数据如表：x678910y3.54566.5若由表中数据得到经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则当x＝10时的残差为________(注：观测值减去预测值称为残差)．5．(2023·湛江模拟)已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝2an－4n＋2.(1)证明：数列{an＋4}为等比数列；(2)设数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2n,an·an＋1)))的前n项和为Tn，证明：Tn<eq\f(1,6).[周三]1．(2023·衡阳模拟)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(x)－\f(1,\r(x))))6的展开式中的常数项是()A．－20B．20C．－160D．1602．设a＝3eq\r(3,e)，b＝eq\f(2,ln2)，c＝eq\f(e2,4－ln4)，则()A．c<a<bB．b<c<aC．a<c<bD．c<b<a3．(多选)(2023·云南333联考)在正三棱锥P－ABC中，|PA|＝|PB|＝|PC|＝2，D为PC的中点，以下四个结论中正确的是()A．若PC⊥平面ABD，则二面角P－AB－C的余弦值为eq\f(1,3)B．若PC⊥平面ABD，则三棱锥P－ABC的外接球体积为eq\r(6)πC．若PA⊥BD，则三棱锥P－ABC的体积为eq\f(2\r(2),3)D．若PA⊥BD，则三棱锥P－ABC的外接球表面积为12π4．(2023·湖北星云联盟模拟)已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，直线x＝t与C交于A，B两点，AF与C的另一个交点为D，BF与C的另一个交点为E.若△ABF与△DEF的面积之比为4∶1，则t＝________.5.(2023·东三省四市教研体模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD且2AB<CD，其中△PAD为等腰直角三角形，AP＝4，∠PDA＝eq\f(π,2)，∠PAB＝eq\f(π,4)，且平面PAB⊥平面PAD，DB⊥BA.(1)求AB的长；(2)若平面PAC与平面ACD夹角的余弦值是eq\f(\r(3),15)，求CD的长．[周四]1．已知等比数列{an}的各项均为正数，3a2＋2a3＝a4，{an}的前n项和为Sn，则eq\f(S3,a2)等于()A．3B.eq\f(13,3)C.eq\f(7,2)D．132．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|≤\f(π,2)))，x＝－eq\f(π,8)是函数f(x)的一个零点，直线x＝eq\f(π,8)是函数f(x)图象的一条对称轴，若f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,5)，\f(π,4)))上单调，则ω的最大值是()A．14B．16C．18D．203．(多选)(2023·潍坊模拟)如图所示的几何体，是将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点，作平行于底面的截面所得，且其所有棱长均为1，则()A．直线BD与直线JL所成的角为eq\f(π,3)B．直线CG与平面EFHILK所成的角为eq\f(π,6)C．该几何体的体积为eq\f(23\r(2),12)D．该几何体中，二面角A－BC－D的余弦值为eq\f(1,3)4．(2023·邵阳模拟)已知直线l是曲线y1＝ln(x－2)＋2与y2＝ln(x－1)的公切线，则直线l与x轴的交点坐标为________．5．(2023·广东名校联盟大联考)已知双曲线E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右顶点为A(2,0)，直线l过点P(4,0)，当直线l与双曲线E有且仅有一个公共点时，点A到直线l的距离为eq\f(2\r(5),5).(1)求双曲线E的标准方程；(2)若直线l与双曲线E交于M，N两点，且x轴上存在唯一一点Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，0))，使得∠MQP＝∠NQP恒成立，求t.[周五]1．(2023·白山模拟)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为()A.eq\f(π,2)B.eq\f(\r(2),2)πC.eq\r(2)πD．2eq\r(2)π2．(2023·大庆模拟)函数f(x)＝eq\f(ex2x－1,x－1)，则方程f(x)＝4e解的个数为()A．0B．1C．2D．33．(多选)(2023·淄博模拟)已知△ABC的面积是1，点D，E分别是AB，AC的中点，点M是平面内一动点，则下列结论正确的是()A．若M是线段DE的中点，则eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AM,\s\up6(→))B．若eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋2eq\o(MC,\s\up6(→))＝0，则△MDE的面积是eq\f(1,16)C．若点M满足eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))＝eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MC,\s\up6(→))，则点M的轨迹是一条直线D．若M在直线DE上，则eq\o(MB,\s\up6(→))·eq\o(MC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))2的最小值是eq\r(3)4．已知f(x)＝1＋eq\f(a,e2x＋1)是奇函数，则实数a＝________.5．(2023·福州质检)放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一．某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升．以下是根据近10年年份数xi与该机场飞往A地航班放行准点率yi(i＝1,2，…，10)(单位：百分比)的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值．eq\x\to(x)eq\x\to(y)eq\x\to(t)eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)eq\i\su(i＝1,10,x)iyieq\i\su(i＝1,10,t)eq\o\al(2,i)eq\i\su(i＝1,10,t)iyi2017.580.41.540703145.01621254.227.71226.8其中ti＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xi－2012))，eq\x\to(t)＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,t)i.(1)根据散点图判断，y＝bx＋a与y＝cln(x－2012)＋d哪一个适合作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)，并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率；(2)已知2023年该机场飞往A地、B地和其他地区的航班比例分别为0.2,0.2和0.6.若以(1)中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区(不包含A，B两地)航班放行准点率的估计值分别为80%和75%，试解决以下问题：①现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；②若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地、B地、其他地区这三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由．参考数据：ln10≈2.30，ln11≈2.40，ln12≈2.48.[周六]1．(2023·齐齐哈尔模拟)已知复数z1与z＝3＋i在复平面内对应的点关于实轴对称，则eq\f(z1,2＋i)等于()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i2．(2023·滨州模拟)在正四棱锥P－ABCD中，AB＝4eq\r(2)，PA＝4eq\r(5)，过侧棱PA的延长线上一点A1作与平面ABCD平行的平面，分别与侧棱PB，PC，PD的延长线交于点B1，C1，D1.设几何体P－A1B1C1D1和几何体ABCD－A1B1C1D1的外接球半径分别为R1和R2，当eq\f(R2,R1)最小时，eq\f(PA,PA1)等于()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)3.(多选)(2023·温州模拟)近年来，网络消费新业态、新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为50万人，从该县随机选取5000人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下5组：[50,60)，[60,70)，…，[90,100]，统计结果如图所示．由频率分布直方图可认为满意度得分X(单位：分)近似地服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973，其中μ近似为样本平均数，σ近似为样本的标准差s，并已求得s＝12.则()A．由直方图可估计样本的平均数约为74.5B．由直方图可估计样本的中位数约为75C．由正态分布可估计全县满意度得分在(98.5，＋∞)内的人数约为2.3万人D．由正态分布可估计全县满意度得分在[62.5,