正弦余弦的诱导公式两角和与差的正弦余弦正切

正弦、余弦的诱导公式、两角和与差的正弦、余弦、正切（1）教学内容：目标：（1）要使学生掌握正弦、余弦的诱导公式，能正确运用这些公式求任意角的正弦、余弦值，以及进行简单三角函数式的化简及恒等式的证明；能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力；（2）要使学生掌握两角和与两角差的正弦、余弦公式，能正确运用这些公式进行简单三角式的化简、求值和恒等式的证明；了解上述和（差）角公式的推导体系以及余弦的和角公式的证明；了解并记忆平面内两点间的距离公式，培养运算能力、逻辑推理能力以及辨证唯物主义观点。二.重点、难点：重点：（1）四组诱导公式，以及这四组诱导公式和第4.3节的第一组诱导公式的综合运用。（2）正弦、余弦的和（差）角公式。难点：（1）把五组诱导公式用一句话归纳出来，并切实理解这句话中每一词语的含义；（2）余弦的和角公式的推导，以及正弦、余弦的和（差）角公式的综合运用。学法指导：五组诱导公式可概括为：是锐角。在应用诱导公式求任意角的三角函数时，应注意公式的选择。利用诱导公式求任意角的三角函数值的一般步骤：（1）用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数；（2）用公式一将大于360o角的三角函数化为0o到360o间角的三角函数；（3）用公式二、四、五将大于90o角的三角函数化为0o到90o间角的三角函数；（4）得到0o到90o间角的三角函数后，对于是特殊角的可直接求值，对于非特殊角的三角函数值查数学用表即可求得。两角和（差）的正弦、余弦公式应熟记公式特点。对于公式的特点，应进行对比记忆：两角和（差）的余弦——余余、正正符号异，两角和（差）的正弦——正余、余正符号同，变用和活用，整体把握好角、名、形。上，这样便于正确地写出这些角的终边与单位圆交点的坐标，然后利用同圆中相等的圆心角所【典型例题】例1.分析：利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式先化简，再代值求解。解： 说明：（1）本题主要考查利用诱导公式化简三角函数并求值。熟记诱导公式是破解此类问题的关键。（2）利用诱导公式主要是进行角的转化，可达到统一角的目的。例2.求值：分析：利用诱导公式，按照求任意角的三角函数的一般步骤，即可很快求解。解： 说明：（1）本题主要考查利用诱导公式变换三角函数式并求值，特殊角三角函数值，以及正确、灵活、有条理地变换和解决问题的能力、基本的运算能力。（2）求任意角的三角函数值时，一般步骤是“负化正、大化小、化成锐角再查表”。变换中的得力工具是诱导公式，因此对公式的掌握要做到准确、熟练，得心应手。（3）在同一问题中，角的单位要统一。一般是采取与题设相同的度量制度。例3.分析：先化简，再求值。解： 说明：（1）本题主要考查利用诱导公式化简三角函数式并求值，考查等价转化的能力。“奇变偶不变，符号看象限”。例4.求值：分析：利用两角和（差）的正弦、余弦公式求解。解： 说明：两角和与差的三角函数公式主要起到转化角的作用。在求值的过程中，特别要注意所要求值的角与特殊角（如：30o，45o，60o）之间的关系，还要注意互余、互补等关系。把非特殊角转化成特殊角的和差就可以正用公式求值，如（1）。用诱导公式转化，构造和差角正弦、余弦公式形式，就可以逆用公式，如（2）。例5.化简：分析：逆用两角和（差）的正弦、余弦公式进行求解。解： 说明：用特殊值与特殊角的关系运用和差角正弦、余弦公式