初中八年级数学课件-三角形内角和 说课一等奖

义务教育课程标准实验教科书（八年级上册）

临夏县红台初级中学：马英林11.2.1三角形的内角和想一想

我们已经知道，任意一个三角形的内角和等于180。，怎样验证这个结论呢？同学们有什么方法呢？1.用量角器度量的方法2.用拼图法3.用数学知识推理上一页下一页首页

用量角器量一量，算一算，三角形的三个内角和等于多少度？请每个同学都取出准备好的三角形纸板，沿三角形纸板的边画一个与它等大的三角形，然后在三角形纸板的每一个内角都标上号，并剪下来。移动其中两个角试着拼拼看（固定其中一个角）。将三角形的三个内角拼合在一起,会得到一个180°的平角吗?请启动教师的拼图工具动一动通过实验得到：三角形的内角和等于180°上一页下一页首页请启动教师的量角器上一页下一页首页想一想：如何用数学知识推理呢？先回答以下问题1.图（1）中直线l与△ABC的边BC有什么关系?（观察动画演示后回答）。

图（2）中直线l与△ABC的边AB有什么关系?（观察动画演示后回答）。上一页下一页首页2.由此图你能想出说明“三角形的内角和等于180度”这个结论正确的方法吗?ABC上一页下一页首页l12

已知：△ABC（如图）。求证：∠A+∠B+∠C=180。证明方法一：如图，过点A作直线l∥BC。∵l∥BC，∴∠1=∠B同理：∠2=∠C。∵∠1，∠2，∠3能拼成平角，∴∠1+∠2+∠3=180。∴∠B+∠C+∠BAC=180。想一想：你还能想出其他方法吗？CAB3（两直线平行，内错角相等。）（平角定义）（等量代换）注：像直线l一样为解题需要而添的线称为辅助线，一般用虚线表示。上一页下一页首页ABCl12两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等证明放法二：延长BC,过点C画直线l∥AB∵l∥AB∴∠1＝∠A（

）∠2＝∠B（）∵∠ACB﹢∠1﹢∠2＝180°（）∴∠ACB﹢∠A﹢∠B＝180°平角的定义聪明的你还另有解题方法吗？上一页下一页首页ABC证明方法三:

过BC边上任一点P作PE∥AB,交AC与点E,作PD∥AC,交AB与点D.∵PD∥AC，∴∠A=∠BDP∠C=∠DPB同理:∠B=∠EPC

∠BDP=∠DPE∴∠A=∠DEP∴∠A+∠B

+∠C=∠DPE+∠EPC+∠DPB=180°(两直线平行,同位角相等.)(等量代换)(等量代换)DE

P上一页下一页首页CAB3证明方法四:过点A作AF∥BC,

∴∠B＝∠FAB∵AF∥BC∴∠FAC＋∠C＝180°即∠B+∠BAC+

∠C=(∠FAB+∠BAC)+∠C＝∠FAC＋∠C=180°(两直线平行,内错角相等.)(两直线平行,同旁内角互补.)F上一页下一页首页（口答）下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°

（是）（不是）（不是）上一页下一页首页

在△ABC

中（1）若∠A=45°,∠C=35°,则∠B=＿

（2）若∠B=20°,∠A=∠C,则∠C=＿

（3）若∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=＿

100°80°40°试着填一填：上一页下一页首页拓展延伸如图，已知△ABC中，∠A=90。求解：∠B+∠C=？解：∵∠A，∠B，∠C为△ABC的三个内角。∴∠A+∠B+∠C=180。（三角形内角和定理）又∵∠A=90。，∴90。+∠B+∠C=180。∠B+∠C=90。通过以上练习你发现直角三角形的两锐角有什么关系？推论：直角三角形的两个锐角互余。BAC上一页下一页首页例1、如图，在△ABC中，∠ABC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线。求∠AOB的度数。解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线，得,∠BAD=1/2∠BAC=20°。在△ABC中，∠ADB=180°–∠B–∠BAD=180°–75°–20°=85°CABD上一页下一页首页例2、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.（1）∠DAC＝＿∠DAB＝＿∠EBC＝＿∠CAB＝＿（2）从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?50°80°40°ADBCE北北30°分析:在△ABC中,（1）题中已求得∠CAB＝30°,求∠C,根据三角形内角和,只要先求出∠ABC即可.上一页下一页首页解题方法一：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°

∴∠ABE＝180°－∠DAB

＝180°－80°＝100°在△ABC中，∠C

＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°ADBCE北上一页下一页首页

在△AMC中∠AMC=90°,∠MAC=50°∴∠1=90°-50°=40°(直角三角形的两个锐互余。)∵AD∥BE∴∠AMC+∠BNC=180°∴∠BNC=90°同理得∠2=50°∴∠ACB=180°-∠1-∠2=180°-40°-50°=90°解题方法二：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N∟M12A50°40°DBCE北上一页下一页首页解题方法三：如图，过点C画MN∥AD∥BE,∵MN∥AD，∴∠DAC=∠CAN（）同理∠EBC=∠BCN∵∠ACB=∠ACN+∠BCN∴∠ACB=∠EBC+∠DAC（）又∵∠DAC=50。，∠EBC=40。。∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=∠EBC+∠DAC=50。+40。=90。MND北C北EBA

你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？两直线平行，内错角相等等量代换上一页下一页首页如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？练一练ABCD解：在△ACD中∠CAD＝30。∠D＝90。∴∠ACD=180。

-30。-90。=60。

在△BCD中∠CBD=45

。∠D＝90。∴∠BCD=180。-90。-45。=45。∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=60。-45。上一页下一页首页2.如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。D40°40°150°ABC12解：在△ABC中∠B+∠1+∠BAC=180°在△ACD中∠D+∠2+∠DAC=180°∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°40°+40°+∠BCD+150°=360°∴∠BCD=360°-40°-40°-150°=130°上一页下一页首页另解：由题意得∠BAC＝∠DAC＝75°∠ACD=∠BCD在△ABC中∠BCA＝180°-∠BAC-∠B＝180°-75°-40°