浙教版八年级（上）期中数学初二：常考试题60题

浙教版八年级（上）期中数学常考试题60题

一、选择题（共20小题）

乂4O

［无解，那么m的取值范围是（）

（x>m

A.m>8B.m>8C.m<8D.m<8

2.（常考指数：47）如图，在所标识的角中，同位角是（）

A.N1和/2B./1和N3C.Z1ffz4D.Z2和N3

3.（常考指数：48）下列各物体中，是一样的为（）

（4）

C.（1）与（4）D.(2)与(3)

4.（常考指数：48）在等边△ABC所在的平面内求一点P,使4PAB,△PBC,APAC都是等腰三角形，具有这样

性质的点P有（）

A.1B.4C.7D.10

5.（常考指数：48）如图，△ABC中，AB=AC=6,BC=8,AE平分NBAC交BC于点E,点D为AB的中点，连

接DE,则4BDE的周长是（）

C.4+2收D.12

6.（常考指数：48）已知等腰三角形的一个内角为40。，则这个等腰三角形的顶角为（）

A.40°B.100°C.40°或100°D.70°或50°

7.（常考指数：50）如图，已知等边△ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,则NAPE的度数为（）

BD、C

A.45°B.60°C.55°D.75°

8.（常考指数：50）能使两个直角三角形全等的条件是（）

A.斜边相等B.一锐角对应相等

C.两锐角对应相等D.两直角边对应相等

9.（常考指数：52）已知函数y=xz-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y21成立的x的取值

范围是（）

10.（常考指数：57）如图1,在直角梯形ABCD,ZB=90°,DCIIAB,动点P从B点出发，由B--C--D--

A沿边运动，设点P运动的路程为x,4ABP的面积为y,如果关于x的函数y的图象如图2,则△ABC的面积为

（）

D.32

11.（常考指数：61）如图，Z1=Z2,则下列结论一定成立的是（

BCC.ZB=NDD.Z3=N4

12.（常考指数：68）已知图中的两个三角形全等，则Na的度数是（)

50°

aa

A.72°B.60°C.58°D.50°

13.（常考指数：67）△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为（）

A.42B.32C.42或32D.37或33

14.（常考指数：67）为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把

它绘制成折线统计图（如图所示）.那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）

A.众数是9B.中位数是9

C.平均数是9D.锻炼时间不低于9小时的有14人

15.（常考指数：69）己知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4,则这个等腰三角形顶角的度数为（）

A.20°或100°B.120°C.20°或120°D.36°

16.（常考指数：72）如图，在△ABC中，ZCAB=70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△ABC的位置,

使得CC1IAB,则NBAB，=（）

C.40°D.50°

17.（常考指数：75）如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果N1=20。，那么N2

的度数是（）

B.25°C.20°D.15°

18.（常考指数：81）等腰三角形的一个内角是50。，则另外两个角的度数分别是（）

A.65°,65°B.50°,80°

C.65°,65°或50°,80°D.50°,50°

19.（常考指数：86）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中

的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）

20.（常考指数：86）如图，直线hII12,则Na为（

A.150°B.140°C.130°D.1200

二、填空题（共20小题）

21.（常考指数：26）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O,则NAOB+NDOC=

度.

22.（常考指数：28）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一

种四边形的名称_____________.

23.（常考指数：28）已知RtZ\ABC的周长是4+4料，斜边上的中线长是2,则SAABC=•

24.（常考指数：28）把命题"同角的余角相等"改写成"如果...那么…”的形式.

25.（常考指数：30）把命题“对顶角相等"改写成：如果，那么.

26.（常考指数：30）已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为cm时，这三条线段能

组成一个直角三角形.

27.（常考指数：31）如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1,以它的斜边上的高AD为腰做第一个等腰宜角三

角形ADE；再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰做第二个等腰直角三角形AFG；...以此

类推，这样所作的笫n个等腰直角三角形的腰长为.

28.（常考指数：32）如图所示，NE=NF=90。，ZB=ZC,AE=AF.给出下列结论：①N1=N2；②BE=CF；

ACN合△ABM；④CD=DN.其中正确的结论是.（将你认为正确的结论的序号都填上）

29.（常考指数：33）如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和-3,要在其余

正方形内分别填上-1,-2,使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填.

30.（常考指数：33）已知等腰三角形两边长为7和3,则它的周长为.

31.（常考指数：37）如图：已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、

PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连接EF,设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时,

则点G移动路径的长是.

32.（常考指数：43）已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,则它底边上的高为.

33.（常考指数：50）己知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为.

34.（常考指数：54）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,

AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQllAE；

③AP=BQ；④DE=DP；⑤NAOB=6（T.

恒成立的结论有.（把你认为正确的序号都填上）

35.（常考指数：55）命题"等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是

36.（常考指数：55）已知，如图，正方形ABCD的边长是8,M在DC上，旦DM=2,N是AC边上的一动点,

则DN+MN的最小值是.

37.（常考指数：63）如图所示，在△ABC中，NC=90。，AD平分NBAC,BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的

距离为cm.

38.（常考指数：70）如图，已知ABIICD,BE平分NABC,ZCDE=150°,则NC='

39.（常考指数：72）己知关于x的不等式组J的整数解共有6个，则a的取值范围是______________

3-2x>0

40.（常考指数：114）如图，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,BC=8cm,BD=5cm,那么D点到直线AB

的距离是_____________cm.

三、解答题（共20小题）

41.（常考指数：24）如图，已知，等腰RtAOAB中，ZAOB=90°,等腰RtAEOF中，NEOF=90。，连接AE、BF.求

证：

（1）AE=BF；

（2）AE±BF.

B

42.（常考指数：25）如图，点E在AB上，AC=AD,请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所

添条件为,你得到的一对全等三角形是.

43.（常考指数：27）如图，△ABC中，ZABC=45°,AD_LBC于D,点E在AD上，且DE=CD,求证：BE=AC.

44.（常考指数：34）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘.如图是反映所

挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象.请解答下列问题：

（1）乙队开挖到30米时，用了小时.开挖6小时时，甲队比乙队多挖了米；

（2）请你求出:

①甲队在04x46的时段内，y与x之间的函数关系式；

②乙队在2<x<6的时段内，y与x之间的函数关系式；

③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队.

（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务.问甲队

从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？

N（米）

45.（常考指数：36）如图所示，△ABC中，AB=AC,NBAC=120。，AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC

于点F.求证：BF=2CF.

E

x-3(x-2)>4

46.(常考指数：36)解不等式组|2x-l,并把解集在数轴上表示出来.

.5

-8-7-6-5-4-3-2-1012

47.（常考指数：36）我校准备挑选一名跳高运动员参加江东区中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员

进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下：

甲：170165168169172173168167

乙：160173172161162171170175

（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？

（2）哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？

（3）若预测，跳过165cm就很可能获得冠军.该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过170cm才

能得冠军呢？

48.（常考指数：38）如图，△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CF_LAE,垂足为E

过B作BDXBC交CF的延长线于D.

（1）求证：AE=CD；

（2）若AC=12cm,求BD的长.

49.（常考指数：38）如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示.已知展开图

中每个正方形的边长为1.

（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度这样的线段可画几条？

（2）试比较立体图中NBAC与平面展开图中N的大小关系？

⑴⑵

50.（常考指数：39）如图，铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄，DA_LAB于A,CB_LAB于B,已知

DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等，则E

站应建在距A站多少千米处？

D

51.（常考指数：42）春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘

者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）.

（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在

仪表形象方面谁最有优势？

（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3,那么作为人事主管，你应该录用哪

一位应聘者为什么？

（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？

201--------------------------------------------------------------------------------------------------

专业知识工作经验仪表形象

■甲■乙■丙

52.（常考指数：43）如图，在AABC和ADEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三

个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明.

①AB=DE,②AC=DF,③NABC=NDEF,④BE=CF.

53.（常考指数：44）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：①AB=DC,②BE=CE,

③NB=NC,@ZBAE=ZCDE.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形.请你

试着完成王老师提出的要求，并说明理由.（写出一种即可）

54.（常考指数：50）如图，点。是等边△ABC内一点，ZAOB=UO°,ZBOC=a.将△BOC绕点C按顺时针方向

旋转60。得AADC,连接0D.

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当a=150。时，试判断AAOD的形状，并说明理由；

（3）探究：当a为多少度时，AAOD是等腰三角形？

55.（常考指数：54）如图1,△ABC的边BC在直线1上，AC_LBC,且AC=BC；△EFP的边FP也在直线1,边

EF与边AC重合，且EF=FP.

（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

（2）将AEFP沿直线1向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足

的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

（3）将AEFP沿直线1向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为（2）

中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理

56.（常考指数：56）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添

涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形.

方法一方法二

57.（常考指数：61）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,

三人的测试成绩如下表所示：

测试项目测试成绩/分

甲乙丙

笔试758090

面试937068

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只

能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分.

（1）请算出三人的民主评议得分；

（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）

（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录

58.（常考指数：65）已知：三角形ABC中，NA=90。，AB=AC,D为BC的中点，

（1）如图，E,F分别是AB,AC上的点，且BE=AF,求证：△DEF为等腰直角三角形；

（2）若E,F分别为AB,CA延长线上的点，仍有BE=AF,其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角

形？证明你的结论.

BDC

59.（常考指数：74）如图，己知△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.

（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，4BPD与ACQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与ACQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运

动，求经过多长时间点P与点Q第一次在4ABC的哪条边上相遇？

60.（常考指数：97）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲

店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

A型利润B型利润

甲店200170

乙店160150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，

并求出x的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店

B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A,B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，

使总利润达到最大？

浙教版八年级（上）期中数学常考试题60题

参考答案与试题解析

一、选择题（共20小题）

1.（常考指数：50）如果不等式组|无解，那么m的取值范围是（）

x>m

A.m>8B.m>8C.m<8D.m<8

考点：解一元一次不等式组.

专题：计算题.

分析：根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可.

解答：解：因为不等式组无解，

即x<8与x>m无公共解集，

利用数轴可知m>8.

故选：B.

点评：本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间（公共部分）来确定m的范围.做

题时注意m=8时也满足不等式无解的情况.

2.（常考指数：47）如图，在所标识的角中，同位角是（

A.N1和N2B.N1和N3C.N1和N4D.N2和N3

考点：同位角、内错角、同旁内角.

分析：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.

解答：解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，

A、N1和N2是邻补角，故A错误；

B、N1和N3是邻补角，故B错误；

C、N1和N4是同位角，故C正确；

D、N2和N3是对顶角，故D错误.

故选：C.

点评：解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关

键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.

3.（常考指数：48）下列各物体中，是一样的为（)

珅

mi

（4）

C.（1）与（4）D.(2)与(3)

考点：几何变换的类型.

分析：根据几何体的块数，在同一平面的几何体的形状以及相应的三视图来进行判断.

解答：解：（4）少一块；（2）互相垂直的6块几何体应在一个平面；易得（1）为物体的前面；（3）为物体的左侧

面.

故选：B.

点评：本题主要考查三视图的知识和学生的空间想象能力.

4.（常考指数：48）在等边△ABC所在的平面内求一点P,使APAB,△PBC,APAC都是等腰三角形，具有这样

性质的点P有（）

A.1B.4C.7D.10

考点：等腰三角形的判定；等边三角形的性质.

分析：本题利用了等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线.

解答：解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；

（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的.每条垂直平分线上

得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个.故具有这种性质的点P共有10个.

点评：本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的判定定理，解答此题时要根据等边三角形三线合一的特点

进行解答.

5.（常考指数：48）如图，△ABC中，AB=AC=6,BC=8,AE平分NBAC交BC于点E,点D为AB的中点，连

接DE,则^BDE的周长是（）

C.4+2代D.12

考点：三角形中位线定理.

分析：根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE,再利用中位线定理求出DE即可.

解答：解：1,在AABC中，AB=AC=6,AE平分NBAC,

BE=CE=1BC=4,

2

又・.・D是AB中点，

BD」AB=3,

2

口£是4ABC的中位线，

DE=AC=3,

2

&BDE的周长为BD+DE+BE=3+3+4=10.

故选：B.

点评：本题主要考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的性质：是三线合一，是中学阶段的常规题.

6.（常考指数：48）已知等腰三角形的一个内角为40。，则这个等腰三角形的顶角为（）

A.40°B.100°C.40°或100°D.70°或50°

考点：等腰三角形的性质.

专题：分类讨论.

分析：此题要分情况考虑：40。是等腰三角形的底角或40。是等腰三角形的顶角.再进一步根据三角形的内角和定

理进行计算.

解答：解：当40。是等腰三角形的顶角时，则顶角就是40。；

当40。是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-40°x2=100°.

故选：C.

点评：注意：当等腰三角形中有一个角是锐角时，可能是它的底角，也可能是它的顶角；当等腰三角形中有一个

角是锐角时，只能是它的顶角.

7.（常考指数：50）如图，已知等边△ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,则NAPE的度数为（）

A

A.45°B.60°C.55°D.75°

考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

分析：通过证△ABD2△BCE得NBAD=NCBE；运用外角的性质求解.

解答：解：等边△ABC中，有

'AB=BC

,•:NABC=NC=60°

BD=CE

:&ABD合△BCE（SAS）,

ZBAD=ZCBE

ZAPE=ZBAD+ZABP=ZABP+zPBD=NABD=60°.

故选：B.

点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与内角的关系的运用，

解答时证明三角形全等是关键.

8.（常考指数：50）能使两个直角三角形全等的条件是（）

A.斜边相等B.一锐角对应相等

C.两锐角对应相等D.两直角边对应相等

考点：直角三角形全等的判定.

分析：要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而

AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项D了.

解答：解：A选项，无法证明两条直角边对应相等，因此A错误.

B、C选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此B、C选项错误.

D选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定.

故选：D.

点评：本题考查的是直角三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

9.（常考指数：52）己知函数y=x?-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使yNl成立的x的取值

范围是（）

考点：二次函数的图象.

分析：认真观察图中虚线表示的含义，判断要使y>l成立的x的取值范围.

解答：解：由图可知，抛物线上纵坐标为1的两点坐标为（-1,1）,（3,1）,

观察图象可知,当y21时，xv-l或X23.

故选：D.

点评：此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力.解决此类识图题，同学们要注意分析其中的"关键点",

还要善于分析各图象的变化趋势.

10.（常考指数：57）如图1,在直角梯形ABCD,ZB=90°,DCIIAB,动点P从B点出发，由B--C--D--

A沿边运动，设点P运动的路程为x,aABP的面积为y,如果关于x的函数y的图象如图2,则△ABC的面积为

（）

DC

考点：动点问题的函数图象.

专题：动点型.

分析：主要考查了函数图象的读图能力.

解答：解：根据图2可知当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，与4ABC面积相等；且不变的面积是在x=4,

x=9之间；

所以在直角梯形ABCD中BC=4,CD=5,AD=5.

过点D作DNJLAB于点N,则有DN=BC=4,BN=CD=5,

在RtAADN中，AN=^AD2_DN2=^52_^3

所以AB=BN+AN=5+3=8

所以△ABC的面积为1AB・BC=L<8X4=16.

22

故选：B.

点评：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的

结论.

11.（常考指数：61）如图，N1=N2,则下列结论一定成立的是（

ADIIBCC.ZB=ZDD.Z3=Z4

考点：平行线的判定.

分析：因为N1与N2是AD、BC被AC所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角相等，两直线平行求解.

解答：解：•.・N1=N2,

AADIIBC（内错角相等，两直线平行）.

故选：B.

点评：正确识别同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行

关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

12.（常考指数：68）已知图中的两个三角形全等，则Na的度数是（）

50°

aa

A.72°B.60°C.58°D.50°

考点：全等图形.

分析：要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案.

解答：解：.・・图中的两个三角形全等

a与a,c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角

Za=50"

故选：D.

点评：本题考查全等三角形的知识.解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C.

13.(常考指数：67)△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为()

A.42B.32C.42或32D.37或33

考点：勾股定理.

专题：分类讨论.

分析：由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论.

(1)△ABC为锐角三角形，高AD在AABC内部；

(2)△ABC为钝角三角形，高AD在AABC外部.

解答：解：(1)△ABC为锐角三角形，高AD在AABC内部

BD=7AB2-AD2=91CD=7AC2-AD2=5

二△ABC的周长为13+15+(9+5)=42

(2)△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部.

BD=9,CD=5

...AABC的周长为13+15+(9-5)=32

故选：C.

点评：本题需注意，当高的位置是不确定的时候，应分情况进行讨论.

14.(常考指数：67)为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把

它绘制成折线统计图(如图所示).那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是()

A.众数是9B.中位数是9

C.平均数是9D.锻炼时间不低于9小时的有14人

考点：折线统计图；算术平均数；中位数；众数.

专题：图表型.

分析：此题根据众数，中位数，平均数的定义解答.

解答：解：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9.把数据从小到

大排列，中位数是第23位数，第23位是9,所以中位数是9.平均数是（7x5+8x8+9x18+10x10+11x4）+45=9,

所以平均数是9.由以上可知A、B、C都对，故D错.

故选D.

点评：众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间

的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.平均数是所有数的和除以所有数的个数.

15.（常考指数：69）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4,则这个等腰三角形顶角的度数为（）

A.20°或100°B.120°C.20°或120°D.36°

考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理.

专题：分类讨论.

分析：本题难度中等，考查等腰三角形的性质.因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类

求解.

解答：解：设两内角的度数为x、4x；

当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180。，x=20。；

当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°,x=30,4x=120；

因此等腰三角形的顶角度数为20。或120°.

故选C.

点评：此题是一个两解问题，考生往往只选A或B,而忽视了20。或120。都有做顶角的可能.

16.（常考指数：72）如图，在△ABC中，ZCAB=70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB，C的位置,

使得CC'IIAB,则NBAB，=（）

C.40°D.50°

考点：旋转的性质.

分析：旋转中心为点A,B与B，，C与C分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角NBABz=ZCAC,AC=AC,

再利用平行线的性质得NCCA=NCAB,把问题转化到等腰△ACC中，根据内角和定理求NCAC.

解答:解：:CCIIAB,NCAB=70。，

ZC'CA=NCAB=70。，

又♦.•€：、C为对应点，点A为旋转中心，

AC=AC,即^ACC为等腰三角形，

ZBAB，=NCAC=180°-2zCCA=4（T.

故选：C.

点评：本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角.同

时考查了平行线的性质.

17.（常考指数：75）如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果N1=20。，那么N2

的度数是（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

考点：平行线的性质.

分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等作答.

解答：解：根据题意可知，两直线平行，同位角相等,

Z1=N3

Z3+Z2=45°,

Z1+Z2=45°

•••Z1=20°,

Z2=25".

点评：本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板

的锐角是45。的利用.

18.（常考指数：81）等腰三角形的一个内角是50。，则另外两个角的度数分别是（）

A.65°,65°B.50°,80°

C.65°,65°或50°,80°D.50°,50°

考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理.

专题：计算题.

分析：本题可根据三角形的内角和定理求解.由于50。角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论.

解答：解：当50°是底角时，顶角为180°-50°x2=80°,

当50。是顶角时,底角为（180。-50。）+2=65。.

故选：C.

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理.

19.（常考指数：86）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中

的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）

A.6B.7C.8D.9

考点：等腰三角形的判定.

专题：分类讨论.

分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰.

解答：解：如上图：分情况讨论.

①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：C.

点评:本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来

求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

20.（常考指数：86）如图，直线IN12,则Na为（）

C.130"D.120°

考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角.

专题：计算题.

分析：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题.

解答：解：:111112,

130。所对应的同旁内角为N1=180°-130°=50°,

又••・Na与（70。+/1）的角是对顶角，

Za=70°+50°=120°.

点评：本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目.

二、填空题（共20小题）

21.（常考指数：26）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O,则NAOB+NDOC=180度.

考点：角的计算.

专题：计算题.

分析：先利用NAOD+ZCOD=90°,ZCOD+ZBOC=90。，可得NAOD+ZCOD+ZCOD+ZBOC=180°,而

ZBOD=ZCOD+ZBOC,ZAOD+ZBOD=ZAOB,于是有NAOB+NCOD=180。.

解答：解：如右图所示，

•••ZAOD+ZCOD=90°,ZCOD+ZBOC=90°,

ZBOD=ZCOD+ZBOC,ZAOD+ZBOD=ZAOB,

・•.ZAOD+ZCOD+zCOD+ZBOO180°,

・•.ZAOD+2ZCOD+ZBOC=180°,

/.ZAOB+ZCOD=180°.

故答案是180.

点评：本题考查了角的计算、三角板的度数，注意分清角之间的关系.

22.（常考指数：28）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一

种四边形的名称平形四边形或等腰梯形或矩形.

考点：三角形中位线定理.

专题：开放型.

分析：让相等边重合，动手操作看拼合的形状即可.

解答：解：

如图：可知可拼成平行四边形、等腰梯形和矩形三种不同的形状.

点评：这是一道生活联系实际的问题，不仅要用到等腰直角三角形及其中位线的性质、等腰梯形、矩形的性质、

还锻炼了学生的动手能力.

23.（常考指数：28）已知RSABC的周长是4+4a,斜边上的中线长是2,则SAABC=4.

考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线._

分析：由斜边上的中线长是2,可以得到斜边长为4,设两个直角边的长为x,y则x+yaJ2,x2+y2=16,解这个

方程组求出xy的值即可求出三角形的面积.

解答：解：TRSABC的周长是4+4a,斜边上的中线长是2,

斜边长为4,

设两个直角边的长为x,y,

则x+y=4&,x2+y2=16,

解得：xy=8,

SAABC=-lxy=4.

2

点评：此题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；还考查了勾股定理.解题时要

注意方程思想与整体思想的应用.

24.（常考指数：28）把命题"同角的余角相等“改写成"如果…那么..."的形式如果两个角是同一个角的余角，那么

这两个角相等.

考点：命题与定理.

分析：命题有题设和结论两部分组成，通常写成"如果…那么，的形式."如果"后面接题设，"那么"后面接结论.

解答：解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，

故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.

点评：本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成.

25.（常考指数：30）把命题“对顶角相等“改写成：如果两角是对顶角，那么它们相等.

考点：命题与定理.

分析：先找到命题的题设和结论，再写成"如果…那么.，的形式.

解