初中八年级数学课件-《11平方差公式》

本节内容14.2.1新人教版数学八年级（上）平方差公式

有一个狡猾的庄园主,把一块边长为x米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.同学们,请你猜一猜，王大爷吃亏了吗?创设情景，引入新课（师用图形演示）①（x＋2)(x－2）②（1＋3a)(1－3a）③（m＋5n)(m－5n）④（3y＋z)(3y－z）⑤（x＋5)(x－5）计算下列各题=x2－4=1－9a2=x2－25=m2－25n2=9y2－z2探究平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2归纳口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________

(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2相同项的平方减去相反项的平方反馈例1运用平方差公式计算:(3x+2)(3x-2);(2)(n+2m)(2m-n);(3)(-x+2y)(-x-2y).应用(1)(3X＋2)(3X－2)变式一

(

－3X＋2)(－3X－2)变式二

(

－3X－2)(3X－2)变式三

(－3X＋2)(3X＋2)=(-3x)2-22变一变，你还能做吗？1.(5＋6x)(5－6x)2.(8＋ab)(－8＋ab)3.(－m＋n)(－m－n)6.（a-1)(a+1)例2.利用平方差公式计算:103×97

59.8×60.2提高如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形(阴影部分的面积)，验证了一个等式是

(a+b)(a-b)=a2−b2数形结合【变式1】如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形(如图1)，将剩余部分沿虚线剪开后拼接(如图2)，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式()(A)a2-b2=(a+b)(a-b)(B)(a+b)2=a2+2ab+b2(C)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2(D)(a-b)2=a2-2ab+b2A【变式2】如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证下面的一个等式是()(A)(a+b)2=a2+2ab+b2(B)(a-b)2=a2-2ab+b2(C)a2-b2=(a+b)(a-b)C1.计算下列各组算式：把以上各组算式中的规律用字母表示出来为：_______________，这一规律符合_______公式.15162425143144(a+1)(a-1)=a2-1平方差巩固练习（a-1)(a+1)(a2+1)2.这道题你会计算吗？（a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)

巩固练习小结本节课你学到了什么?n+mn-m2x+3y2x-3y5+a5-a*逆向思维训练1.()()=n2-m22.(