初中八年级数学课件-11三角形的内角和（全国一等奖）

11.2.1三角形的内角和玉州区第八初级中学李焕燕人教版目标：探索并证明三角形内角和定理，能运用内角和定理解决简单问题重点：探索并证明三角形内角和定理。

难点：三角形内角和定理的证明。教具、学具课堂小结布置作业创设问题情境导入引入新知探索新知巩固练习深化提高

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，二哥突然不高兴，发起脾气来，它指着大哥说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”大哥说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”二哥很纳闷。

同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争一、创设问题情境导入锐角三角形测量480720600600＋480＋720＝1800（学生运用学科工具—量角器测量演示）剪拼ABC21

小组合作，将三角形的三个内角剪下来拼合在一起，你有什么发现吗，你能证明你的发现吗？二、引入新课，探求新知验证结论三角形三个内角的和等于180°.求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.证法1：过点A作l∥BC，∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，CBAED12CBAEDF证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.想一想：同学们还有其他的方法吗？思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDEC24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1试一试：同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤？快速训练1.求出下列各图中的x值．如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ABCD解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.三角形的内角和定理的运用例题分析【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．北.AD北.CB.东E

如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？三角形的内角和定理的实际应用.例题分析【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数.DE1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去巩固训练2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（巩固训练3.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．拓展延伸回顾小结

你的收获形成应用方法知识思维3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．（选做题）作业布置2.在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C