初中八年级数学课件-13 整数指数幂

15.2.3整数指数幂第十五章分式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.（重点）2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点）3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．（难点）导入新课问题引入算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．（2）=

；同底数幂的乘法：（m，n是正整数）幂的乘方：（m，n是正整数）（3）=

；

积的乘方：（n是正整数）算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．（4）=

；同底数幂的除法：（a≠0，m，n是正整数且m>n）（5）=

；商的乘方：（b≠0，n是正整数）（6）=

；（）想一想：

am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？讲授新课负整数指数幂一问题：计算：a3÷a5=?(a≠0)解法1解法2再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到：知识要点负整数指数幂的意义一般地，我们规定：当n是正整数时，这就是说，a-n

(a≠0)是an的倒数.

引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.想一想：对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说出它们的意义吗？做一做课本第145页练习第1题例1

A．a＞b＝cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a典例精析B方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．

例2

提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.

例2

做一做课本第145页练习第2题(1)根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，am÷an=am-n又am·a-n=am-n，因此am÷an=am·a-n.即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.(2)特别地，所以即商的乘方可以转化为积的乘方.总结归纳整数指数幂的运算性质归结为(1)am·an=am+n(m、n是整数)；

(2)(am)n=amn(m、n是整数)；

(3)(ab)n=anbn(n是整数).总结归纳例3

做一做学练考作业手册第155页第10题科学记数法二科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成

.

怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64×105想一想：探究：因为所以，0.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.算一算：

10－2=___________;10－4=___________;

10－8=___________.

议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0.0.010.00010.00000001n用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.知识要点例4用科学计数法表示下列各数：(1)0.0000002；(2)

0.0000314；解析：小数点向右数相应的位数即可．解：(1)0.0000002＝2×10－7；(2)0.0000314＝3.14×10－5；做一做课本第147页习题15.2第8题例5

用小数表示下列各数：(1)7.08×10－3；(2)2.17×10－1.解析：小数点向左移动相应的位数即可．解：(1)7.08×10－3＝0.00708；(2)2.17×10－1＝0.217.做一做学练考作业手册第156页第10题例6

纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.解：1018是一个非常大的数，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍.课堂小结整数指数幂运算整数指数幂1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=整数指数幂的运算性质：（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1