初中八年级数学课件-11矩形的判定

18.2.1矩形的判定16二月20242学习目标：1、理解并掌握矩形的判定方法。2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。四边形平行四边形两组对边平行一个角是直角∟矩形平行四边形□知识回顾.....矩形四边形课前热身1、矩形的四个内角都是______。2、矩形的对角线______且__________。直角相等互相平分3、矩形是______________对称图形。轴对称和中心4、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。5、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。30°一半中线一半测量…？

木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？情境：你现在有办法帮他吗?朋友的问题…矩形的判定方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.∵在ABCD中∠B=90°∴四边形ABCD是矩形由定义入手:ABCD∟16二月20247有一个角是直角有两个角是直角有三个角是直角探究二：ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)的四边形是矩吗？√16二月20248情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？16二月20249已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟证明：∵

∠A=∠B=90°∴

∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵

∠A=90°∴四边形ABCD是矩形16二月202410矩形的判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：16二月202411如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形想一想对角线相等探究三16二月202412OABCD将AC同时向两边拉长，使AC=BDOABCD现在的ABCD会是一个什么图形？

想一想猜猜看：对角线互相平分也不是思考：对角线怎么样才是矩形？16二月202413情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？

对角线相等的平行四边形是矩形。16二月202414命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:

∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌

△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB16二月202415对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法3：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形

AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC，OB=OD）

例2如图：在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=500，求∠OAB的度数。16二月202416OADCB解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OABD=2OD

又∵OA=OD

∴AC=BD∴ABCD是矩形∴∠DAB=900

又∵∠OAD=500∴∠OAB=900–500=400500

要判定一个四边形是矩形，通常先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角或者对角线相等。16二月202417归纳：16二月202418你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：有三个角是直角的四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）测量…？

现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格方案:方案:方案:分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格方案1:先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判定是矩形测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格方案2:有三个角是直角的四边形是矩形

分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格方案3:先用两组对边相等判定是平行四边再用对角线相等判定是矩形分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格方案4:先用一组对边平行且相等判定是平行四边再用定义判定是矩形16二月2024小结：矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1:方法2:方法3：2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、EF=GH；(2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是

，根据的数学道理是

。(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗框是

，根据的数学道理是

。有一个内角是直角相等矩形矩形两组对边分别相等的四边形平行四边形1．

的平行四边形是矩形．对角线

的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是

形。平行四边形有一个角是直角的的平行四边形是矩形16二月202426书本：P55：1、2、374848练习1：课本：P60（1）你来评判1、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）×（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）√（4）对角线相等的四边形是矩形；（）×（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）√（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（）√（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()√ABCDEFGHO拓展应用：已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。求证：四边形EFGH是矩形。证明：∵四边形ABCD是矩形∴AO=BO=CO=DO又∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形又∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形ABDCHEFG∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180°拓展应用：如图，ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由证明：同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC∴∠EAB+∠EBA=90°即∠AEB=90°∴∠HEF=90°∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°