初中八年级数学课件-11直角三角形的性质与判定课件

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争一、情景引入

老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的.在这个家里，我是永远的老大.11.2.1直角三角形的性质与判定11.2与三角形有关的角第十一章三角形二、学习目标1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）2.掌握直角三角形的判定.（难点）3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°知识模块一、直角三角形的性质三、讲授新课问题2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？

在Rt△ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A

+∠B+∠C=90°,即∠A

+∠B=90°.思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ABC直角三角形的两个锐角互余．应用格式：在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC

可以写成Rt△ABC．总结归纳直角三角形的性质：方法一（利用平行的判定和性质）：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性质）：∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.例1（1）如图

，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A

与∠D有什么关系？图典例精析解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.（2）如图

，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.图与图有哪些共同点与不同点？变式1、如图，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.

在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴∠BEA=∠BDF=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠DFB=90°.∴∠A=∠DFB.∵∠DFB+∠BFC=180°，∴∠A+∠BFC=180°.变式2如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？

如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？

在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.知识模块二、直角三角形的判定ABC应用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有两个角互余的三角形是直角三角形.

总结归纳典例精析例2

如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.变式、如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.90°2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=________.52°第1题图第2题图3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.直角三角形四、当堂练习4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（）

A．40°B．50°C．60°D．70°B5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C

B．∠A-∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠CD6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，

CD⊥AB，与∠1互余的角有（）A．∠BB．∠AC．∠BCD和∠AD．∠BCDC7.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三