初中八年级数学课件-112

17.1勾股定理第十七章勾股定理第1课时勾股定理算一算：地板中的数学问题

我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）：毕达哥拉斯ABC穿越毕达哥拉斯做客现场问题1

试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积+=创设情境温故探新ABC

问题2你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？一直角边2另一直角边2斜边2+=看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理创设情境温故探新图1-2问题3图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图①、②中A、B、C的面积，看看能得出什么结论？图①图②ABABCCA的面积B的面积C的面积图①图②169254913网格中的发现正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积+=

问题4图中的这个直角三角形有三边有什么样的数量关系呢？一直角边2另一直角边2斜边2+=创设情境温故探新猜一猜一般直角三角形三边还有这样的数量关系（即a2+b2=c2)吗？abc勾股定理一合作交流探究新知写出已知、求证。赵爽拼一拼请同学们准备四个完全相同的直角三角形，跟着我国汉代数学家赵爽拼图.勾股定理的验证二合作交流探究新知abbcabcc2b2a2=+这种用拼图的验证勾股定理的方法叫做弦图法a合作交流探究新知abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形赵爽弦图b-a证明：证一证

“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.合作交流探究新知赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法”.在西方，人们称勾股定理为毕达哥拉斯定理.赵爽弦图cba

黄实朱实2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际.以至于古往今来，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.建议同学们课外认真阅读P30《勾股定理的证明》.合作交流探究新知在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.a、b、c为正数如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形：勾股弦即：勾2+股2=弦2勾股定理合作交流探究新知

例1在Rt△ABC中，∠C=90°

（1）已知a=b=5,求c;

（2）已知a=1,c=2,求b;解：(1)据勾股定理得(2)据勾股定理得范例研讨运用新知例2已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,则BC=

.5

或43ACB43CAB温馨提示当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.范例研讨运用新知1.如图所示，字母B所代表的正方形的面积是（）A.12B.13C.144D.194C2.下列说法中正确的是（）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2C反馈练习巩固新知3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是

.25或74.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为

.反馈练习巩固新知勾股定理内容在Rt△ABC中，∠C=90°,