初中八年级数学课件-11勾股定理的应用

说题

勾股定理中最短路径问题说一道题，解决一类问题阿克苏市第四中学彭燕AB我怎么走会最近呢?例1:如图所示,圆柱体的底面直径为6cm,高AC为10cm,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出爬行的最短路程.（π取3）CD原题人教版八年级下册课本习题中复习题17中第12题一说“背景”

本题出自于人教版八年级下册第17章勾股定理复习题中12题，主要考查学生利用勾股定理解决以现实背景及生活素材的实际问题，从而激发学生解决实际问题的求知欲，并体会数学来源于生活。

根据立体空间图形想象如何转化成两点之间线段最短的问题，从而将转化为表面展开图的平面图形上两点之间线段最短，利用直角三角形中勾股定理求最短距离。二说“素养”本题用到的核心素养有1、数学抽象：将生活中蚂蚁爬行路径的实际问题抽象成直角三角形勾股定理的数学问题。2、数学建模：从蚂蚁爬行问题中建立直角三角形的模型来解决最短路径问题。3、直观想象：通过圆柱形态变化与蚂蚁运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。三说“学情”

两点之间线段最短，通过平面图形中对称、平移找最短线段学生都已掌握。但在立体图形中怎么找最短路径对学生而言很抽象，从立体图形中建立直角三角形的模型也很抽象，不容易理解，且无从下手。

要将立体图形的最短路径问题巧妙的转化为平面图形的直角三角形问题，亦是需要空间想象，实际动手操作，转化思想。AB我怎么走会最近呢?例1:如图所示,圆柱体的底面直径为6cm,高AC为10cm,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出爬行的最短路程.（π取3）CD人教版八年级下册课本习题中复习题17中第12题四说“解法”两点之间线段最短为什么这样走最短？ABC四说“解法”ACBAB解:如上图，在Rt△ACB中,BC＝πr＝

9cm，∴AB＝

＝

＝（cm）（勾股定理）．答：最短路程约为cm．C四说“解法”题型四特殊平行四边形综合题

题型分类·深度剖析

四说“解法”突破难点的策略：曲面上的最短路径问题，一般均可通过展开曲面从而转化成平面上的最短路径问题，我们要通过勾股定理来求出未知线段，需要构造直角三角形。所以在剪开圆柱侧面时，要沿垂直于底面的线剪，这样就得到了长方形，利用直角来构造直角三角形。变式1、有一圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米?（己知油罐周长是12米,高AB是5米）提示:把问题看成蚂蚁从点A出发绕圆柱侧面一周到达点B,此时它需要爬行的最短路程又是多少?五说“拓展”ABC五说“拓展”变式2、如果圆柱换成棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？ABABB五说“拓展”

变式3、如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB321五说“拓展”分析：有3种情况,六条路线。(1)经过前面和上底面;(或经过后面和下底面)(2)经过前面和右面;(或经过左面和后面)(3)经过左面和上底面.(或经过下底面和右面)AB23AB1C321BCA321BCA321五说“拓展”五说“拓展”变式4、如果点C是SA的中点，SA的长为10，在