真题解析2022年吉林省长春市中考数学模拟考试 A卷（含答案解析）

2022年吉林省长春市中考数学模拟考试A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在俄罗斯方块游戏中，己拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图

案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）

O6o

A.顺时针旋转90。，向右平移B.逆时针旋转90、向右平移

W笆

技.C.顺时针旋转90。，向下平移D.逆时针旋转90,向下平移

2、如图，直线1和双曲线y=（（k>0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点

X

A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E,连接0A、OB、0P,设aAOC的面积为8、AB0D

的面积为$、△POE的面积为S3,则（）

O

A.SVS2Vs3B.S!>S2>S3C.Si=52>$3D.Si=S2<S3

2"："对的最佳方法是

3、解方程组

。一/?二2②

A.代入法消去。，由②得。=6+2B.代入法消去儿由①得力=7-2a

C.加减法消去小①-②X2得36=3D.加减法消去6,①+②得3a=9

4、下列各式中，正确的是（）

,b1

A_____=____

a+2ba+2

--a+ba+ba+2a2-4

C.-----=-----

cco^2-(«-2)2

5、二十一世纪，纳米技术将被广泛应用,纳米是长度计量单位，1纳米=0.000000001米,则5

纳米可以用科学记数法表示为（）

A.5xl()9米B.50x10-8米C.5x10-9米D.5x10-8米

6、在平行四边形川%9中，Z5=110°,延长股至凡延长切至笈连接跖则/4/尸=

()

A.110°B.30°C.50°D.70°

7、用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为

（）

A.4:1B.1:1C.1:4D.4:1或1:1

8、如图，AABC与AAMC'关于0成中心对称，不一定成立的结论是（）

4

B'

A.OA=OAB.OC=OC

C.BC=B'CD.ZABC=ZAC,B,

OO

9、若x>y,则a?x与a2y的大小关系是（)

A.>B.<C.>D.无法确定

n|r>

10、在一条东西向的跑道上，小亮向东走了8米，记作“+8米”；那么向西走了10米，可记作

料

)

赭蔺

A.+2米B.-2米C.+10米D.-10米

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

o卅o

1、如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=9的图像有一个交点A（m,3）,AB_LX轴于点B,

x

平移直线丫=心，使其经过点B,得到直线1,则直线1对应的函数解析式是.

裁

2、十二边形的内角和是—

oo

3、若|a|=5,贝ija=。

4、如图，数轴上的点A,B分别表示数一3和2,点C是线段AB的中点，则点C表示的数是.

-5*

氐

5、生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上

标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人

员估计这片山林中雀鸟的数量约为只.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=人经过口ABCD的顶点B、D,点D的坐标为

X

(-2,-1),点A在丫轴上，且AD〃x轴，平行四边形ABCD的面积是8.

(1)求双曲线和AB所在直线的解析式；

(2)点P(X,,%)、Q(x2,y2)是双曲线y=&(x<0)图象上的两点，若'Ax?,则%

X

y2；(填“<”、“=”或“>”)

3、如图，四边形4%力为正方形，点4(0,2),点6(0,-3),反比例函数的图象经过点C.

(1)求反比例函数解析式；

(2)若点。是反比例函数图象上的点，△勿。的面积等于正方形⑦面积的2倍，求点。的坐标.

4、已知：如图(1),在。0中，直径A8=4,CD=2,直线AQBC相交于点心

#㈱

(1)NE的度数为;

oo(2)如图(2),AB与8交于点尸，请补全图形并求NE的度数；

(3)如图(3),弦AB与弦CL＞不相交，求ZAEC的度数.

5、阅读下列一段话，并解决后面的问题.观察下面一例数：

•111P・

・孙.

1,2,4,8,...

-fr»

州-flH

我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2.

一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数

列，这个常数叫做等比数列的公比.

060(1)等比数列5,-15,45,……的第4项是；

(2)如果一列数外,%，%，%，……是等比数列，且公比为g,那么根据上述的规定，有

"=4,幺=4,

4«24

笆2笆

,技.所以为=44，

2

%=%q=(aq)q=atq,

4=40=(442)4="闯3,

oo

I==.(用为与q的代数式表示)

(3)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.

氐K

-参考答案-

一、单选题

1、A

【详解】

分析：运用旋转和平移性质可得.

详解：由已知可得，顺时针旋转90°,向右平移，能把右下角完全填补.只有选项A符合条件，其他

选项不能符合条件.

故选A.

点睛：本题考核知识点：旋转和平移.解题关键点：理解旋转性质和平移性质，同时理解游戏规则即

可.

2,D

【分析】

根据双曲线的解析式可得刈=左所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得8=

S”设0P与双曲线的交点为P“过P作x轴的垂线，垂足为M,则可得△0PM的面积等于&和

因此可比较的他们的面积大小.

【详解】

根据双曲线的解析式可得xy=k

所以可得&=Sz=；k

设0P与双曲线的交点为R,过P作x轴的垂线，垂足为M

因此&。的=E=邑=*

oo

而图象可得“倜”<53

•111P・所以Si—Sz<Sa

・孙.

-fr»故选D

州-flH

【点晴】

本题主要考查双曲线的意义，关键在于外=%，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.

3、D

060

【分析】

先观察两方程的特点，因为b的系数互为相反数，故用加减消元法比较简单.

【详解】

笆2笆解：•••两方程中b的系数互为相反数，

,技.

•••用加减消元法比较简单，由①+②得：3"9.

故选D.

【点睛】

oo

本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互

为相反数时用加减消元法解方程比较简单.

4、D

【分析】

氐■£

根据分式的基本性质进行化简计算，逐个判断.

【详解】

解：A.，七二一，故此选项错误;

B.3,故此选项错误；

aa+2

-a+b_a-b

故此选项错误;

a+2_(a+2)(a-2)a2-4

,正确

("2)2("2)2

故选：D.

【点睛】

本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质进行化简是本题的解题关键.

5、C

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10,与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：5纳米=5X10?

故选C.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10,其中lW|a|<10,n为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

6、D

【分析】

要求N4N凡只需求而N49ZMN4与N8互补，所以可以求出N4进而求解问题.

褊㈱

【详解】

解：•••四边形48切是平行四边形，

.•.//=//，£1=180°-NB=70°,

YN计NF=NADE,

.♦.N母//=70°；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质应用，准确分析计算是解题的关键.

7、D

【分析】

根据正六边形的角度为120°,正三角形的内角为60°,根据平面密铺的条件列出方程，讨论可得出

答案.

【详解】

•.•正六边形的角度为120°,正三角形的内角为60°,

笆2笆.\120x+60y=360°,

,技.

当x=2时，y=2,即正三角形和正六边形的个数之比为1:1；

当x=l时，y=4,即正三角形和正六边形的个数之比为4:1.

故选D.

OO

【点睛】

此题考查平面镶嵌（密铺），解题关键在于根据正六边形的角度为120°,正三角形的内角为60°,

进行解答

8、D

氐■£

【分析】

根据中心对称的性质即可判断.

【详解】

解：对应点的连线被对称中心平分，A,B正确；

成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确；

ZA3C和Z/VCE不是对应角，D错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是

全等形.

9、C

【解析】

【分析】

根据a2的不同值来判断不等式的符号.

【详解】

♦.•任何数的平方一定大于或等于0

a2>0

若x>y

当a2>0时，a2x>a2y

当a?=0时，a2x=a2y

综上所述，若x>y,Ma2x>a2y.

故答案选择C.

【点睛】

本题考查的是不等式的基本性质，注意a?是一个大于等于0的数.

10、D

【分析】

向东为“+”，则向西为，由此可得出答案.

o【详解】

解：向东走8米，记作“+8米”，则向西走10米，记作“-10米”.

故选D.

n|r>>

【点睛】

赭

本题考查正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的

量.

二、填空题

1、y=|x-3

o6o

【解析】

【分析】

利用反比例函数把A的坐标求出，同时通过A点得到B点的坐标，然后代入正比例函数，解出正比例

W笆函数解析式，再根据平移性质设出直线1的解析式，将B点代入解出解析式即可

技.

【详解】

把A(m,3)代入反比例函数得到3=色，解得m=2,得到A(2,3)

m

o再把A(2,3)代入一次函数，得到3=2k,解得k=|,

人8_1乂轴于点8,所以B点的横坐标和A的横坐标一样，即B(2,0)

3

因为直线1是由正比例函数平移得到，设直线1：y=1x+b,代入B(2,0)

•£

得到方程0=32+方，解得b=-3,所以直线1的解析式为y=3-3,故填y=|x-3

【点睛】

本题考查反比例函数，正比例函数，函数平移等基本性质，熟练掌握函数平移k相等时解题关键

2、1800°

【分析】

n边形的内角和是(n-2)・180°,把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和.

【详解】

十二边形的内角和等于：(12-2)*180°=1800°；

故答案为：1800°.

【点睛】

本题主要考查了多边形内角和问题，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的

内容.

3、5或-5

【分析】

利用绝对值的定义求解.

【详解】

解：a的绝对值为5,则a的值为5或-5.

故答案为：5或-5.

【点睛】

本题考查绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义.

4、-0.5

【分析】

根据线段中点坐标确定出C表示的数即可.

褊㈱

【详解】

根据题意得：^^=-0.5,

则点C表示的数为-0.5.

CO

故答案为-0.5.

【点睛】

n|r>此题考查了数轴，熟练掌握线段中点坐标是解本题的关键.

卦

5、10000

林三

【分析】

由题意可知：重新捕获500只，其中带标记的有5只，可以知道，在样本中，有标记的占到募.而

在总体中，有标记的共有只，根据比例即可解答.

0100

OO

【详解】

解：100♦/=10000只.

故答案为10000.

拓本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信

孩

息.

三、解答题

1、4

CO

【分析】

根据加法交换律和结合律计算.

【详解】

氐K

211

解：—+1-

332

24

-H—

33

=2+e

3-.

2

故答案为:3-.

2

【点睛】

本题考查有理数的加减混合运算，利用加法交换律和结合律计算是解题的关键.

2、(1)y--,y=6xT；(2)<.

x

【解析】

【分析】

(1)D点直接代入反比例函数即可得到反比例函数解析式，由平行四边形性质可得到A、B两点坐

标，然后代入一次函数解析式，即可解得一次函数解析式(2)利用反比例函数性质可直接得到结

果

【详解】

2

(1)D点坐标为(-2,-1)直接代入反比例函数解析式，得到k=2,即反比例函数解析式为y=*；

x

因为AD〃x轴，所以A点坐标为(0,-1),又因为平行四边形的面积为8,AD=2,所以平行四边形

的高为4,得到B点纵坐标为3,B点又在反比例函数上，代入函数得到x=；,所以B点坐标为

(3)；设直线AB的函数解析式为丫=1«+|3,将A(0,-1),B(p3)代入一次函数解析式得到

2

方程0=-k+b,3=-k+b,解两个方程得到k=6,b=-l,所以一次函数解析式为y=6xT

2

故双曲线解析式为y=*,直线AB的解析式为y=6xT

x

(2)利用反比例函数性质，当k>0,x<0时，y随x增大而减小，因为X|>x?,所以

【点睛】

本题考查平行四边形基本性质以及反比例函数性质，综合程度比较高，能够利用平行四边形性质找出

o点的坐标是本题关键

1533

3、(1)y=——；(2)P(50,--)-50,—).

x1010

n|r>>

【解析】

赭【分析】

(1)先由点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3)得到AB=5,则点C的坐标为(5,-3),根

据反比例函数图象上点的坐标特征得k=-15,则反比例函数的解析式为y=-X-

(2)设点P的横坐标为x,利用4PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积的2倍得到x=50或x=

o6o-50,再分类讨论即可解答

【详解】

解：(1)•.•点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,T),

；.AB=5,

W笆

技.

•••四边形ABCD为正方形，

.•.点C的坐标为(5,T),

，k=5X(-3)=-15,

o

...反比例函数的解析式为y=--；

X

(2)设点P的横坐标为x,

•.•△力夕的面积等于正方形/灰刀面积的2倍

•£

则见心=5》,|x|=50,即:X2|x|=50.

解得x=50或x=-50.

33

故当P在第四