初中九年级数学课件-反比例函数的图像和性质

反比例函数的图象和性质你还记得一次函数的图象与性质吗?回顾与思考一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线

y随x的增大而增大y随x的增大而减小.xyoxyo（1）当k>0时（2）当k<0时b>0b=0b<0b>0b=0b<01.请画出反比例函数与的图象

你还记得如何画函数的图象吗?列表描点连线思考：自变量x的取值范围是什么呢？x≠0的一切实数回顾与思考123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.261-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x6思考：图像能与坐标轴相交吗？为什么？比较:观察下图函数的图象反比例函数图象是由两支曲线组成的，称为双曲线

当k>0时

当k<0时

y随x的增大而减小y随x的增大而增大图像两支位于第一,三象限内图像两支位于第二,四象限内K>0K<0反比例函数的图象是双曲线图象象限y=反比例函数的图象和性质

在每个象限内

y随x的增大而减小图象的两个分支分别在

第一、三象限图象的两个分支分别在

第二、四象限

在每个象限内

y随x的增大而增大（k是常数，k≠0）增减性比较:观察下图函数的图象1.反比例函数的图像是轴对称图形吗？2.反比例函数的图像是中心对称图形吗？如果是，对称中心在哪？思考：是.是.对称轴是直线y=x或直线y=-x对称中心是原点如果是，对称轴是什么？1、下列图象是反比例函数图象的是（）C

对点演练2、如图，这可能是下列四个函数中哪一个函数的图象()

(A)y=5x

(B)y=2x+3

(C)

(D)

C3、我校食堂有5吨煤，用y表示可以用的天数，用x表示每天的烧煤量，则y关于x的函数图象大致是（）A.xyB.xyC.xyD.xyD4.关于反比例函数下列说法正确的是(

)

A．图象过点(2，－8)B．图象在第一、三象限C．当x>0时，y随x的增大而减小D．当x<0时，y随x的增大而增大D(2)函数,图象位于二、四象限，则m_____,在每一象限内,y随x的增大而______.5.根据下列条件，判断反比例函数的增减性情况.

(1)函数,图象位于一、三象限，则m___

在每一象限内,y随x的增大而______.减小增大>-1<3(3)函数,的图象经过点(1,3),则m=_____,

y随x的增大而______.

-1减小例1.已知一个反比例函数的图象经过点A(3,一4).(1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？(2)点B(—3,4)，C(—2,6)，D(3,4)是否在这个函数的

图象上？为什么？解：(1)第二、四象限，在图象的每一支上，y随x的增大而增大．（2）点B和点C在，点D不在.

例题讲解例2：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和B(a′,b′),

如果a>a′,那么b和b′有怎样的大小关系？∵函数的图象在一、三象限∴ｍ－５＞０，解得ｍ＞５

（2）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，∴当ａ＞ａ′时，ｂ＜ｂ′解：（1）图象的另一支在第三象限，1.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在

反比例函数的图象上，则（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1B小试牛刀2.已知反比例函数图象上的两个点为（x1,y1）,（x2,y2），且x1<x2,

则下列关系式成立的是()

(A)y1>y2(B)y1<y2(C)y1=y2(D)不能确定

D

3.函数的图象上有三点A（－3,

）,B（－1,

）,C（2,

）,

则函数值y1、y2、y3的大小关系是___________

y2y3y1y2

>y1>y3

4.若k1k2＜0，则函数y=k1x与y=在同一坐标系中的图象大致为（）A：B：D：C：B

5.函数y=kx-k

与在同一条直角坐标系中的图象可能是(

)

xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)D6.若a≠0，函数y＝

与y＝－ax2＋a在同一直角坐标系中的大致图象可能是(

)D课堂小结图象象限y=增减性对称性K>0K<0

在每个象限内

y随x的增大而减小