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求最值问题

最值问题是初中数学的重要内容，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较多的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）以及用一次函数和二次函数的性质来求最值问题。

安徽中考在2015、2016年连续两年都出现几何问题的最值问题，考生得分率普遍不高，在复习时应引起关注，预计2017年安徽中考还会出现几何最值问题的选择题或解答题。【考点卡片】ABlPPP在定直线l的异侧有点A、点B，在l上找一个P点，使得PA+PB最短.在定直线l的同侧有点A、点B，在l上找一个P点，使得lPA-PBl最长.ABlP问题一问题二如图，点A是半径为5的⊙O内一个定点，且OA＝3，⊙O上有一个动点P，求PA的最小值？OAPPPPA≥OP-OA若求PA的最大值呢？PA≤OP+OA练习（2011年安徽中考22题第3小题）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A1B1C．

(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当θ＝

°时，EP的长度最大，最大值为

．EP≤CP+CE大显身手1.5a120xyOCABD如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在ｙ轴上运动，在运动过程中，求点B到原点O的最大距离。挑战一OB≤BD+OD如图，F是矩形ABCD的边CD上动点，过点B作BG⊥AF，连接DG，若AD=3，AB=4，求线段DG长度的最小值。ACBGDFHDG≥HD-HG挑战二（2013年湖北武汉中考）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是______.AHFEDCBGODH≥OD-OH变式拓展谈谈你的收获一类不定线段的最值构造求法【专题归纳】对于一类不定线段AB（两个端点一定一动）的最值问题可以通过构造三角形（两边定长，第三边不定长），利用三角形三边关系来解决.其模型是：①求最小值：AB≥BC-AC（其中BC、AC为两条定长的

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