初中数学八年级上册 小结与思考“黄冈赛”一等奖

小结与思考第10课时平面直角坐标系与函数回归教材1．【八上P132复习题第4题改编】

点P(2，－5)关于x轴对称的点P′的坐标为(

)A．(－2，－5)B．(2，5)C．(－2，5)D．(－5，2)B【解析】将P(2，－5)的纵坐标－5改成它的相反数5，即可得到点P关于x轴对称的点的坐标．第10课时平面直角坐标系与函数2．【八上P129习题第2(3)题改编】

点P(m，－2m)是第二象限的点，则m的取值范围是(

)A．m<0B．m≤0C．m>0D．m≥0A

第10课时平面直角坐标系与函数3．【八上P122练习第2题改编】

在平面直角坐标系中，点(－2.5，3)在第________象限．二

【解析】由于点的横坐标是负数，纵坐标是正数，因此这个点在第二象限．第10课时平面直角坐标系与函数4．【八上P124数学实验室第3题改编】

如图10－1，把线段AB先向右平移7个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段A′B′.则点A′、B′的坐标分别是________和________．图10－1(3，3)

(5，5)

【解析】方法一：利用坐标系中点的坐标平移变化规律解决；方法二：通过操作，利用图形的直观性直接观察．第10课时平面直角坐标系与函数5．【八上P140练习第2题改编】

甲、乙两人出门散步，用20min走了900m后，甲随即按原速返回；乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了10min后，用15min回到家里．在下列4个图像中，表示甲离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系的是________；表示乙离家的路程与时间之间的函数关系的是________(填序号)．图10－2②

④

第10课时平面直角坐标系与函数【解析】图中横轴表示时间，纵轴表示路程，则图像上的每一个点表示某一时刻甲或乙离家的路程情况，由图像的升降情况可以确定甲、乙离家的路程情况．第10课时平面直角坐标系与函数考点聚焦考点1平面直角坐标系平面直角坐标系的有关概念在平面内由两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴为x轴或________，竖直方向的数轴为y轴或________，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点坐标轴上的点x轴、y轴上的点不属于任何象限对应关系坐标平面内的点与________实数对是一一对应的横轴

纵轴

有序

第10课时平面直角坐标系与函数平面直角坐标系内点P(x，y)的坐标特征(1)各象限内点的坐标特征点P(x，y)在第一象限⇔x________0，y________0；点P(x，y)在第二象限⇔x________0，y________0；点P(x，y)在第三象限⇔x________0，y________0；点P(x，y)在第四象限⇔x________0，y________0(2)坐标轴上点的坐标特征点P(x，y)在x轴上⇔y________0，x为任意数；点P(x，y)在y轴上⇔x________0，y为任意数；点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上⇔x、y同时为零，即点P的坐标为(0，0)>

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第10课时平面直角坐标系与函数考点2平面直角坐标系内点的坐标特征平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x轴：平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数；(2)平行于y轴：平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数各象限角平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标________(2)第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数相等

第10课时平面直角坐标系与函数考点3点到坐标轴的距离到x轴的距离点P(a，b)到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即|b|到y轴的距离点P(a，b)到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即|a|到原点的距离点P(a，b)到坐标原点的距离为________第10课时平面直角坐标系与函数考点4平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标用坐标表示平移点的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点是(x＋a，y)[或(x－a，y)]；将点(x，y)向上(或向下)平移b个单位长度，可以得到对应点是(x，y＋b)[或(x，y－b)]

图形的平移对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移

用坐标表示对称点关于x轴点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为________规律可归纳为：关于谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号关于y轴点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐标为________关于原点点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐标为________(x，－y)

(－x，y)

(－x，－y)

第10课时平面直角坐标系与函数考点5用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置的方法(1)平面直角坐标系法(2)方位角＋距离(3)经纬度法第10课时平面直角坐标系与函数考点6函数的有关概念常量与变量定义在某一变化过程中，数值保持________的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量，如s＝vt，当v一定时，v是常量，s，t都是变量关系常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是：在“某一变化过程中”．同一个量在不同的变化过程中可以是常量，也可以是变量，这要根据问题的条件来确定不变

第10课时平面直角坐标系与函数函数的概念函数定义一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，我们称x是自变量，y是x的函数函数值对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值确定自变量的取值范围的依据(1)使表达式有意义；(2)使实际问题有意义第10课时平面直角坐标系与函数考点7函数的三种表示方法表达式法用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析法列表法用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法图像法把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像第10课时平面直角坐标系与函数考点8函数图像的概念及画法一般地，对于一个函数，如果自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么在平面直角坐标系中，由这些点组成的图形就是这个函数的图像．画法步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线．第10课时平面直角坐标系与函数考向探究探究1坐标系内点的坐标例1

【2016·山西】如图10－3是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是________．(3，0)

第10课时平面直角坐标系与函数【解析】根据表示双塔西街点的坐标为(0，－1)，可知表示大南门的点为坐标原点，从而求出表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是(3，0)．第10课时平面直角坐标系与函数

【方法模型】这一类问题一般是在一个网格的背景下，已知两个点的坐标，求另外一个点的坐标，其解题思路为先确定原点的位置，然后根据原点位置，确定所求点的坐标．第10课时平面直角坐标系与函数探究2坐标平面内点的坐标特征命题角度：1．判断点所在的象限；2．已知点所在象限(或在x轴、y轴上)，求点的坐标中字母的取值范围．

第10课时平面直角坐标系与函数例2

【2016·白银】

已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A【解析】由点P(0，m)在y轴的负半轴上，得m＜0.由不等式的性质，得－m＞0，－m＋1＞1，则点M(－m，－m＋1)在第一象限，故选A.第10课时平面直角坐标系与函数|针对训练|1．若点P(a，a－2)在第四象限，则a的取值范围是(

)A．－2＜a＜0B．0＜a＜2C．a＞2D．a＜0A【解析】由点P(0，m)在y轴的负半轴上，得m＜0.由不等式的性质，得－m＞0，－m＋1＞1，则点M(－m，－m＋1)在第一象限，故选A.第10课时平面直角坐标系与函数2．【2015·威海】若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，b＋1)在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A【解析】∵点A(a＋1，b－2)在第二象限，∴a＋1＜0，b－2＞0，解得a＜－1，b＞2，∴－a＞0，b＋1＞0，∴点B(－a，b＋1)在第一象限，故应选A.第10课时平面直角坐标系与函数探究3关于x轴、y轴及原点对称的点的坐标例3【2017·淮安改编】点P(1，－2)关于y轴对称的点的坐标是__________；关于x轴对称的点的坐标是________；关于原点对称的点的坐标是________．

(－1，－2)

(1，2)(－1，2)

第10课时平面直角坐标系与函数|针对训练|1．【2016·滨州】如图10－4，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(

)A．(2，－3)B．(2，3)C．(3，2)D．(3，－2)C第10课时平面直角坐标系与函数【解析】∵点A坐标为(0，a)，∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C，D的坐标分别为(b，m)，(c，m)，∴点C，D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B，E也关于y轴对称，∵点B的坐标为(－3，2)，∴点E的坐标为(3，2)．故选C.第10课时平面直角坐标系与函数2．【2016·淮安】

点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是________．(3，2)

【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．由点A(3，－2)，知点A关于x轴对称的点的坐标是(3，2)．第10课时平面直角坐标系与函数

【方法模型】有关点的轴对称的规律如下：(1)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，－y)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；(2)点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．第10课时平面直角坐标系与函数探究4坐标系中图形的平移与旋转命题角度：在坐标系中作出图形平移和旋转后的图形，并求出变换后的点的坐标．第10课时平面直角坐标系与函数例4【2017·黔东南州】如图10－5，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)．(1)先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；(3)求线段B1C1在变换到B1C2的过程中扫过区域的面积．第10课时平面直角坐标系与函数【解析】(1)(2)图形的变换，关键是抓住点的变换，找到A，B，C变换后的对应点A1，B1，C1及A2，B1，C2即可；(3)由图可知，线段B1C1在变换到B1C2的过程中扫过的区域为扇形C1B1C2，根据扇形面积公式计算即可．

第10课时平面直角坐标系与函数|针对训练|1．如图10－6，在平面直角坐标系内，正方形ABCD的顶点B，D的坐标分别是(0，0)，(2，0)，且A，C两点关于x轴对称，则C点的坐标是(

)A．(1，1)B．(1，－1)C．(1，－2)D．(2，－2)B第10课时平面直角坐标系与函数2．【2017·邵阳】如图10－7所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30秒后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为(

)A．Q′(2，3)，R′(4，1)B．Q′(2，3)，R′(2，1)C．Q′(2，2)，R′(4，1)D．Q′(3，3)，R′(3，1)A第10课时平面直角坐标系与函数【解析】因为保持编队不变，所以由P(－1，1)移动到P′(4，3)知是向右平移了5个单位，向上平移了2个单位，所以Q，R平移后的坐标分别为(2，3)，(4，1)，故选A.第10课时平面直角坐标系与函数3．【2015·泰州】如图10－8，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为(

)A．(0，1)B．(1，－1)C．(0，－1)D．(1，0)B【解析】作线段AA′、CC′的垂直平分线，两线相交于点P(1，－1)，故选B.第10课时平面直角坐标系与函数4．【2016·广安】

将点A(1，－3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为________．(－2，2)

【解析】∵点A(1，－3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为1－3＝－2，纵坐标为－3＋5＝2，∴A′的坐标为(－2，2)．第10课时平面直角坐标系与函数【方法模型】

求一个图形旋转、平移和轴对称后的图形对应点的坐标，一般要把握三点：一是图形变换的性质；二是图形的全等关系；三是点所在的象限．第10课时平面直角坐标系与函数探究5平面直角坐标系中点的规律探究命题角度：1．把一个特殊图形放在平面直角坐标系中，结合图形的性质特征，求点的坐标；2．确定有规律的动点的坐标特点，并写出与整数有关系的点的坐标．第10课时平面直角坐标系与函数例5【2016·德州】

如图