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探索三角形相似的条件——三边成比例三角形全等的判定方法“边角边”“边边边”“斜边、直角边”“角边角”“角角边”三角形相似的判定命题类比猜想相似比

k=1相似比k为任意正实数回顾A’B’C’ABCABCA’B’C’三角形相似的判定命题两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.两角分别相等的两个三角形相似.三边成比例的两个三角形相似.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.猜想ABCA’B’C’ABCA’B’C’A’B’C’ABCABCDE“预备定理”的图形特征：两个三角形在同一个图形中，不共线的边DE和BC平行.判定命题一的图形特征：如何转化？DE探究两个三角形不在同一个图形中，但

.

A’ABCDEB’C’ABCDE如何转化？思路：作“平行”，得“相似”，证“全等”．探究A’B’C’DE探究证明：在线段A'B'上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'．∴△ABC∽△A'B'C'．

∵DE∥B'C'

，∴△A'DE∽△A'B'C'

，∴．又，A'D=AB，∴，．∴A'E=AC

，DE=BC．∴△A'DE≌△ABC．ABC三角形相似的判定命题两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.两角分别相等的两个三角形相似.三边成比例的两个三角形相似.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.∵，∴△ABC∽△A'B'C'．

∵∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'．∵∠C＝∠C'＝90°，，∴△ABC∽△A'B'C'．

定理ABCA’B’C’∵∴△ABC∽△A'B'C'．

ABCA’B’C’1．三角形相似的判定方法有哪些？2．如何探究得出相似三角形的四个判定定理的？一是根据定义；二是根据预备定理；三是根据四个判定定理．三角形全等的判定公理三角形相似的判定命题三角形相似的判定定理证明叠合法类比猜想小结必做题：1．证明命题“两角分别相等的两个三角形相似”．2．用另一种方法证明命题“斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似”．选做题：3．对于△ABC和△，如果这两个三角形一定相似吗？试着画画看．

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