2024届山东省淄博市临淄区第二中学数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届山东省淄博市临淄区第二中学数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平行四边形中，对角线交于点，并且，点是边上一动点，延长交于点，当点从点向点移动过程中（点与点，不重合），则四边形的变化是（）A．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形2．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C．. D．3．如图，直线与的交点的横坐标为-2，则关于的不等式的取值范围（）A．x>-2 B．x<-2 C．-3<x<-2 D．-3<x<-14．下列根式中属最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，36．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（）A． B． C．+1 D．27．一次函数y=-3x+m的图象经过点P-2,3，且与x轴，y轴分别交于点A、B，则△AOBA．12 B．1 C．328．如图是一次函数（、是常数）的图象，则不等式的解集是（）A． B．C． D．9．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形10．下列四个多项式中，不能因式分解的是（）A．a2+a B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一组数据2，3，4，5，3的众数为__________.12．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为________cm．13．写出一个你熟悉的既是轴对称又是中心对称的图形名称______．14．一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为_____(不需要写出自变量取值范围)15．某校规定：学生的数学期未总计成须由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩得分依次为90分、80分、85分，则小明的数学期末总评成绩为________分.16．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为________．（填“>”或“<”）17．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．18．把直线y=﹣2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为_________三、解答题(共66分)19．（10分）我市某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，乙团队人数不超过40人.设甲团队人数为人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为元.（1）直接写出关于的函数关系式，并写出自变的取值范围；（2）若甲团队人数不超过80人，计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？（3）端午节之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变，人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价元；人数超过80人时，每张门票降价元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团端午节之后去游玩联合购票比分别购票最多可节约3900元，求的值.20．（6分）八年级(1)班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A，B，C，D，E五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．(1)求a，b的值；(2)根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；(3)该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．21．（6分）为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带个学生,还剩个学生没人带;若每位老师带个学生，就有一位老师少带个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.（1）参加此次研学旅行活动的老师有人；学生有人；租用客车总数为辆；（2）设租用辆乙种客车，租车费用为元，请写出与之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.22．（8分）如图，函数y=2x与y=ax+5的图象相交于点A（m，4）．（1）求A点坐标及一次函数y=ax+5的解析式；（2）设直线y=ax+5与x轴交于点B，求△AOB的面积；（3）求不等式2x＜ax+5的解集．23．（8分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）填表…0123456...…32...（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.24．（8分）学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题．（1）该班共有名学生；（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；（3）扇形图中表示骑车部分所占扇形的圆心角是．（4）如果小明所在年级共计800人，请你根据样本数据，估计一下该年级步行上学的学生人数是多少？25．（10分）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道有关于自然数的题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？”就是说：一个数被2除余2，被5除余2，被7除余2，求这个数．《孙子算经》的解决方法大体是这样的先求被2除余2，同时能被5，7都整除的数，最小为1．再求被5除余2．同时能被2，7都整除的数，最小为62．最后求被7除余2，同时能被2，5都整除的数，最小为20．于是数1+62+20＝222．就是一个所求的数．那么它减去或加上2，5，7的最小公倍数105的倍数，比如222﹣105＝128，222+105＝288…也是符合要求的数，所以符合要求的数有无限个，最小的是22．我们定义，一个自然数，若满足被2除余1，被2除余2，被5除余2，则称这个数是“魅力数”．（1）判断42是否是“魅力数”？请说明理由；（2）求出不大于100的所有的“魅力数”．26．（10分），若方程无解，求m的值

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据图形结合平行四边形、矩形、菱形的判定逐项进行判断即可．【题目详解】解：点E从D点向A点移动过程中，当∠EOD＜15°时，四边形AFCE为平行四边形，

当∠EOD=15°时，AC⊥EF，四边形AFCE为菱形，

当15°＜∠EOD＜75°时，四边形AFCE为平行四边形，

当∠EOD=75°时，∠AEF=90°，四边形AFCE为矩形，

当75°＜∠EOD＜105°时，四边形AFCE为平行四边形，

故选A．【题目点拨】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力．2、B【解题分析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．考点：轴对称图形和中心对称图形3、C【解题分析】

解：∵直线与的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式的解集为x＜﹣2，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x＞﹣3，∴＞0的解集是﹣3＜x＜﹣2，故选C．【题目点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式．4、A【解题分析】试题分析：最简二次根式的是满足两个条件：1.被开方数中不含分母.2.被开方数中不能含有开得方的因数或因式.故符合条件的只有A.故选A考点：最简二次根式5、D【解题分析】分析：欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．详解：A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故错误；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．故选D．点睛：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6、A【解题分析】

先求出∠ABD=60°，利用旋转的性质即可得到AB=AB′，进而得到△ABB′是等边三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋转的性质得到∠DAD′=60°，结合AD=AD′，可得到△ADD′是等边三角形，最后得到DD′的长度．【题目详解】解：∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AD=BC=，∴tan∠ABD==，∴∠ABD=60°，∵AB=AB′，∴△ABB′是等边三角形，∴∠BAB′=60°，∴∠DAD′=60°，∵AD=AD′，∴△ADD′是等边三角形，∴DD′=AD=BC=，故选A．7、C【解题分析】

由一次函数y＝−3x＋m的图象经过点P（−2，3），可求m得值，确定函数的关系式，进而可求出与x轴，y轴分别交于点A、B的坐标，从而知道OA、OB的长，可求出△AOB的面积．【题目详解】解：将点P（−2，3）代入一次函数y＝−3x＋m得：3＝6＋m，∴m＝−3∴一次函数关系式为y＝−3x−3，当x＝0时，y＝−3；当y＝0是，x＝−1；∴OA＝1，OB＝3，∴S△AOB＝12×1×3＝3故选：C．【题目点拨】考查一次函数图象上点的坐标特征，以及一次函数的图象与x轴、y轴交点坐标求法，正确将坐标与线段的长的相互转化是解决问题的前提和基础．8、B【解题分析】

根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【题目详解】∵一次函数与x轴的交点横坐标为-2，∴不等式的解集为故选B.【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数与不等式的关系.9、C【解题分析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.10、C【解题分析】

逐项分解判断，即可得到答案.【题目详解】解：A选项a2+a=a（a+1）；B选项=（m+n）（m-n）；C选项.不能因式分解；D选项.=（a+3）2.故选C【题目点拨】本题解题的观念是理解因式分解的概念和常见的因式分解方法，即：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【解题分析】

众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．【题目详解】本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本题的众数是1．故答案为1．【题目点拨】众数是指一组数据中出现次数最多的数据．12、1【解题分析】

根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质求得，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到答案．【题目详解】是角平分线上的一点，，，，M是OP的中点，，，，点C是OB上一个动点，的最小值为P到OB距离，的最小值，故答案为1．【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．13、矩形【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【题目详解】既是中心对称图形又是轴对称图形的名称：矩形（答案不唯一）．故答案为：矩形【题目点拨】本题考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14、y=3x+1【解题分析】

根据题意可知，弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+1．代入求解．【题目详解】弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为y=3x+1，故答案为y=3x+1【题目点拨】此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程15、1【解题分析】

按统计图中各部分所占比例算出小明的期末数学总评成绩即可．【题目详解】解：小明的期末数学总评成绩=90×60%+80×20%+85×20%=1（分）．故答案为1．16、>【解题分析】

观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.【题目详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案为：＞．【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、x＞2019【解题分析】

根据二次根式的定义进行解答.【题目详解】在实数范围内有意义，即x-20190，所以x的取值范围是x2019.【题目点拨】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.18、y=-2x+1【解题分析】试题分析：由题意得：平移后的解析式为：y=﹣2x+1+2=﹣2x+1．故答案是y=﹣2x+1．考点：一次函数图象与几何变换．三、解答题(共66分)19、（1）当时，；当时，；（2）甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约1800元；（3）的值为15.【解题分析】

（1）由乙团队人数不超过40人，讨论x的取值范围，得到分段函数；（2）由（1）在甲团队人数不超过80人时，讨论的最大值与联合购票费用相减即可；（3）在（2）的基础上在购票单价减去a元，经过讨论，得到含有a的购票最大费用，两个团队联合购票费用为100（120-2a），根据题意构造方程.【题目详解】解：（1）由题意乙团队人数为人，则，，当时，当时，（2）由（1）甲团队人数不超过80人∵，∴随增大而减小，∴当时，，当两团队联合购票时购票费用为甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约元.（3）在（2）的条件下当时，∵，∴随增大而减小，∴当时，，由价格方案，联合购票费用为，∴，解得，答：的值为15.【题目点拨】本题是一次函数实际应用问题，考查了分段函数，一元一次不等式以及如何讨论含有字母参数的一次函数最值问题.20、(1)a=20，b=15；(2)该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为1.68小时；(3)符合实际，理由见解析.【解题分析】

（1）读图可知：C等级的频率为40%，总人数为50人，可求出a，则b也可得到；（2）借助求出的ab的值，可估计出该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；（3）求得中位数后，根据中位数的意义分析．【题目详解】(1)a=50×40%=20，b=50-2-10-20-3=15；(2)由“中值法”可知，＝1.68(小时)，答：该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为1.68小时；(3)符合实际．设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m＜2，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数．所以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图、扇形图的能力和利用统计图获取信息的能力，加权平均数的计算以及中位数的应用．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.21、（1）；；；（2）；（3）共有种租车方案：方案一：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案二：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案三：租用甲种客车辆，乙种客车辆；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车辆，乙种客车辆；【解题分析】

（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）设用辆乙，则甲种客车数为：辆，代入计算即可（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x）辆，由题意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可．【题目详解】(1)设老师有x名，学生有y名。依题意，列方程组，解得，∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能超过8辆；又要保证300名师生有车坐,汽车总数不能小于=(取整为8)辆，综合起来可知汽车总数为8辆；答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆。（2）租用辆乙，甲种客车数为：辆，.（3）租车总费用不超过元，租用乙种客车不少于辆，，解得：，为使名师生都有座，，解得：，取整数为.共有种租车方案：方案一：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案二：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案三：租用甲种客车辆，乙种客车辆；由（2），随的减小而减小，且为整数，当时，元，故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车辆，乙种客车辆；【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数以及一元一次不等式的应用，正确列出式子是解题关键.22、（1）y=-x+5；（2）△AOB的面积为21；（3）x＜2.【解题分析】

（1）将A（m，4）代入y=2x,得A点坐标为（2，4）,再代入y=ax+5中即可得到解析式,（2）求出B的坐标,根据A,B的坐标表示出△ABC的底和高即可解题,（3）根据图像找点A的左侧即可解题.【题目详解】（1）∵函数y=2x的图象过点A（m，4），∴4=2m，解得m=2，∴A点坐标为（2，4）．∵y=ax+5的图象过点A，∴2a+5=4，解得a=-，∴一次函数y=ax+5的解析式为y=-x+5；（2）∵y=-x+5，∴y=1时，-x+5=1．解得x=11，∴B（11，1），OB=11，∴△AOB的面积=×11×4=21；（3）由图形可知，不等式2x＜ax+5的解集为x＜2．【题目点拨】本题考查了一次函数和正比例函数的交点、解析式的求法和增减性问题,综合性较大,中等难度,熟悉一次函数的性质是解题关键.23、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解题分析】

(1)将x的值代入函数中，再求得y的值即可；(2)根据（1）中x、y的值描点，连线即可;(3)根据（2）中函数的图象写出一条性质即可，如：不等式成立的的取值范围是.【题目详解】（1）填表如下：...0123456......3210...（2）根据（1）中的结果作图如下：（3）根据（2）中的图象，不等式成立的的取值范围是.【题目点拨】考查了画函数的图象、性质，解题关键是由列表得到图象，由图象得到性质.24、（1）50；（2）见解析；（3）108°；）（4）160.【解题分析】

（1）根据乘车的人数是25，所占的百分比是50%，即可求得总人数；（2）利用总人数乘以步行对应的百分比即可求得步行的人数，从而补全统计图；（3）根据三部分百分比的和是1求得“骑车”对应的百分比，再乘以360°可得答案；（4）利用总人数800乘以步行对应的百分比即可．【题目详解】解：（1）该班总人数是：25÷50%＝50（人），故答案为：50；（2）步行的人数是：50×20%＝10（人）．；（3）“骑车”部分所对应的百分比是：1﹣50%﹣20%＝30%，所以扇形图中表示骑车部分所占扇形