湖北省黄石市黄石港区第十四中学2024届数学八年级第二学期期末统考试题含解析

湖北省黄石市黄石港区第十四中学2024届数学八年级第二学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B．C． D．2．如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对3．如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数在第一象限内的图像交于点，且为的中点，则一次函数的解析式为（）A． B． C． D．4．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（）A．78.3 B．79 C．235 D．无法确定5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则①abc>0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，这四个式子中正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172，把身高160cm的成员替换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变大，方差变大C．平均数变大，方差不变 D．平均数变大，方差变小7．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠，若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（）A．打五折 B．打六折 C．打七折 D．打八折8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．65°9．如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，则∠EDF＝（）A．33° B．80° C．57° D．67°10．某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了(b＋c)只，则该厂提前完成任务的天数是（）A． B． C． D．11．一元二次方程x2-9=0的解为（）A．x1=x2=3 B．x1=x2=-3 C．x1=3，x2=-3 D．x1=，x2=-12．直线y＝2x﹣7不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．在函数中，自变量的取值范围是__________．14．如果一梯子底端离建筑物9m远，那么15m长的梯子可到达建筑物的高度是____m．15．甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，则成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．16．已知一次函数y＝﹣2x+5，若﹣1≤x≤2，则y的最小值是_____．17．如图，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，，，将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E．点M为直线BD上的动点，点N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点M的坐标为______．18．分式的值为0，那么的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，，是中线，点是的中点，连接，且，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，直接写出四边形的面积．20．（8分）如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90°，AB=10，BE=8，求阴影部分的面积.21．（8分）如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟)的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）求汽车在前9分钟内的平均速度.（2）汽车在中途停留的时间.（3）求该汽车行驶30千米的时间.22．（10分）为迎接省“义务教育均衡发展验收”，某广告公司承担了制作宣传牌任务，安排甲、乙两名工人制作，由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20％，同样制作30个宣传牌，乙工人比甲工人节省了一天时间:(1)求甲乙两名工人每天各制作多少个宣传牌?(2)现在需要这两名工人合作完成44个宣传牌制作在务，应如何分配，才能让两名工人同时完成任务?23．（10分）如图，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点．（1）求直线AB的解析式；（2）若P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．24．（10分）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．[来根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．25．（12分）某服装加工厂计划加工4000套运动服，在加工完1600套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高，结果共用了18天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服．26．已知，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连结CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、C【解题分析】

由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有两角对应相等的三角形相似解答即可．【题目详解】∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE∥AC，∴∠2＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDB，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故选：C．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定，注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．3、B【解题分析】

先确定B点坐标，根据A为BC的中点，则点C和点B关于点A中心对称，所以C点的纵坐标为4，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定C点坐标，然后把C点坐标代入y=kx-4即可得到k的值，即可得到结论．【题目详解】把x=0代入y=kx−4得y=−4,则B点坐标为(0,−4)，∵A为BC的中点，∴C点的纵坐标为4，把y=4代入y=得x=2，∴C点坐标为(2,4)，把C(2,4)代入y=kx−4得2k−4=4，解得k=4，∴一次函数的表达式为y=4x−4，故选：B.【题目点拨】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出k值4、B【解题分析】

根据加权平均数定义可得【题目详解】解：面试成绩为80×30%+70×30%+85×40%=79（分），故选：B．【题目点拨】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．5、A【解题分析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由对称轴判断b的大小，易判断①③；根据x=1时的函数值判断④；根据二次函数图象与x轴有两个交点可判断②，进而得出结论．【题目详解】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，

根据二次函数的图象与y轴交于负半轴知：c＜0，

由对称轴为直线0＜x＜1可知-＞0，

易得b＜0，∴abc＞0，故①正确；

∵-＜1，a＞0，∴2a+b＞0，故③正确；

∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，故②正确；

∵观察图象，当x=1时，函数值y=a+b+c＜0，故④正确，

∴①②③④均正确，

故选：A．【题目点拨】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c然后根据图象判断其值．6、D【解题分析】

根据平均数、中位数的意义、方差的意义，可得答案．【题目详解】解：原数据的平均数为×（160+165+175+163+172）=166（cm），方差为×[（160-166）2+（165-166）2+（170-166）2+（163-166）2+（172-166）2]=19.6（cm2），新数据的平均数为×（165+165+170+163+172）=167（cm），方差为×[2×（165-167）2+（170-167）2+（163-167）2+（172-167）2]=11.6（cm2），所以平均数变大，方差变小，故选D．【题目点拨】本题考查了方差，利用平均数、中位数和方差的定义是解题关键7、C【解题分析】

设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+（商品原价-200）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解即可得．【题目详解】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据题意，得：y=200+（x-200）•，由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+（500-200）×，解得：n=7，∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，故选C．【题目点拨】本题考查了一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．8、C【解题分析】

解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故选C．9、A【解题分析】

根据平移的性质，得对应角∠EDF=∠A，即可得∠EDF的度数．【题目详解】解：在△ABC中，∠A=33°，

∴由平移中对应角相等，得∠EDF=∠A=33°．

故选：A．【题目点拨】此题主要考查了平移的性质，解题时，注意运用平移中的对应角相等．10、D【解题分析】试题解析：玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，原计划的时间是天，实际每天生产了(b＋c)只，实际用的时间是天，可提前的天数是故选D.11、C【解题分析】

先变形得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程．【题目详解】解：x2=9，∴x=±1，∴x1=1，x2=-1．故选：C．【题目点拨】本题考查了直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．12、B【解题分析】

根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【题目详解】解：∵直线y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【题目点拨】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＞-1【解题分析】试题解析：根据题意得，x+1>0，解得x>-1．故答案为x>-1．．14、12【解题分析】∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，

∴另一直角边长=，故梯子可到达建筑物的高度是12m．故答案是：12m.15、乙【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【题目详解】解：∵甲、乙的平均成绩都是9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．【题目点拨】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16、1【解题分析】

根据一次函数的性质得出其增减性，进而解答即可．【题目详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+5，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1≤x≤2，∴当x＝2时，y的最小值是1，故答案为：1【题目点拨】此题主要考查了一次函数，根据一次函数的性质得出其增减性是解答此题的关键．17、或．【解题分析】

由B、D坐标可求得直线BD的解析式，当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，则可求出点M的坐标，代入直线BD解析式可求得M点的坐标，当M点在x轴下方时，同理可求得点M点的纵坐标，则可求得M点的坐标；【题目详解】∵，，∴OA=2，OB=4，∵将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，∴OC=OA=2，OD=OB=4，AB=CD，可知，，设直线BD的解析式为，把B、D两点的坐标代入得：，解得，∴直线BD的解析式为，当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，即CM∥x轴，∴点M到x轴的距离等于点C到x轴的距离，∴M点的纵坐标为2，在中，令，可得，∴，当M点在x轴下方时，M点的纵坐标为-2，在中，令，可得，∴，综上所述，M的坐标为或．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的综合，准确利用知识点是解题的关键．18、-1【解题分析】

根据分式值为0得出分子等于0求出x的值，再根据分母不等于0排除x=1，即可得出答案.【题目详解】∵分式的值为0∴解得：x=1或x=-1又x-1≠0∴x=-1故答案为-1.【题目点拨】本题考查的是分式的值为0，属于基础题型，注意分式值为0则分子等于0，但分母不等于0.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）.【解题分析】

（1）先证明四边形BDEF是平行四边形，由等腰三角形三线合一得，再由直角三角形斜边上的中线性质得出，即可得出四边形BDEF是菱形；（2）由勾股定理得出，得出的面积，由题意得出的面积的面积的面积，菱形BDEF的面积的面积，得出四边形BDEF的面积的面积．【题目详解】（1）证明：，，

四边形BDEF是平行四边形，

，AE是中线，

，

，

点D是AB的中点，

，

四边形BDEF是菱形；

（2）解：，，，

，

的面积，

点D是AB的中点，

的面积的面积的面积，

菱形BDEF的面积的面积，

四边形BDEF的面积的面积．【题目点拨】本题考查了菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．20、76【解题分析】

由勾股定理先求出AE=6，然后求出正方形和直角三角形的面积，最后相减可得阴影部分的面积.【题目详解】∵∠AEB=90°，AB=10，BE=8.∴由勾股定理得，=，∴，，∴.【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的应用，也考查了正方形和三角形的面积计算，比较基础.21、（1）（2）7（3）25分钟【解题分析】

试题分析：（1）根据速度=路程÷时间，列式计算即可得解；（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．解：（1）平均速度=km/min；（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=16﹣9=7min．（3）设函数关系式为S=kt+b，将（16，12），C（30，40）代入得，，解得．所以，当16≤t≤30时，S与t的函数关系式为S=2t﹣20，当S=30时，30=2t﹣20，解得t=25，即该汽车行驶30千米的时间为25分钟.考点：一次函数的应用．22、(1)甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个；(2)给甲分配制作20个，乙制作24个.【解题分析】

（1）设甲工人每天完成x个宣传牌，则乙工人每天完成1.2x个宣传牌，根据完成30个宣传牌工作，乙工人比甲工人节省了一天时间列出方程解答即可；

（2）根据（1）中求得的数据，设甲完成a个宣传牌，则乙完成（44-a）个宣传牌，根据所用时间相等列出方程解答即可．【题目详解】解：(1)设甲工人每天制作x个宣传牌，则乙工人每天制(1+20%)x=1.2x个，由题意得解得x=5经检验x=5是原方程的解且符合题意∴1.2x=6答:甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个.(2)设甲完成a个宣传牌，则乙完成（44-a）个宣传牌，

由题意得：，

解得：a=20，

44-a=24，

答：给甲分配制作20个，乙制作24个，才能让两名工人同时完成任务．故答案为：(1)甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个；(2)给甲分配制作20个，乙制作24个.【题目点拨】本题考查分式方程的实际运用、一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.23、（1）y＝﹣x＋6；（2）不变化，K（0，－6）【解题分析】

（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；（2）过点Q作QH⊥x轴于点H，易证△BOP≌△PHQ，利用全等三角形的性质可得出OB=HP，OP=HQ，两式相加得PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，可得AH=QH，即△AHQ是等腰直角三角形，进而证得△AOK为等腰直角三角形，求出OK=OA=6，即可得出K点的坐标．【题目详解】解：（1）将A（6，0）代入y=-x-b，得：-6-b=0，解得：b=-6，∴直线AB的解析式为y=-x+6；（2）不变化，K（0，－6）过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，∴△BOP≌△HPQ，∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，∴AH=QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K（0，－6）．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质及等腰三角形的判定得出△AOK是等腰三角形．24、（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【解题分析】试题分析：（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1=y2时，15x+