2022-2023学年辽宁省沈阳市皇姑区九年级(上)期末数学试卷

-2023学年辽宁省沈阳市皇姑区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．（2分）tan45°的值为（）A． B． C．1 D．2．（2分）如图所示几何体，其俯视图大致为（）A． B． C． D．3．（2分）根据表格中的信息，判断关于x的方程ax2+bx+c＝0.02（a≠0）的一个解x的范围是（）x3.243.253.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.26＜x4．（2分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，tanB＝，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定5．（2分）如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． D．6．（2分）如图，已知AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝7．（2分）如图，点O是△ABC与△DEF的位似中心，若OD＝3OA，S△ABC＝4，则S△DEF＝（）A．9 B．12 C．16 D．368．（2分）如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cosα B． C．5sinα D．9．（2分）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为（）A．﹣4，3 B．﹣5，2 C．﹣2，1 D．﹣3，210．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：①ac＞0；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③3a+c＝0；④a+b≥am2+bm．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如果a：b＝3：2，那么＝．12．（3分）反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，3），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点，你找的点的坐标为．13．（3分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2，AC＜BC，则AC长是．14．（3分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，不能组成三角形的概率是．15．（3分）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则树的高度AB长是米．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．线段AB绕点A逆时针旋转至AD（AD不与AC重合），旋转角为α（0°＜α＜180°），∠DAC的平分线AE交射线BD于点E，连接EC．若AE＝2CE，，则线段BD的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：．18．（8分）解方程：2x2﹣5x+2＝0．19．（8分）在甲、乙两个不透明的口袋中，分别装有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的四个小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的三个小球上分别标有数字1，2，3，先从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字，再从乙袋中随机摸出一个小球，记下数字．请用列表或画树状图法求摸出的这两个小球上标记的数字之和为5的概率．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若∠B＝35°，当∠C＝度时，四边形AEDF为正方形（直接填空）．21．（8分）（列方程解应用题）一家小面店经营一种特色小面，已知该小面成本价为每碗6元，若每碗卖25元平均每天可销售300碗，若价格每降低1元平均每天可多销售30碗．如果每碗售价不超过20元，且每天利润为6300元，求该小面每碗售价为多少元？五、（本题10分）22．（10分）如图①是一台实物投影仪，图②是它的示意图，折线B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，BC可绕点B旋转，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8cm，AB＝35cm，CD＝8cm，CB＝40cm．（1）若图②中，∠ABC＝70°，BC∥OE，求投影探头的端点D到桌面OE的距离（结果精确到1cm）；（2）如图③，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为7.7cm时，直接写出∠ABC的度数（结果精确到1°）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.6，cos53.2°≈0.6）六、（本题10分）23．（10分）古希腊数学家帕普斯在研究“三等分任意锐角”时，发现了如下的方法，如图所示：①建立平面直角坐标系，将∠AOB的顶点O与原点重合，边OB与x轴的正半轴重合，边OA落在第一象限内．②在平面直角坐标系中，画出函数的图象，交OA于点D；③以D为圆心、以2OD长为半径作弧，交函数的图象于点E；④过点D作x轴的平行线，过点E作y轴的平行线，两线相交于点P，连接OP（可得）；⑤如图，过点D作DG⊥x轴于点G，交OP于点F，连接DE，FE，DE交OP于点C，设点D的横坐标为a，点E的横坐标为b．解答问题：（1）直接填空：①用含a，b的代数式表示：点P的坐标为；直线OP的解析式为y＝；点F的坐标为；②四边形DPEF的形状为；（2）求证：（可直接利用（1）中的结论证明）七、（本题12分）24．（12分）在△ABC中，∠A＝90°，点D在射线AC上，点E在射线BC上（不与点B重合），连接BD、ED．（1）如图①，当点D在线段AC的延长线上，且AC＝DC时，过点D作DG∥AB交BC的延长线于点G，若AB＝9，．求△ABC的面积．（2）如图②，当点D在线段AC上，点E在线段BC上时，若∠CDE＝∠ADB＝75°，∠C＝45°，，直接写出线段DE的长．（3）若AC＝3CD，∠CDE＝∠ADB，作射线AE，交直线BD于点F，直接写出的值．八、（本题12分）25．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y1＝x2+bx+c与y轴交于点A（0，﹣2），与x轴交于点B（4，0），连接AB．直线y＝﹣2x+8过点B交y轴于点C，点F是线段BC上一动点，过点F作FD⊥x轴，交线段AB于点E，交抛物线于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）设点D的横坐标为m，当EF＝5ED时，求m的值；（3）若抛物线y1＝x2+bx+c上有一点H，且满足四边形ABFH为矩形．①直接写出此时线段BF的长；②将矩形ABFH沿射线BC方向平移得到矩形A1B1F1H1（点A、B、F、H的对应点分别为A1、B1、F1、H1），点K为平面内一点，当四边形B1KF1H1是平行四边形时，将抛物线y1＝x2+bx+c沿其对称轴上下平移得到新的抛物线y2，若新的抛物线y2同时经过点K和点H1，直接写出点K的横坐标．

参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．C；2．C；3．C；4．C；5．D；6．C；7．D；8．B；9．C；10．B；二、填空题（每小题3分，共18分）11．5；12．（﹣1，﹣3）；13．3﹣；14．；15．2；16．或；三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．．；18．x1＝2，x2＝．；19．．；四、（每