2024届山东省寿光市纪台镇第二初级中学数学八下期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届山东省寿光市纪台镇第二初级中学数学八下期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，函数y=kx与y=ax+b的图象交于点P（-4，-2）．则不等式kx＜ax+b的解集是（）A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＜-4 D．x＞-42．如图，将ABC绕点A顺时针旋转70°后，得到ADE，下列说法正确的是（）A．点B的对应点是点E B．∠CAD=70° C．AB=DE D．∠B=∠D3．在下列数据6，5，7，5，8，6，6中，众数是（）A．5 B．6 C．7 D．84．若点在反比例函数的图像上，则下列各点一定在该图像上的是（）A． B． C． D．5．下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝-；④y＝（1﹣）x．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．一名射击运动员连续打靶10次，命中的环数如图所示，这位运动员命中环数的众数与中位数分别为（）A．7与7 B．7与7.5 C．8与7.5 D．8与77．下列命题的逆命题能成立的有（）①两条直线平行，内错角相等；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；③全等三角形的对应角相等；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（）A． B． C． D．9．下列说法中，错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等 D．正方形的对角线不一定互相平分10．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=1．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为秒，当的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或711．下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．一条对角线平分一组对角的矩形C．对角线相等的菱形 D．对角线互相垂直的矩形12．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4＝5个正方形；第三幅图中有1+4+9＝14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有_____个正方形．14．如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是．（写出一个即可）15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为___．16．如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E，F分别是边BC，AD的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是______．17．若不等式组的解集是，则m的值是________.18．若二次根式有意义，则的取值范围是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)当AC、BD满足______时，四边形EFGH为矩形．20．（8分）如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．(1)求证：AB＝EF；(2)连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．21．（8分）如图，在平行四边形AECF中，B，D是直线EF上的两点，BE=DF，连接AB,BC,AD,DC.求证：四边形ABCD是平行四边形.22．（10分）化简求值：，其中a=1．23．（10分）某智能手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．已知A，B两款手机的进货和销售价格如下表：A款手机B款手机进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000（1）今年A款手机每部售价多少元？（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共90部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？24．（10分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：(1)根据给出的和它的一条中位线,在给出的图形上,请用尺规作出边上的中线,交于点．不写作法,保留痕迹；(2)据此写出已知,求证和证明过程．25．（12分）如图1，正方形ABCD中，AB＝4cm，点P从点D出发沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）（1）是否存在某一时刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，说明理由（2）设△PQC的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使S△QCM：S△PCM＝3：5？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．26．为加强防汛工作，市工程队准备对长江堤岸一段长为2560米的江堤进行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了50%，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短5天，那么现在每天加调的长度是多少米？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

以交点为分界，结合图象写出不等式kx＜ax+b的解集即可．【题目详解】函数y=kx和y=ax+b的图象相交于点P（-1，-2）．由图可知，不等式kx＜ax+b的解集为x＜-1．故选C．【题目点拨】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．2、D【解题分析】

根据旋转的性质逐项判断即得答案．【题目详解】解：因为将△ABC绕点A顺时针旋转70°后，得到△ADE，所以：A、点B的对应点是点D，不是点E，故本选项说法错误，不符合题意；B、∠CAD不是旋转角，不等于70°，故本选项说法错误，不符合题意；C、AB=AD≠DE，故本选项说法错误，不符合题意；D、∠B=∠D，故本选项说法正确，符合题意．故选：D．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，属于基础题型，熟练掌握旋转的性质是关键．3、B【解题分析】

根据众数的概念进行解答即可.【题目详解】在数据6，5，7，5，8，6，6中，数据6出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是6，故选B.【题目点拨】本题考查了众数，明确众数是指一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键.众数一定是这组数据中的数，可以不唯一.4、C【解题分析】

将点（-1，2）代入反比例函数，求得，再依次将各个选项代入解析式，即可求解．【题目详解】解：将点（-1，2）代入中，解得：，∴反比例函数解析式为，时，，A错误；时，，B错误；时，，C正确；时，，D错误；故选C．【题目点拨】本题考查反比例函数，难度一般，熟练掌握反比例函数上的点一定满足函数解析式，即可顺利解题．5、D【解题分析】①中，k=-2<0；②中，k=-1<0；③中，k=-<0；④中，k=-<0.根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，k<0时，y随x的增大而减小．故①②③④都符合.故选D.点睛：本题考查一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6、A【解题分析】

根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可．【题目详解】解：根据统计图可得：7出现了4次，出现的次数最多，则众数是7；∵共有10个数，∴中位数是第5和6个数的平均数，∴中位数是（7+7）÷2=7；故选：A．【题目点拨】此题考查了众数和中位数，用到的知识点是众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．7、C【解题分析】

写出各个命题的逆命题后判断真假即可．【题目详解】解：①两条直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个实数相等，不成立；③全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是角平分线上的点到角的两边的距离相等，成立，成立的有2个，故选：C．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．8、B【解题分析】

解：根据题意可得：∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x＜0时y＞0，当x＞0时，y＜0，∴＜＜.9、D【解题分析】

用平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分，矩形对角线相等且互相平分，正方形对角线互相垂直平分且相等进行判断即可．【题目详解】解：A．平行四边形的对角线互相平分，本选项正确；B．菱形的对角线互相垂直，本选项正确；C．矩形的对角线相等，本选项正确；D．正方形的对角线一定互相平分，故该选项错误．故选D．【题目点拨】本题考查特殊平行四边形的性质，掌握平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分，矩形对角线相等且互相平分，正方形对角线互相垂直平分且相等的性质进行判断是解题关键．10、C【解题分析】

分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=11-2t=2即可求得．【题目详解】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，

由题意得：BP=2t=2，

所以t=1，

因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，

由题意得：AP=11-2t=2，

解得t=2．

所以，当t的值为1或2秒时．△ABP和△DCE全等．

故选C．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．11、A【解题分析】

根据正方形的判定方法逐项判断即可．【题目详解】对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，故A不能判定，由矩形的一条对角线平分一组对角可知该四边形也是菱形，故B能判定，由菱形的对角线相等可知该四边形也是矩形，故C能判定，由矩形的对角线互相垂直可知该四边形也是菱形，故D能判定，故选A．【题目点拨】本题主要考查正方形的判定，掌握正方形既是矩形也是菱形是解题的关键．12、B【解题分析】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

观察图形发现：第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4=5个正方形，第3幅图中有1+4+9=14个正方形，…由此得出第n幅图中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1）个正方形从而得到答案．【题目详解】解：∵第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4＝5个正方形，第3幅图中有1+4+9＝14个正方形，…∴第n幅图中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1），∴第4幅图中有12+22+32+42＝1个正方形．故答案为1．【题目点拨】此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题．14、△DBE（或△FEC）．【解题分析】△DBE形状和大小没有变化，属于平移得到；△DEF方向发生了变化，不属于平移得到；△FEC形状和大小没有变化，属于平移得到．所以图中能与它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．故答案为：△DBE（或△FEC）．15、(﹣，2)【解题分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC＝OC利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．【题目详解】∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)．过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE＝＝，∴点C的坐标为(﹣，2)．故答案为：(﹣，2)．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出CE、OE的长度是解题的关键．16、4＋4【解题分析】连接EF，点E、F分别是边BC、AD边的中点，可知BE=AF=AB=4，可证四边形ABEF为菱形，根据菱形的性质可知AE⊥BF，且AE与BF互相平分，∠ABC=60°，△ABE为等边三角形，ME=F=4，由勾股定理求MF，根据菱形的性质可证四边形MENF为矩形，再求四边形ENFM的周长．解：连接EF，∵点E、F分别是边BC、AD边的中点，∴BE=AF=AB=4，又AF∥BE，∴四边形ABEF为菱形，由菱形的性质，得AE⊥BF，且AE与BF互相平分，∵∠ABC=60°，∴△ABE为等边三角形，ME=F=4，在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF=，由菱形的性质，可知四边形MENF为矩形，∴四边形ENFM的周长=2（ME+MF）=4+4．故答案为4+417、2【解题分析】

分别求出每个不等式的解集，取共同部分，即可得到m的值.【题目详解】解：，解得：，∵不等式组的解集为：，∴;故答案为：2.【题目点拨】本题考查了由不等式组的解集求参数，解题的关键是根据不等式组的解集求参数.18、【解题分析】试题解析：由题意得，6-x≥0，解得，x≤6.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）AC⊥BD【解题分析】

（1）连接BD，根据中位线的性质可得EH∥BD，EH=，FG∥BD，FG=，从而得出EH∥FG，EH=FG，然后根据平行四边形的判定定理即可证出结论；（2）当AC⊥BD时，连接AC，根据中位线的性质可得EF∥AC，从而得出EF⊥BD，然后由（1）的结论可证出EF⊥EH，最后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证出结论．【题目详解】（1）证明：连接BD∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点∴EH是△ABD的中位线，FG是△CBD的中位线∴EH∥BD，EH=，FG∥BD，FG=∴EH∥FG，EH=FG∴四边形EFGH为平行四边形；（2）当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形，理由如下连接AC，∵E、F为BA和BC的中点∴EF为△BAC的中位线∴EF∥AC∵AC⊥BD∴EF⊥BD∵EH∥BD∴EF⊥EH∴∠FEH=90°∵四边形EFGH为平行四边形∴四边形EFGH为矩形故答案为：AC⊥BD．【题目点拨】此题考查的是中位线的性质、平行四边形的判定和矩形的判定，掌握中位线的性质、平行四边形的判定定理和矩形的定义是解决此题的关键．20、（1）证明见解析；（2）四边形ABEF为平行四边形，理由见解析.【解题分析】

（1）利用AAS证明，再根据全等三角形的性质可得；（2）首先根据全等三角形的性质可得，再根据内错角相等两直线平行可得到，又，可证出四边形为平行四边形.【题目详解】证明：，，，，即，在与中，≌，；猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由知≌，，，又，四边形ABEF为平行四边形．【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明.21、见解析.【解题分析】

连接AC交BD与点O.由四边形AECF是平行四边形，可证OA=OC,OE=OF,又BE=DF，所以OB=OD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证结论成立.【题目详解】证明：连接AC交BD与点O.∵四边形AECF是平行四边形，∴OA=OC,OE=OF,∵BE=DF，∴OE+BE=OF+DF,∴OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.22、4a，20【解题分析】

先进行二次根式的化简，然后再合并同类二次根式，最后把a的值代入进行计算即可得．【题目详解】解：原式===当a=1时，原式=．【题目点拨】本题考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．23、（1）今年A款手机每部售价1600元；（2）当新进A款手机30部，B款手机60部时，这批手机获利最大．【解题分析】

(1)设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为(x+400)元，根据今年与去年卖出的数量相同列方程进行求解即可；(2)设今年新进A款手机a部，则B款手机(90-a)部，获利y元，根据利润=售价-进价可得y与a的函数关系式，求得a的取值范围，再根据函数的性质即可求得最大值，进而确定出如何进货才能获得最多.【题目详解】(1)设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为(x+400)元，由题意，得，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的根，答：今年A款手机每部售价1600元；(2)设今年新进A款手机a部，则B款手机(90-a)部，获利y元，由题意，得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(90-a)=-100a+54000，∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，∴90-2a≤2a，∴a≥30，∵y=-100a+54000，-100<0，∴y随着a的增大而减小，∴a=30时，y有最大值，此时y=51000，∴B款手机的数量为：90-30=60部，答：当新进A款手机30部，B款手机60部时，这批手机获利最大．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系，正确列出分式方程以及函数解析式并灵活运用函数的性质是解题的关键.24、(1)作线段的中段线,的中点为,连结即可,见解析；(2)见解析.【解题分析】

（1）作BC的垂直平分线得到BC的中点F，从而得到BC边上的中线AF；（2）写出已知、求证，连接DF、EF，如图，先证明EF为AB边的中位线，利用三角形中位线性质得到EF∥AD，EF=AD，则可判断四边形ADFE为平行四边形，从而得到DE与AF互相平分．【题目详解】解：(1)作线段的中段线,的中点为,连结即可。(2)已知：分别为三边的中点,与交于点。求证：与互相平分。证明：连结,分别为的中点,有,又为中点,所以,,四边形为平行四边形,所以,与互相平分.【题目点拨】本题考查了作图——基本作图：